《等比数列及其前n项和（测）-2019年高考数学（理）---精校解析讲练测 Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列及其前n项和（测）-2019年高考数学（理）---精校解析讲练测 Word版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年高考数学讲练测【新课标版】【测】一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的.）1.【安徽省合肥一中、马鞍山二中等六校教育研究会2018届高三上学期第一次联考】已知等比数列满足，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A【解析】等比数列满足，又偶数项同号，故选：A2.已知等比数列的前项和为。若，则（ ）A B C D【答案】D3.【广东省佛山市南海区南海中学2018届高三考前七校联合体高考冲刺交流】已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足2Sn=2n+1+，则的值为A 4 B 2C -2 D -4【答案】C【解析】根据题意
2、，当n=1时，2S1=2a1=4+故当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1数列an是等比数列则a1=1，故4+2=1解得=-2故选C4. 【原创题】设等比数列的前项和为，满足，且，则（ ）ABCD【答案】A5. 【改编题】函数图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为公比的数是（ ）A B C1 D 【答案】A【解析】函数图象上的点到原点的距离的最小值为2，最大值为4，故，即，而，因此选A.6.【广西钦州市2018届高三上学期第一次质量检测】我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺蒲生日自半，莞
3、生日自倍问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数参考数据：，）（ ）A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日【答案】C由题意可得：，化为：2n+=7，解得2n=6，2n=1（舍去）n=1+=2.6估计2.6日蒲、莞长度相等，故答案为：2.67.【宁夏回族自治区银川一中2018届高三考前适应性训练】我国古代数学名著九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布的布都是前一天的2倍，已知她5天
4、共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，该女子第3天所织布的尺数为A 1031 B 2031C 54 D 52【答案】B【解析】设这女子每天分别织布形成数列an则该数列an为等比数列，公比q=2，其前5项和S5=55=a1(251)21，解得a1=531a3=53122=2031故答案为：B 8. 【河北省衡水中学2018届高三上学期二调】设正项等比数列的前项和为，且，若， ，则（ ）A. 63或120 B. 256 C. 120 D. 63【答案】C9.设等比数列的前项和为，若,，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由已知得，故公比，又，故，又，代入可求得10
5、.【广西钦州市2018届高三第三次质量检测】已知数列an是等比数列，若a2=1，a5=18，则a1a2+a2a3+anan+1（nN*）的最小值为（ ）A 83 B 1 C 2 D 3【答案】C【解析】分析：利用等比数列的通项公式与求和公式即可得出详解：由已知得数列an的公比满足q3=a5a2=18，解得q=12，a1=2，a3=12，故数列anan+1是以2为首项，公比为a2a3a1a2=14的等比数列，a1a2+a2a3+anan+1=21-(14)n1-14=831-(14)n2，83)，故选：C11【河南省洛阳市2018届高三上学期尖子生第一次联考】在等比数列中， ， 是方程的根，则的
6、值为（ ）A. B. C. D. 或【答案】B12【2018年衡水金卷调研卷】已知数列an满足a1a2a3an=2n2(nN*)，且对任意的nN*都有1a1+1a2+1ant，则t的取值范围为（ ）A 13,+ B 13,+ C 23,+ D 23,+【答案】D【解析】数列an满足a1a2a3an=2n2(nN*)，当n=1时，a1=2当n2时，a1a2a3an-1=2n-12，则an=22n-11an=122n-1数列1an为首项为12，公比为14的等比数列则1a1+1a2+1an=121-14n1-14=231-14n0，a1010=1，则f(lna1)+f(lna2)+f(lna3) +
7、f(lna2019)=_【答案】20192【解析】f(x)=exex+1，fx+fx=exex+1+exex+1=1数列an是等比数列，a1a2019=a2a2018=.=a20102=1 设S2019=f（lna1）+f（lna2）+f（lna2019），S2019=f（lna2019）+f（lna2018）+f（lna1），+得2S2019=2019，S2019=20192故答案为：20192.16【湖南省长沙市长郡中学2018届高考模拟卷（二）】已知数列an的首项为3，等比数列bn满足bn=an+1an，且b1009=1，则a2018的值为_【答案】3.3、 解答题 （本大题共6小题，共
8、70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17【湖北省华中师范大学第一附属中学2018届高三5月押题考试】已知nN*，设Sn是单调递减的等比数列an的前n项和，a2=12且S4+a4，S6+a6，S5+a5成等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=log2an+n(1)，数列1bnbn+1的前n项和Tn满足T2018=2018，求的值【答案】(1)an=(12)n1；(2)12019.【解析】分析: (1)根据S4+a4，S6+a6，S5+a5成等差数列求数列an的公比q,再求数列an的通项公式.（2）先化简得bn=(+1)n-1，再利用裂项相消求的值详解：（1
9、）设数列an的公比为q，由2(S6+a6)=S4+a4+S5+a5，得(S6-S5)+(S6-S4)+2a6=a4+a5，即4a6=a4，q2=14，an是单调递减数列，q=12，又a2=12，a1=1，an=(12)n-1（2）由（1）得bn=-log2(12)n-1+n=(+1)n-1，1bnbn+1=1(+1)n-1(+1)(n+1)-1=1+11(+1)n-1-1(+1)(n+1)-1，T2018=1+1(1-12019+2018)=2018(2019+2018)=2018，=-1或=12019，-1，=1201918.【改编题】已知等比数列的公比为，且满足，+=，=.（1）求数列的通
10、项公式；（2）记数列的前项和为 ，求由知，是递减数列，故=舍去，=，又由=，得=，故数列的通项公式为=（） 6分（2）由（1）知=，所以=+ =+ 得：=+=（+）=,所以= .19【2017全国卷2】已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，.（1）若，求的通项公式；（2）若，求.20【贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期黄金卷第四套模拟考试】已知正项数列an满足3an2anan1an1=0(n2)且a1=13.（1）求证：数列1an1为等比数列，并求数列an的通项公式；（2）证明：数列an的前n项和Sn34.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：(1)由条件易得1an-1
11、 =3(1an-1-1)，从而说明数列1an-1为等比数列，进而得到数列an的通项公式；(2)an=123n-1+1123n-1，放缩后利用等比数列求和公式即可证明结果.详解：证明：（1）由3an-2anan-1-an-1=0，知1an=3an-1-2，1an-1=3an-1-3=3(1an-1-1)，所以1an-1是以1a1-1=2为首项，3为公比的等比数列， 故而1an-1=(1a1-1)3n-1=23n-1，所以an=123n-1+1 （2）an=123n-1+1123n-1，Sn=a1+a2+an 1230+1231+123n-1=12(1-13n)1-13 =34(1-13n)0 S
12、n2=an+12Sn+1,其中为常数.(1)证明: Sn+1=2Sn+；(2)是否存在实数,使得数列an为等比数列,若存在,求出;若不存在,说明理由.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）an+1=Sn+1-Sn，Sn2=an+12-Sn+1，Sn2=Sn+1-Sn2-Sn+1，整理后即得结果；（2）由（1）可得an+1=2ann2，检验n=1也适合即可.（2）Sn+1=2Sn+，Sn=2Sn+1+n2，相减得：an+1=2ann2，an从第二项起成等比数列，S2=2S1+即a2+a1=2a1+，a2=1+0得-1，an=+12n-2,1, ,n2,n=1,若使an 是等比数列则a1a3=a22，2+1=+12，=-1（舍）或=1经检验得符合题意22.设数列的前项和为，若存在非零常数，使对任意都有成立，则称数列为“和比数列”（1）若数列是首项为，公比为的等比数列，判断数列是否为“和比数列”；（2）设数列是首项为，且各项互不相等的等差数列，若数列是“和比数列”，求数列的通项公式【答案】（1）是，证明见解析；（2）试题解析：（1）由已知，则设数列的前项和为，则，所以，故数列是“和比数列”即，即恒成立
