《《计算机数值方法教学课件》第三章 偏微分方程的数学性质》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《计算机数值方法教学课件》第三章 偏微分方程的数学性质（64页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空天工程中的数值计算方法,国防科技大学航天与材料工程学院,任课教员： 雷勇军 李洁 罗振兵 联系电话：13975195971 76452（军线） Email: lijiegfkd.mtn 办公室： 航天学院C-215,授课内容安排,第三章 偏微分方程的数学性质 第四章 有限差分法的基本概念 第五章 线性偏微分方程的有限差分法 第六章 流体力学控制方程的有限差分法,教材和参考书,教材 计算流体力学基础及其应用John D. Anderson 著，吴颂平 刘赵淼 译. 机械工业出版社，2007.,参考书,1、计算流体力学基础，苏铭德 等，清华大学出版社，1997. 2、计算流体力学差分方法的原理和
2、应用，张涵信 沈孟育 著，国防工业出版社，2003. 3、计算流体力学方法及应用，阎超，北京航空航天大学出版社，2007.,与教材对应的内容安排,第三章 偏微分方程的数学性质（教材第3章） 第四章 有限差分法的基本概念（教材第4章） 第五章 线性偏微分方程的有限差分法（教材第6章） 第六章 流体力学控制方程的有限差分法（教材第2、5、9章）,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,F18 Store Separation,Hypersonic Launch Vehicle,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,应用算例,航空航天 汽
3、车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,External Aerodynamics,Interior Ventilation,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,汽车尾流数值模拟,观后镜的数值模拟,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,Polymerization reactor vessel - prediction of flow separation and residence time effects.,Twin-screw extruder modeling,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环
4、境工程 船舶制造,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,防洪堤与分洪区规划研究,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,台风流动形式CFD结果,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,城市干道CO污染分布模拟,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,应用算例,航空航天
5、 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,船舶、潜艇与水面、波浪计算,应用算例,航空航天 汽车工业 制造工业 土木工程 环境工程 船舶制造,应用算例,其它（体育等）,应用算例,其它（生物等）,蜜蜂拍翅过程表面压强变化,应用算例,其它（生物等）,鱼体表压强分布,鱼体表速度梯度分布,第三章 偏微分方程的数学性质,3.1 偏微分方程基本概念 3.2 偏微分方程的分类 3.3 典型方程 3.4 定解问题的适定性,3.1 偏微分方程基本概念,1、偏微分方程的一般形式,3.1 偏微分方程基本概念,方程的阶：未知函数导数的最高阶数 方程的次数：最高阶导数的幂次 线性、拟线性、非线性 齐次、非齐次,
6、3.1 偏微分方程基本概念,线性、拟线性、非线性,微分方程中各项关于未知函数及其各阶导数均为一次，则称为线性的。,微分方程若不是线性的，但对未知函数的所有最高阶导数都是线性的，则称为拟线性的。不是线性又不是拟线性的方程，称为非线性的。,3.1 偏微分方程基本概念,齐次、非齐次,在线性微分方程中，不带未知函数及其导数的项，称为自由项。,当自由项不恒为零时，方程称为非齐次的，否则称为齐次的。,3.1 偏微分方程基本概念,例：,一阶一次拟线性非齐次,一阶二次非线性齐次,二阶一次线性非齐次,3.1 偏微分方程基本概念,初始条件 边界条件,2、定解条件,第一类边界条件： 第二类边界条件： 第三类边界条件
7、：,3.1 偏微分方程基本概念,初值问题（Cauchy问题） 边值问题 初边值问题,3、定解问题,3.2 偏微分方程的分类,分类方法：,Cramer法 特征值法 特征线法,3.2 偏微分方程的分类,1、Cramer法,其中,3.2 偏微分方程的分类,1、Cramer法,3.2 偏微分方程的分类,1、Cramer法,3.2 偏微分方程的分类,1、Cramer法,特征方程,特征线,3.2 偏微分方程的分类,1、Cramer法,0,=0,0,双曲型,抛物型,椭圆型,38,Classification of plane conic(平面二次曲线的分类),General Form,B2-4AC,Disc
8、riminant,0 (hyperbola)双曲线， 0 (ellipse )椭圆， 0 (parabola)抛物线。,平面正交变换，三种标准型：,3.2 偏微分方程的分类,1、Cramer法,3.2 偏微分方程的分类,导数值确定且与方向无关,导数值不确定,特征方程,相容方程,1、Cramer法,3.2 偏微分方程的分类,1、Cramer法,例：,椭圆型,抛物型,3.2 偏微分方程的分类,2、特征值法,一般形式:,全为复数； 不同实数； 全为零； 部分为实数，部分为复数； 全为实数，部分相同。,椭圆型 双曲型 抛物型 双曲-椭圆型 双曲-抛物型,3.2 偏微分方程的分类,2、特征值法,例:,令
9、,则,3.2 偏微分方程的分类,2、特征值法,3.2 偏微分方程的分类,3、特征线法,一般形式:,特征方程：,全为复数； 不同实数； 全为零； 部分为实数，部分为复数； 全为实数，部分相同。,椭圆型 双曲型 抛物型 双曲-椭圆型 双曲-抛物型,3.2 偏微分方程的分类,例:,3、特征线法,双曲型,3.3 典型方程,波动方程 扩散方程 Laplace方程 Burgers 方程,3.3 典型方程,（i）,特征线:,平行直线,解:,1、波动方程,信息影响域,信息依赖域,特征线C.Ls. :,平行直线,解:,Hyperbolic（双曲型）,3.3 典型方程,1、波动方程,精确解：,计算域：,3.3 典
10、型方程,1、波动方程,3.3 典型方程,1、波动方程,（i）,特征线:,平行,特征线:,相交,解:,解:,3.3 典型方程,1、波动方程,若,则,0t1:,连续解,t1:,间断解,弱间断,强间断,3.3 典型方程,1、波动方程,（ii）,特征线:,解析解:,双曲型,3.3 典型方程,2、扩散方程,抛物型,t0t1t2,3.3 典型方程,3、Laplace方程,椭圆型,4、Burgers方程,3.4 定解问题的适定性,正确的定解条件应保证所研究的定解问题是适定的，即解存在、唯一、并且连续依赖于定解条件。为保证偏微分方程解的适定性，定解条件的提法必须与方程的数学类型相适应。,3.4 定解问题的适定
11、性,(1) 椭圆型方程,x,y,A,1个,1个,1个,1个,x,t,A,0个,1个,1个,1个,3.4 定解问题的适定性,(2) 抛物型方程,(i) 一阶波动方程,x,t,0个,0个,1个,1个,(c0),x,t,0个,1个,1个,0个,(c0),3.4 定解问题的适定性,(3)双曲型方程,(ii) 二阶波动方程,x,t,0个,1个,2个,1个,3.4 定解问题的适定性,(3) 双曲型方程,(3)双曲型方程,(iii) 方程组,特征线：,相容方程：,3.4 定解问题的适定性,(3) 双曲型方程,(iii) 方程组,x,t,0个,0个,3个,3个,(u0,ua),0个,1个,3个,2个,(u0,ua),3.4 定解问题的适定性,双曲型,抛物型,椭圆型,1) 物理现象,2) 解的性质,3) 定解条件,4) 数值方法,(i) 光滑性,(ii) 传播速度,(iii) 信息依赖域,波动,扩散,平衡,解可存在间断,解恒光滑,无界,无界,有界,推进,迭代,解恒光滑,推进,初边值条件,初边值条件,边界条件,作业题：,(1) P83 3.2 (2) P84 3.5 (3) 判断下列方程组的数学类型:,
