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1、7.1.2. 数据整理与图表 . 行星运动的规律一. 统计表1. 统计表的构成把杂乱的数据有条理地组织在一张简明的表格内， 使数据变得一目了然、清晰易懂，明显地反映出事物的全貌及蕴涵的特性，便于分析、对比、计算和记忆，这就是统计表的功能. 统计表一般由四个主要部分组成，即表头、行标目、列标目和数据.例 观察我国历次人口普查统计表，你有什么发现？解：通过计算可以发现：我国年平均人口的增长速度较快的是在 1964年到 1982 年之间；自 1982 年开始，年平均增长速度有所下降 2. 频数分布统计表某个对象出现的次数叫做频数，频数与总次数的比值叫做频率. 频数分布表是考察数据特征，研究总体的主要
2、统计表，一般由分组组别、频数统计、频数几部分组成.例 对某中学同龄的 60 名女生的身高进行了测量，结果如下(单位：cm)：为了从这个样本去推断总体，请对这组数据进行适当整理.解: 分下列步骤进行.(1) 计算极差: 极差 R最大值-最小值23. 知道这组数据变动的范围.(2) 决定组数与组距: 一般数据越多，分的组数也越多，具体的组数 K与样本容量 n 的对应关系大致如下：组距 d 是指每个小组的两个端点之间的距离，dRK.在本例中，d237，为方便，组距的最小数位一般等于数据的最小数位，本题取组距为 3 厘米，于是组数2338. (3) 决定分点: 将数据按照 3 厘米的组距分组时，可以分
3、成 8 组. 为了避免有些数据本身就是分点，不好决定它们究竟应该属于哪一组，可以使分点比数据多一位小数，并且把第 1 组的起点稍微减小一点. 即分组的数位比数据最小数位多半个单位. 也可以规定分点的数据一律归入前一组或者归入后一组. 即“155158”这一组应该包括 155x158 的所有数据x，记作155，158). 或 155x158，记作(155，158.(4) 列频率(或频数)分布表:根据需要，再从上到下计算累积频率，累积频率就是样本数据小于某一数值的总频率. 1已知频数分布表有 5 个小组，其中第二组是20.5,23.5). 则下列结论一定正确的是( ).A. 第一组是17.5，20
4、.5 B. 所有数据的极差是 15 C. 第五组是29.5，32.5) D. 26.5 属于第四组2在 100 名学生中，每个人参加一个运动队，其中参加田径队的有 13 人，参加体操队的有 10 人，参加足球队的有 24 人，参加篮球队的有 27 人，参加排球队的有 15 人，参加乒乓球队的有 11 人. 请列出学生参加各运动队的频率分布表.3. 宾馆客房的标价影响住宿频率，下表是近几年统计的平均数据. 要使宾馆客房收入最大，客房标价应选表中四个标价的 元. 4为了了解某中学初三年级 250 名学生升学考试的数学成绩，从中抽取了 50 名学生的数学成绩进行分析，下面是 50 名学生数学成绩的频
5、率分布表，根据题中给出的条件回答下列问题:(1)在这次抽样分析的过程中，样本是 ； (2)频率分布表中的 a ，b ；(3)在这次升学考试中，该校初三年级数学成绩在 90.5100.5 范围内的人数约为 人. 二. 统计图1. 扇形统计图：圆形表示统计数据的总体，圆中的扇形表示各组成部分所占比例(一般用百分比表示). 扇形圆心角的度数360 100.总 体 数 据部 分 数 据例 小华的书架上有一些书，其中的三分之一是学习参考书，六分之一是学习工具书，剩下的都是科普等其他书籍. 根据这些信息，作出表示每一类书籍的扇形统计图.解：学习参考书占三分之一，圆心角为 120，学习工具书占六分之一，圆心
6、角为 60，科普等其他书籍占二分之一，圆心角为 180，于是作得各类书所占比例的扇形统计图如右.2. 折线统计图 为显示两个不同数据之间的关系，可以把相对应的各对数值描点，用线段把相继两点连结起来，得到的统计图，以反映事物发展变化的规律和趋势. 绘制折线图时，应注意以下几点：(1) 时间一般用横轴表示，相应的数据用纵轴表示；(2) 图形的长宽比例要适当长与宽的比例大致为 1:0.618(即黄金比)；(3) 一般情况纵轴数据下端从 0 开始，便于比较； (4) 两组或两组以上不同性质的数据，用复式折线图.例 如图是一张折线统计图，反映了某人的身高变化情况， 观察这张图，尽量多地写出你从中得到的发
7、现.解 在 25 岁内，身高是随着年龄递增的，15 岁内增长速度快，后来趋于平稳；25 岁后身高基本稳定. 3. 条形统计图 用宽度相同的矩形的高度或长度表示数据变化的情况.绘制条形图时，应注意以下几点：(1) 条形图可分为纵条图(以横轴为基线)和横条图(以纵轴为基线). (2) 矩形的条宽应一致；条形之间的间隔约为条宽的 0.51 倍. (3) 各条形图的排列应按一定的顺序，如时间前后. (4) 两组或两组以上不同性质的数据，用复式条形图.例 近 4 年，某地区人均居住面积如图，其中，第 年增长最快.第 年的增长率最快. 解 求得 4 年的增长量依次是 3.1， 3.2， 3.7，所以第 4
8、 年增长最快(增长量的大小).增长率是指增长速度，4 年的增长率依次是 21.1，18.0，18.1，所以第 2 年增长率最快. 4正确运用统计图表在应用统计图表示数据时，必须根据数据的性质和分析的目的，正确选择适合的图形. 不同类型的数据表示的方法也不同. 例 右面是某公司某上半年逐月的利润图与 8、9 月利润图，看了后有什么感觉？解: (1)这两张折线图由于纵轴单位不一致，给人的感觉不同. 图 1 感觉利润降得太快，似乎要接近于零了. 图 2 感觉舒服一点，但不能引起警觉. (2) 这是一张条形图的节略图，给人的感觉是该公司利润增长很快，容易造成误解，因此读图时，一定要看仔细，不要被节略图
9、的假象所迷惑. 1. 某运动员参加为期一个月的省级篮球训练，每天都要进行投篮命中率的测试，若要对该运动员这 30 天的投篮情况作一统计，不宜采用( ).A. 统计表 B.折线统计图 C. 条形统计图 D. 扇形统计图2. 纵轴不从 0 开始的统计图是一种不规范的统计图，主要问题在于( ).A. 变化趋势不清 B. 统计量比例失真 C. 无法比较最大值 D. 频数差距改变3. 为了显示数据的变化与比例，应该分别选择( ).A. 折线统计图与条形统计图 B. 条形统计图与扇形统计图C. 折线统计图与扇形统计图 D. 扇形统计图与折线统计图4. 用扇形统计图表示甲、乙、丙、丁四家工厂生产的产品数，
10、如果在扇形统计图中，所占的面积比依次是 2:5:6:3，那么丙厂产品的频率是 .5. 某环保检测机构对某化工厂排出的工业废气进行了抽样检测，发现废气由氨气、二氧化碳、二氧化硫和其它有毒气体组成，下图是未完成的废气统计图，若二氧化硫是其它有毒气体的 3 倍，则二氧化硫的含量为 . 6. 如图是某公司近三年来资金投入总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：(1) 第 2 年比第 1 年的利润率高2%； (2) 第 3 年比第 2 年的利润率高8%；(3) 这 3 年的利润率为 14%； (4) 这 3 年中第 3 年的利润率最高.其中正确的结论是 .7. 某学校对二年级到九年级的学生做了关于有意
11、义材料识记视觉记忆和听觉记忆再现率的调查，结果如下表： (1) 能否用扇形统计图表示所收集的数据？为什么？(2) 在同一统计图中用折线图表示所收集的数据. (3) 通过折线图你能看出什么? 8. 地球上有四大洋，查资料可得到如下数据，试利用统计图描绘出来，使下表的数据更加直观. 三. 直方图直方图与纵条形统计图相似，但有本质区别：直方图有频数分布直方图与频率分布直方图两种，它们的纵轴表示的意义不相同，频数分布直方图长方形的高度表示频数，制作步骤如下：(1) 作横轴. 把频数表的分组置于横轴上，在横轴的两端至少各空出一个组距的位置. (2) 作纵轴. 在纵轴上标明尺度及其单位，以指示频数. (3
12、) 按各组的频数写出在纵轴上的高度，然后在各组频数高度划一横线，再在各组内通过上、下限作两条纵线与标志各组频数高度的横线相交，形成一个矩形. 由于横轴上各组距之间是连续的，故各矩形之间不能留空隙.频率分布直方图的制作与频数分布表的制作相同，但纵半轴表示频率与组距的比值，于是小长方形面积组距 频率. 注意，纵轴不表示组 距频 率频率，而是小长方形的面积等于相应各组的频率. 这样，频率分布直方图就以图形面积的形式反映了数据落在各个小组内的频率的大小. 例 画出频数分布统计表中例题的频数分布直方图. 解：如图. 1. 若在频率直方图中有 4 个小长方形，它们高度比为 2:3:4:1，样本容量为 30
13、，则第一组的频率为 ，第二组的频数为 ，第三个长方形的面积为 ，四个长方形的面积和是 .2. 某班的数学竞赛成绩的频数直方图如右, 填写频率统计表; 及格率是 .3. 超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如下的频数分布直方图(图中等待时间 6 分钟到 7 分钟表示大于等于 6 分钟而小于 7 分钟，其它类同).这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数为 人；大多数顾客要等待 分钟.4. 为了让学生了解环保知识， 增强环保意识， 某中学举行了一次“环保知识竞赛” ， 共有 1800 名学生参加了这次竞赛. 为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分取正整数，满分为 100 分)进行统计.请你根据下面尚未完成的频率分布表解答下列问题：(1) 填充频率分布表中的空格； (2) 制作频数分布直方图； (3) 全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多： .(4) 若成绩在 90 分以上(不含 90 分)为优秀，则该校成绩优秀的约为 人.
