《课时夺冠人教版七年级数学下册课件：11第六章 6.1 平方根（3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《课时夺冠人教版七年级数学下册课件：11第六章 6.1 平方根（3）（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,6.1 平方根,第六章 实 数,第3课时 平方根,平方根,逆运算,两,二次方根,平方根,相反数,算术平方,没有,正、负根号a,情景导入,【活动1】王东同学说：“如果一个数的平方等于9，那么这个数一定是3.”你觉得他说的对吗？ 学生活动：小组合作探究.,展示与点评1：王东同学说的不对. 3的平方等于9，但平方等于9的数却不一定是3，因为（3）2=9，所以这个数可以是3，也可以是3，因此，如果一个数的平方是9，那么这个数是3或3.我们知道3是9的算术平方根，那么3与9除了平方关系外，还有什么特殊关系吗？接下来，我们一起来探究平方根的秘密.,4,1,6,7,师生合作探究：第一行表示某个数的平方值，
2、第二行表示要求的某个数的值是多少.,展示与点评2： (1)表格内第二行从左到右分别是1,4,6,7, . (2)一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根.这就是说,如果x2=a,那么x叫做a的平方根. 例如，3和3是9的平方根，简记为3是9的平方根. (3)求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.,平方根的表示方法、读法：,符号表示,下列说法是否正确？为什么？ (1)5是25的平方根 (2)25的平方根是5,解:(1)正确.因为52=25，所以5是25的平方根,(2)不正确因为(5)2都等于25，所以25的平方根是5,注意：判断一个数是否为另一个数的平方根与求一个数的平
3、方根的区别!,判断下列说法是否正确： (1)0的平方根是0； (2)1的平方根是1； (3)-1的平方根是-1； (4)0.01是0.1的一个平方根.,解：（1）因为(10)2=100，,【典例剖析】求下列各数的平方根： (1)100; (2) (3)0.25.,所以100的平方根是10；,（3）因为(0.5)2=0.25,所以0.25的平方根是0.5.,解：（1）因为122=144，,【典例剖析】求下列各式的值：,（2）因为0.92=0.81，,A,D,B,A,3,解：0.6,解：12,解：,解：,解：,解：3,解：,解：,1,4,9,1,1,2,2,3,3,师生合作探究：题目含义是从左到右
4、分别进行了平方、开平方运算，求结果.根据开平方和平方根的概念，对1开平方，就是问（ ）2=1.,展示与点评3：左边图从上到下依次填:1,4,9;右边图从上到下依次填:1,2,3.这里我们可以总结出,开方与开平方互为逆运算.根据这种逆运算关系,可以求一个数的平方根.,开平方与平方是什么关系？,开平方与平方的对比填空:,正数与零,任何数,幂,平方根,正数有 个平方根,它们是 ,零的平方根是 , 负数 .,正数的平方是 数; 零的平方是 ; 负数的平方是 数.,正,正,0,2,互为相反数,0,没有平方根,议一议！,已知底数、指数，求幂。,已知幂、指数，求底数。,( )2 = 9 ( )2 = ( )
5、2 = 0 ( )2 =4,填空： 3 2 = ( ) (3 )2= ( ) ( )2= ( ) ( )2 =( ) 02 =( ),9,9,0,3,0,不存在,乘方运算,乘方的逆运算,什么叫乘方？什么叫幂？,解：(1)(2x3)2=49，,x=5或2 ;,(2)变形为(2x+1)2=49,2x+1=7，,x=3或47.,3,B,D,38,解：由25x2144=0,得x=,5x+13的平方根为5.,强化练习,64,64,11,11,0.6,0.6,解:13,解:0.07,解:,(3)确实如此,数学家在研究边长为单位1的正方形,发现他的对角线长不 能用普通的数来表示,于是发明了平方根,即第一个平
6、方根 .如果一个 正方形的面积为A,那么设这个正方形的边长是 a ,则a=A,所以a= .,课堂小结,1.这节课你有什么收获？还有哪些疑惑？ 2.平方根的概念和性质 :正数有两个平方根，它们互相为相反数，零的平方根是0，负数没有平方根。 3.平方根与算术平方根的联系与区别 : 一、 区别(1)定义不同. 平方根的定义:如果,那么x叫做a的平方根.算术平方根的定义:如果且时,x叫做a的算术平方根.(2)表示方法不同.正数a的平方根表示为;正数a的算术平方根表示为.(3)个数不同.一个正数的平方根有两个,它们互为相反数;一个正数的算术平方根只有一个.(4)性质不同.一个非负数的平方根用两个,可以是负数;一个非负数的算术平方根一定的非负数.平方根等于本身的数只有一个数,这个数是0;算术平方根等于本身的数有两个0和1. 二、联系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一个；平方根和算术平方根都只有非负数才有负数没有平方根和算术平方根；零的平方根和算术平方根都是0,布置作业,1.教材P4735，P488、11、12. 2.完成课时夺冠“课后巩固，提升能力”.,谢 谢,谢 谢,
