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1、第1讲 等差数列、等比数列,注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也可写成anpnq的形式，前n项和的公式可写成SnAn2Bn的形式(p，q，A，B为常数),注意：为了方便，有时等差数列的通项公式也可写成anpnq的形式，前n项和的公式可写成SnAn2Bn的形式(p，q，A，B为常数),注意：(1)aan1an1是an1，an，an1成等比数列的必要不充分条件 (2)利用等比数列前n项和的公式求和时，不可忽视对公比q是否为1的讨论,(2010年高考重庆卷)已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和 (1)求通项an及Sn； (2)设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求
2、数列bn的通项公式及前n项和Tn.,【题后点评】 利用等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，由五个量a1，d(q)，n，an，Sn中的三个量可求其余两个量，即“知三求二”，体现了方程思想解答等差、等比数列的有关问题时，“基本量”(等差数列中的首项a1和公差d或等比数列中的首项a1和公比q)法是常用方法,1已知数列an的前n项和Snn22n. (1)求数列an的通项公式； (2)若等比数列bn满足b2S1，b4a2a3，求数列bn的前n项和Tn.,解：(1)a1S13， 当n2时，anSnSn1n22n(n1)22(n1)2n1，当n1时，上式也成立，所以an2n1(nN*),(1)(2010
3、年高考大纲全国卷)如果等差数列an中，a3a4a512，那么a1a2a7( ) A14 B21 C28 D35 (2)(2010年高考安徽卷)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是( ) AXZ2Y BY(YX)Z(ZX) CY2XZ DY(YX)X(ZX),法二：对任意的等比数列，涉及前2n项和的，可取特殊数列：1，1,1，1,1，1，则Y0，再取n1有X1，Z1，可排除A、B、C. 【答案】 (1)C (2)D,【题后点评】 等差数列与等比数列有很多类似的性质，抓住这些性质可以简化运算过程例如当pqmn时，在等差数列an中有apa
4、qaman，而在等比数列bn中有bpbqbmbn.这些公式自己结合这两种数列的通项公式推导后可加强记忆与理解,2(1)在等比数列an中，首项a11 Bq1 C0q1 Dq0 (2)已知等差数列an满足2a2a2a120，且数列bn是等比数列，若b7a7，则b5b9( ) A2 B4 C8 D16,解析：(1)当q0时，由anan1a1qn1a1qn2a1qn2(q1)0，且a10. q10，q1.综合知0q1.,答案：(1)C (2)D,答案：(1)C (2)D,(本题满分12分)已知数列an，Sn是它的前n项和，且Sn14an2(nN*)，a11. (1)设bnan12an(nN*)，求证：
5、数列bn是等比数列； (2)求数列an的通项公式,【规范解答】 (1)证明：Sn14an2，Sn24an12，两式相减得Sn2Sn14an14an， 即an24an14an， an22an12(an12an)，3分 bnan12an，bn12bn， 由此可知bn是首项b13，公比为2的等比数列，,【思维升华】 判断某个数列是否为等差(或等比)数列，常用方法有两种：一种是由定义判断，二是看任意相邻三项是否满足等差中项(或等比中项)注意只要其中的一项不符合，就不能为等差(或等比)数列而想判断某个数列不是等差(或等比)数列，只需看前三项即可,已知数列an的前n项和为Sn，S15S37，a10，三点P
6、(2n3，an)，Q(2n，an1)，R(2n3，an2)在一条直线上，则当n_时，Sn取得最大值,所以数列an是等差数列，Sn是关于n的二次函数，又S15S37，a10，由二次函数图象性质可知，S26最大,【答案】 26,【题后拓展】 数列是一种特殊的函数，数列的通项公式以及前n项和公式可以看作是关于正整数n的函数利用“数形结合”研究数列问题就是借助函数图象进行直观分析，从而把数列的有关问题转化为函数的有关问题来解决,从近几年高考来看，本讲高考命题具有以下特点： 1几乎每年都有与数列有关的选择题、填空题和解答题对于等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式与前n项和等基础知识，主要以选择题、填空题的形式考查，难度属于中、低档 2考查两种数列或将非等差、等比数列模型经过配凑构造转化为等差、等比数列的综合题经常出现，要掌握好它们的公式和性质，做到熟练且灵活的应用,1(2010年高考重庆卷)在等比数列an中，a20108a2007，则公比q的值为( ) A2 B3 C4 D8,2(2010年高考福建卷)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于( ) A6 B7 C8 D9,4(2010年高考北京卷)已知an为等差数列，且a36，a60. (1)求an的通项公式； (2)若等比数列bn满足b18，b2a1a2a3，求bn的前n项和公式,
