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1、1,第二章 轴向拉伸和压缩,一 轴向拉伸与压缩概念与实例,四 材料在拉压时的力学性质,五 轴向拉压杆系的超静定问题,三 轴向拉压杆的变形 节点的位移,2,1、工程实例：,工程桁架,一 概念与实例,3,2、轴向拉压的概念：,（2）变形特点：杆沿轴线方向伸长或缩短。,（1）受力特点：,FN2,FN2,外力合力作用线与杆轴线重合。,以轴向拉压为主要变形的杆件，称为拉压杆或轴向承载杆。,A,B,C,F,4,内力, 轴力（用FN 表示）,5,例：已知外力 F，求：11截面的内力FN,解：,1-1,X=0, FN - F = 0,（截面法确定）,截开,代替，FN 代替,平衡，,FN = F,以11截面的右
2、段为研究对象,内力 FN 沿轴线方向，所以称为轴力,6,轴力的符号规定：,压缩压力，其轴力为负值。方向指向所在截面,拉伸拉力，其轴力为正值。方向背离所在截面,7,轴力图：, 直观反映轴力与截面位置变化关系； 确定出最大轴力的数值及其所在位置，即确定危险截面位置，为强度计算提供依据。,轴力图的意义,轴力沿轴线变化的图形,F,F,8,例 图示杆的A、B、C、D点分别作用着大小为FA = 5 F、 FB = 8 F、 FC = 4 F、 FD= F 的力，方向如图，试求各段内力并画出杆的轴力图。,解： 求OA段内力FN1：设截面如图,9,求CD段内力：,求BC段内力：,求AB 段内力：,FN3= 5
3、F，,FN4= F,FN2= 3F，,FN2= 3F，,FN3= 5F，,FN4= F,10,轴力图如下图示,FN3= 5F，,FN4= F,FN2= 3F，,11,实验：,变形规律：,横向线,纵向线,平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面且各横截 面沿杆轴线作相对平移,12,应力的计算公式：,横截面上正应力的计算公式,应力的分布规律内力沿横截面均匀分布,13,正应力的符号 ?,拉为正,压为负,拉压杆内最大的正应力：,等直杆：,变直杆：,14,3、轴向拉压杆任意斜面上应力的计算,斜截面?,(1) 内力确定：,(2)应力确定：,应力分布均布,应力公式,FNa= F,15,符号规定,、a,逆时针
4、“a” 为正值 顺时针“a” 为负值,、a,、a,a,16,斜截面上最大应力值的确定,(横截面上),(450斜截面上),17,（其中 n 为安全系数,值 1）,、安全系数取值考虑的因素：,（a）给构件足够的安全储备。,（b）理论与实际的差异。,、极限应力（危险应力、失效应力）：材料发生破坏或产生过大变形而不能安全工作时的最小应力值。“jx”（u、0）,、许用应力：构件安全工作时的最大应力。“”,极限应力、许用应力,4、拉压杆的强度计算,18,强度条件：最大工作应力小于等于许用应力,等直杆：,变直杆：,19,（3）确定外荷载已知： 、A。求：F。,（2）、设计截面尺寸已知：F、 。求：A,解：,
5、A FNmax 。,强度条件的应用： （解决三类问题）：,（1）、校核强度已知：F、A、。求：,20,例 已知一圆杆受拉力F =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求(校核强度)。,解：1、轴力FN =F =25kN,2、应力：,3、强度校核：,此杆满足强度要求，能够正常工作。,21,例 已知简单构架：杆1、2截面积 A1=A2=100 mm2，材料的许用拉应力 st =200 MPa，许用压应力 sc =150 MPa,试求：载荷F的许用值 F,22,解：1. 轴力分析,2. 利用强度条件确定F,（A1=A2=100 mm2，许用拉应力 s
6、t =200 MPa，许用压应力 s c =150 MPa）,23,三 轴向拉压杆的变形 节点的位移,一）、轴向拉压杆的变形,1、轴向变形：轴向尺寸的伸长或缩短。,2、横向变形：横向尺寸的缩小或扩大。,24,1、轴向变形：,（1）轴向线应变：,（2）虎克定律:,（虎克定律的另一种表达方式）,分析两种变形, EA抗拉（压）刚度, Dl伸长为正，缩短为负,L= L1 - L ，,在弹性范围内,25,2、横向变形：,横向线应变：,横向变形系数（泊松比）：,在弹性范围内：,26,27,b. 阶梯杆，各段 EA 不同，计算总变形。,28,c. 轴向变形的一般公式,29,例,分段求解:,试分析杆 AC 的
7、轴向变形 Dl,30,FN,例 ：已知杆件的 E、A、F、a 。,求：LAC 、B（B 截面位移）AB （AB 段的线应变）。,解：1)画 FN 图：,2) 计算：,负值表示位移向下,31,三）、画节点位移图求节点位移,二）、求各杆的变形量li；,以垂线代替图中弧线。,一）、分析受力确定各杆的内力 FNi,就是C点的近似位移。,二）、计算节点位移,就是C点的节点位移图。,32,力学性能：材料在受力后的表现出的变形和破坏特性。 不同的材料具有不同的力学性能,材料的力学性能可通过实验得到。,四 . 材料在拉压时的力学性质,常温静载下的拉伸压缩试验,33,拉伸标准试样,压缩试件很短的圆柱型： h =
8、 (1.53.0)d,d,34,试验装置,变形传感器,35,拉伸试验与拉伸图 ( F-Dl 曲线 ),36,、弹性阶段:oA,oA为直线段； AA为微弯曲线段。,比例极限； 弹性极限。,、屈服阶段:BC。,屈服极限,屈服段内最低的应力值。,1、低碳钢轴向拉伸时的力学性质 (四个阶段),一)、 材料在拉伸时的力学性质,37,低碳钢拉伸时的四个阶段,、弹性阶段:oA,、屈服阶段:BC。,、强化阶段：CD,b 强度极限 （拉伸过程中最高的应力值）。,滑移线,38,、局部变形阶段（颈缩阶段）：DE。,在此阶段内试件的某一横截面发生明显的变形，至到试件断裂。,缩颈与断裂,39,卸载定律及冷作硬化,e P
9、塑性应变,s e弹性极限,e e 弹性应变,预加塑性变形, 可使s e 或s P 提高,卸载定律： 当拉伸超过屈服阶段后，如果逐渐卸载，在卸载过程中，应力应变将按直线规律变化。,冷作硬化：在常温下将钢材拉伸超过屈服阶段，卸载后短期内又继续加载，材料的比例极限提高而塑性变形降低的现象。,40,材料的塑性,延伸率,l试验段原长（标距） Dl0试验段残余变形,塑性 材料能经受较大塑性变形而不破坏的能力,41,塑性材料： d 5 % 例如结构钢与硬铝等 脆性材料： d 5 % 例如灰口铸铁与陶瓷等,塑性与脆性材料,42,共有的特点： 断裂时具有较大的残余变形，均属塑性材料。,有些材料没有明显的屈服阶段
10、。,其他材料的拉伸试验,（一）、其它工程塑性材料的拉伸时的力学性能,对于没有明显屈服阶段的材料用名义屈服应力表示 。,43,产生 的塑性应变时所对应的应力值。,（二）、铸铁拉伸试验,1）无明显的直线段； 2）无屈服阶段； 3）无颈缩现象； 4）延伸率很小。,b强度极限。,名义屈服极限,44,铸铁的拉伸破坏,45,低碳钢的压缩试验,弹性阶段，屈服阶段均与拉伸时大致相同。,超过屈服阶段后，外力增加面积同时相应增加，无破裂现象产生。,二)、 材料在压缩时的力学性质,46,其它脆性材料压缩时的力学性质大致同铸铁，工程上一般作为抗压材料。,2：破坏面大约为450的斜面。,铸铁的压缩试验,47,五 轴向拉
11、压杆系的超静定问题,一)、概念,1、静定：结构或杆件的未知力个数等于有效静力方程的个数， 利用静力平衡方程就可以求出所有的未知力静定问题,2、超静定：结构或杆件的未知力个数多于有效静力方程的个数， 只利用静力方程不能求出所有的未知力超静定问题,3、多余约束：在超静定系统中多余维持结构 几何不变性所需要的杆或支座。,多余约束,超静定结构大多为在静定结构的基础上再加上一个或若干个多余约束，这些约束对于特定的工程要求往往是必要的）,48,4、多余约束反力：多余约束对应的反力。,= 未知力个数 平衡方程个数。,二)、超静定的求解步骤：,2、根据变形协调条件列出变形几何方程。,3、根据物理关系写出补充方
12、程。,4、联立静力方程与补充方程求出所有的未知力。,1、根据平衡条件列平衡方程（确定超静定的次数）。,5、超静定的次数,49,、几何方程变形协调方程：,、物理方程变形与受力关系,解：、平衡方程:,、联立方程(1)、(2)、(3)可得:,A,B,D,C,1,3,2,a,a,例1：图示杆系结构，,，求：各杆的内力。,FN1,50,超静定结构的特征：内力按照刚度分配 能者多劳的分配原则,A,B,D,C,1,3,2,a,a,51,三)、温度应力、装配应力,1）温度应力：由温度引起杆变形而产生的应力（热应力）。,温度引起的变形量 ,1、静定问题无温度应力。,2、超静定问题存在温度应力。,例 已知两杆面积、长度、弹性模量相同，A、L、E，求：当1杆 温度升高 时，两杆的内力及约束反力。杆温度膨胀系数,52,B,C,1,2,1、平衡方程:,2、几何方程：,解：,解除1杆约束，使其自由膨胀；,AB横梁最终位置在AB ,3、物理方程：,53,2）装配应力预应力、初应力：,2、超静定问题存在装配应力。,1、静定问题无装配应力,由于构件制造尺寸产生的制造误差，在装配时产生变形而引起的应力。,54,解：、平衡方程:,例：已知：各杆长为： 、 ； A1=A2=A、A3 ；E1=E2=E、E3。3杆的尺寸误差为 ，求:各杆的装配内力。,、几何方程：,、物理方程：,55, 、联立平衡方程和补充方程，得:,
