[数学]试验设计及其统计分析

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1、第八章 常用试验设计及其统计分析 魏玉清,生物学试验研究中，一项工作要取得客观、理想的结果，必须做到试验方案设计合理，精心组织操作，采用相应的统计方法对试验结果进行分析。 本章主要讨论试验设计的基本原理和常用试验设计方法及其统计分析。,8.1 试验设计的基本原理,广义的试验设计是指整个研究课题的设计，包括试验方案的拟订，试验单位的选择，分组的排列，试验过程中生物性状和试验指标的观察记载，试验资料的整理、分析等内容； 狭义的试验设计则仅是指试验单位的选择、分组与排列方法。,8.1.1 试验设计的意义,合理的试验设计对科学试验是非常重要的。它不仅能够节省人力、物力、财力和时间，更重要的是它能够减少

2、试验误差，无偏估计误差，提高试验的精确度，取得真实可靠的试验资料，为统计分析得出正确的判断和结论打下基础。,8.1.2 生物学试验的基本要求,1、试验目的要明确 明确选题，制定合理的实验方案。一是要抓住当时生产实践和科学实验中急需解决的问题，二是要照顾到长远和不久的将来可能突出的问题。 2、试验条件要有代表性 试验条件应能代表将来准备推广试验结果的地区的自然条件、经济和社会条件。,3、试验结果要可靠 试验结果的可靠程度主要用准确度与精确度进行描述。 准确度指观察值与真值的接近程度，由于真值是未知数，准确度不容易确定，故常设置对照处理，通过与对照相比以了解结果的相对准确程度。 精确度是指试验中同

3、一性状的重复观察值彼此接近的程度，即试验误差的大小，它是可以计算的。试验误差越小，处理间的比较越精确。,4、试验结果要能够重演 指在相同条件下，再次进行试验或实验，应能获得与原试验相同的结果。 注意保持试验条件的一致性。,8.1.3 试验设计的基本要素,试验设计包括三个基本组成部分，即：处理因素、受试对象和处理效应。 1.处理因素 一般是指对受试对象给予的某种外部干预(或措施)，称为处理因素，简称处理。 试验因素：在科学试验中，被变动的并设有待比较的一组处理的因子称为试验因素，简称因素或因子（factor)。,水平：试验因素的量的不同级别或质的不同状态称为水平（level）。 试验水平可以是定

4、性的，如供试的不同品种，具有质的区别，称为质量水平； 也可以是定量的，如N肥的施用量，具有量的差异，称为数量水平。 单因素试验(single-factor experiment)：整个试验中只变更、比较一个试验因素的不同水平，其它作为试验条件的因素均严格控制一致的试验。,多因素试验(multiple-factor or factorial experiment)：在同一试验方案中包含两个或两个以上的试验因素，各个因素都分为不同水平，其它试验条件严格控制一致的试验。 2.受试对象 受试对象是处理因素的客体，实际上就是根据研究目的而确定的观测总体。 试验指标：用于衡量试验效果的指标性状称为试验指标

5、(experimental indicator)。,3.处理效应 处理效应是处理因素作用于受试对象的反应，是研究结果的最终体现。 简单效应(simple effect)：同一因素内两种水平间试验指标的差数。 主要效应(main effect)：一个因素内各简单效应的平均数，又称平均效应，简称主效。 交互作用(interaction effect)：两个因素简单效应间的平均差异称为交互作用效应，简称互作,试验一,N1水平下P的简单效应,P1水平下N的简单效应,P的主要效应,N的主要效应,因素,水平,试验二,正的互作效应,试验三,负的互作效应,两个因素间的互作称为一级互作，三个因素间的互作称为二级

6、互作，余类推。 一级互作易于理解，实际意义明确。 二级以上的互作较难理解，实际意义不大。,8.1.4 制定试验方案的要点,试验方案：是根据试验目的和要求所拟进行比较的一组试验处理(treatment)的总称。 1、明确试验目的 通过回顾以往的研究进展、调查研究、文献检索等明确试验的目的，形成对所研究主题及外延的设想，使待拟订的试验方案能针对主题确切而有效地解决问题。,2、根据试验目的确定恰当的供试因素及水平 供试因素不宜过多，应该抓住1-2个或少数几个主要因素解决关键性问题。 每因素的水平数目也不宜多，且各水平间距要适当，使各水平能明确区分，并把最佳水平范围包括在内。 例如通过喷施矮壮素控制玉

7、米株高，其浓度试验设置为50、100、150、200、250mg/L等5个水平，其间距为50mg/L。如果将间距缩小为10mg/L，水平数猛增到20个。,这会导致两方面的问题： 一是实验无法进行； 二是受误差影响不容易发现试验效应的规律。 3、试验方案中应包括对照水平 对照是试验中比较处理效应的基准。品种比较试验中常统一规定同生态区内使用的对照品种。 4、注意比较间的唯一差异性原则，才能正确解析出试验因素的效应。,例如，在对小麦进行叶面喷施P肥的试验中，如果只设施P（A）与不施P（B）两个处理，因为P肥是兑在水中然后喷到小麦叶面上的，两者的差异可能有P的作用，也可能有水的作用，无法将它们区分开

8、。如果再加入一个喷施等量清水的处理（C），则P和水的作用可分别从A与C及B与C的比较中解析出来。 5、正确处理试验因素与试验条件间的关系 （1）试验因素的表现受试验条件的制约 （2）注意试验条件的代表性与典型性,6、尽量用多因素试验 （1）在同一试验中提供了比单因素试验更多的效应估计； （2）误差自由度多，试验精确度提高。,8.1.5 试验误差及其控制途径,1.试验误差的来源 (1)试验材料固有的差异 如基因型不一致、种子生活力有差异、秧苗素质有差异等 (2)试验条件不一致 如各试验单位所处的外部环境不一致。田间试验中农事操作和管理技术的不一致。 (3)操作技术不一致 (4)偶然因素的影响。,

9、2.控制试验误差的途径 (1) 选择同质一致的试验材料。 (2)改进操作和管理技术，使之标准化。 (3)精心选择试验单位。 各试验单位的性质和组成要求均匀一致。 (4)采用合理的试验设计。,8.1.6 试验设计的基本原则,进行试验设计的目的，在于降低试验误差，无偏估计误差，提高试验的准确度与精确度，使试验结果正确可靠。为了有效地控制和降低误差，试验设计必须遵循下面三条基本原则。,1.重复 定义：重复(replication) 在试验中同一处理设置的试验单位数。 作用： (1)估计误差 i=yi 式中为总体平均数，是一个无法得到的理论值。在实际工作中，通常用样本的平均数 来估计。而,(2)降低误

10、差 数理统计学已经证明误差的大小与重复次数的平方根成反比，重复多，误差则小。 (3)估计的处理效应的可靠性增加 单一小区所得数值易受特别高或低的肥力的影响，多次重复所估计的处理效应（平均数）可以抵消部分误差的影响，使处理间的比较更加可靠。,2.随机 随机 (random)：指一个重复中每个处理都有同等的机会设置在任何一个试验单位上，避免任何主观成见。 作用：使估计的误差无偏。 方法： (1)抽签法 (2)随机数字表 处理在9个以内，直接用随机数字表。 中任意指定页中的任意一行的数字次序即可。 例如：有8个处理，分别用1、2、3、4、5、6、7、8代表。在随机数字表中得到一行随机数字为：,526

11、4862339，9718302620 去掉序列中的0、9和重复数字，得到： 52648371 这就是8个处理在区组内的排列顺序，即第一小区安排5号处理，第二小区安排2号处理，第三号小区安排6号处理，余类推。 多于9个的处理，从随机数字表中任意行开始，每次取两位数。如12个处理，可查任何一页的一行，去掉00、97、98、99后，凡大于12的数均被12除后得余数，将重复数字划去，即得到12个处理排列的次序。,去掉00、97、98、99这几个值是为了保证每个处理都有相同的次数被取到，12个处理，从01到96这些数字中，每个处理都可能取8次。 例如：从随机表中取得97、39、24、89、90、89、8

12、6、49、15、18、25、43、80、74、30、41、67、36、43、58、42、07、04、25、17、54、60、88、49、34、42等随机数，除去97，大于12的数用12除后取余数，将重复数字划去，所得随机排列为： 3、12、5、6、2、1、7、8、10、4、9、11,3.局部控制 将整个试验环境分解成若干个相对一致的小环境(称为区组、窝组或重复)，再在小环境内分别配置一套完整的处理，在局部对非处理因素进行控制。 作用：降低试验误差。 方法：在田间试验中将试验田划分成等于重复数的区组，区组内的肥力水平尽可能保持一致；在温室试验中，将区组安排在同一光照水平上；在微生物接种试验中，将

13、接种时间安排为区组。,三个基本原则的关系和作用,重复,无偏的试验误差估计,8.2完全随机设计及其统计分析,8.2.1 完全随机设计(completely random design),1、特点：使用了试验设计三个原则中的两个（重复、随机），能够得到无偏的误差估计值，但控制试验环境误差的能力不强。 2、常用于试验环境因素相当均匀的场合，如实验室培养试验、网室温室的盆钵试验。,3、设计示例 有三种生长激素，分别用A、B、C代替，测定其对小麦株高的影响，包括对照（用等量的清水）在内，共4个处理，进行盆栽试验，每盆小麦为一个单元，每处理用4盆（重复4次）共16盆。 第一步：用数字代表处理 A：14，B

14、：58，C：912，CK：1316 第二步：抽签或查随机数字表，得到随机数字 14、9、7、1、5、12、16、3、11、8、4、2、6、13、10、15,第三步：将随机数字对应的处理安排到相应的盆内。,ck,C,B,A,B,C,ck,A,C,B,A,A,B,ck,C,ck,8.2.2完全随机设计试验结果的统计分析,第六章方差分析的例子用的就是完全随机设计，请参见教材第六章第二节等有关内容，这里从略。,8.3随机区组设计及其统计分析,8.3.1 随机区组设计,1、特点：使用了田间试验设计三个原则，并根据“局部控制”的原则，将试验地按肥力程度划分为等于重复数的区组，一区组安排一重复，区组内各处理

15、独立地随机排列。是田间试验最常用的设计。 2、优缺点： 优点：（1）设计简单，容易掌握；（2）富于伸缩性，单因素、多因素以及综合性试验都能用；（3）能提供无偏的误差估计，并有效减小单向的肥力差异，降低误差；,（4）对试验地要求不严，必要时，不同的区组可以分散设置在不同地段上。 缺点：（1）设计不允许处理数太多，一般不超过20个；（2）只能在一个方向上控制土壤差异。,3、设计示例 (1) 8个处理，4次重复，共32个小区。,I,II,III,IV,2,5,1,4,8,3,7,6,（2）16个处理，3次重复，小区布置成两排,肥力梯度,I,II,III,1,3,8,10,7,15,14,9,6,13

16、,4,16,11,2,12,5,(3)区组布置在不同的地块上,I,II,III,8.3.2随机区组设计试验结果的统计分析,一、单因素随机区组试验结果的方差分析 可将处理看作A因素，区组看作B因素，其余部分则为试验误差。设试验有k个处理，n个区组，则自由度与平方和的分解为： nk-1=(n-1) + (k-1) + (n-1)(k-1) 总自由度=区组自由度+处理自由度+误差自由度,总平方和=区组平方和+处理平方和 +误差平方和,例12.3P228有一小麦品比试验，其有A、B、C、D、E、F、G、H8个品种(k=8)，其中A是标准品种(ck)，采用随机区组设计，重复3次(n=3)，小区计产面积25m2，其产量如下，试作分析。,1.自由度与平方和分解 (1)自由度的分解 总DFT=nk-1=(38)-1=23 区组DFR=n-1=3-1=2 品种DFt=k-1=8-1=7 误差DFe=(n-1)(k-1)=(3-1)(8-1)=14 (2)平方和的分解,2.F 测验,3.品种平均数的比较 本例目的是测验各供试品种是