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1、导数的概念,一.问题的提出 二.导数的定义 三.求导数 四.导数的几何意义 物理意义与经济意义 五.可导与连续的关系 小结,如图, 如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT,直线MT就称为曲线C在点M处的切线.,一.问题的提出,变速直线运动物体的瞬时速度问题 2.切线问题 割线的极 限位置切线位置,二.导数的定义,定义,2.右导数:,单侧导数,1.左导数:,例1,解,三.求导数,例2,解,解,例3,解,四.导数的几何意义 物理意义与经济意义,1.几何意义,切线方程为,法线方程为, 由导数的几何意义, 如果函数 y=f(x) 是单调增加的，那么函数的图象曲线 y=f(x) 就是单调上升的，又如果
2、函数 y=f(x) 是可导的，那么曲线 y=f(x)每点的切线都是上倾的,斜率都是大于等于零的。,当然，如果已知曲线 y=f(x)每点的切线斜率都是大于等于零的,试问：可导函数 y=f(x) 一定是单调增加的吗? !这一猜想将在后面予以证实。,2.物理意义,非均匀变化量的瞬时变化率.,变速直线运动:路程对时间的导数为物体的瞬时速率：,交流电路:电量对时间的导数为电流强度：,质地非均匀的线物体:线物体从a到x那一段的质量为m(x), 那么质量m(x)对 x 的导数为线物体的线密度：, ,O,a,b,x,x+x,3.导数的经济意义,五.可导与连续的关系,定理 凡可导函数都是连续函数.,证,例如,注意: 该定理的逆定理不成立. 连续函数不存在导数举例,例如,小结,1. 导数的实质: 增量比的极限;,3. 导数的几何意义: 切线的斜率;,4. 函数可导一定连续，但连续不一定可导;,5. 求导数最基本的方法: 由定义求导数.,6. 判断可导性,不连续,一定不可导.,连续,直接用定义;,看左右导数是否存在且相等.,练习题,例4,y,O,O,1,1,1,1,x,x,y,例5,
