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1、第三章 动量守恒定律和能量 守恒定律,本章重点和难点,重点：深刻理解动量守恒定律和机械能守恒成立的条件，运用这两个守恒定律求解具体问题的方法。,难点：在实际问题中，动量守恒定律和能量守恒定律是否施用的条件分析方法；动力学综合问题的分析方法和解题方法。,3.1 动量定理和动量守恒定律,力的累积效应,对时间的积累,对空间的积累,一 冲量 质点的动量定理,1 动量,2 冲量 力对时间的积分（矢量）,3 动量定理 在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .,二 质点系的动量定理,1 推导,2 质点系动量定理 作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量.,1. 冲量为矢量，
2、常用符号 来表示，从定义上看，力作用一段时间的效果，从效果上看为物体动量的增量，因此计算冲量相应有两种思路。,2. 力 可以是恒力，也可以是变力，有时用平均作用力代替。但一定是指作用在物体上的合外力。,说明：,3. 分量形式,4 动量定理常应用于碰撞问题,1 质点系动量定理,力的瞬时作用规律,三 动量守恒定律,说明：,1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的,各物体的动量必相对于同一惯性参考系 .,2）守恒条件 合外力为零 当 时，可略去外力的作用,近似地认为系统动量守恒.例如在碰撞,打击,爆炸等问题中.,3）若某一方向合外力为零, 则此方向动量守恒 .,4） 动量
3、守恒定律只在惯性参考系中成立,是自然界最普遍，最基本的定律之一 .,问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋就会和薄板一起移动？,答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短， 所以鸡蛋就掉在杯中.,解: 撞前锤速 , 撞后锤速零.,讨论：一重锤从高度 h = 1.5m 处自静止下落, 锤与工件碰撞后, 速度为零.对于不同的打击时间 , 计算平均冲力和重力之比.,在碰撞或打击瞬间常忽略重力作用,例 一质量为 m的质点，在水平面上以速率为v作半径为r的匀速圆周运动。求质点转过1/2圆周时，质点所受合外力的冲量的大小 ，若质点转过90度，则质点所受合
4、外力的冲量大小为,例 一载人小船静止于水面上，小船质量为100kg，船头到船尾共长3.6m，人的质量为50kg，若水的阻力不计，则当人从船头走到船尾时，船将移动的距离为,解：若船向右移动距离为x，则人向左移动距离为3.6x，又根据动量守恒有： 则,解 建立如图坐标系, 由动量定理得,例 1 一质量为 0.05kg、速率为10ms-1 的刚球 , 以与钢板法线呈 45 角的方向撞击在钢板上, 并以相同的速率和角度弹回来. 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 .,方向沿 轴反向,例2（习题13） 一颗子弹的质量m2103kg，子弹在枪筒内前进时所受的合力F4004/31
5、05t（SI），假设子弹运动到枪口处合力恰好为零，求：（1）子弹在枪筒中所受合力的冲量；（2）子弹从枪口射出时的速度。,例 3 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为 6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量的值和方向如何?,解,即,恒矢量,又因为,代入数据计算得,系统动量守恒 , 即,例 4 一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对惯性系 S 沿 Ox 轴正向飞行. 设空气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为
6、 100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器. 若仪器舱相对火箭容器的水平速率为 1.0 103 ms-1 . 求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度 .,设: 仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为 ， .,已知:,解:,则,3.2 功和动能定理,力对质点所作的功为力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积 . （功是标量，过程量）,一 功的概念,1 微元形式,2 变力的功,3 合力的功 = 分力的功的代数和,功的大小与参照系有关,功的量纲和单位,平均功率,瞬时功率,二 质点的动能定理,动能（状态函数）,例1 质量为 2kg 的物体由静止出发沿直线运动, 作用在物体上的力为 F =
7、 6 t (N) . 试求在头 2 秒内, 此力对物体做的功.,解:,例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与竖直线成 角时小球的速率 .,解:,由动能定理,得,例 今有倔强系数为k的弹簧（质量忽略不计）竖直放置，下端悬挂一小球，球的质量为m0，开始时使弹簧为原长而小球恰好与地接触。今将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止，在此过程中外力作功为 。,解：小球刚能脱离地面时，弹簧伸长量为,例 甲、乙、丙三物体的质量之比是1：2：3，若它们的动能相等，并且作用于每
8、一个物体上的制动力都相同，则它们制动距离之比是：,（A）1：2：3 （B）1：4：9 （C）1：1：1 （D）3：2：1,（C）,分析： 由动能定理可知三个制动力对物体所作的功相等；在这三个相同的制动力作用下，物体的制动距离是相同的.,例（习题10） 如图所示，雪橇从高h的斜坡上由静止滑下，并在水平地面上滑行一段距离后停了下来，求滑动摩擦系数。设滑动摩擦系数处处相同。,3.3 势能和功能原理 机械能守恒定律,1 万有引力作功,以 为参考系， 的位置矢量为 .,一 万有引力、重力、弹性力作功的特点,对 的万有引力为,移动 时， 作元功为,r 方向单位矢量,2 重力作功,3 弹性力作功,保守力:
9、力所作的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的始末相对位置 .,二 保守力和非保守力,非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .,三 势能,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,保守力的功,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .,势能是状态函数,势能是属于系统的 .,势能计算,若令,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.,四 质点系的动能定理,质点系动能定理,对质点系，有,对第 个质点，有,机械能,质点系动能定理,五 质点系的功能原理,质点系的功能原理: 质
10、点系机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和 .,功能原理,六 机械能守恒定律,机械能守恒定律 只有保守内力作功的情况下，质点系的机械能保持不变 .,（A）动量守恒，机械能守恒 . （B）动量不守恒，机械能守恒 . （C）动量不守恒，机械能不守恒 . （D）动量守恒，机械能不一定守恒 .,七 碰撞,碰 撞,完全弹性碰撞,完全非弹性碰撞,完全弹性碰撞,（五个小球质量全同）,动能定理和机械能守恒定律例题选讲,例 对功的概念有以下儿种说法: (1)保守力作正功时,系统内相应的势能增加. (2)质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零. (3)作用力和反作用力大小相等、方向相反,两者所作 功的代数
11、和必为零.,分析：,（3）错.(作用力和反作用力虽然大小相等、方向相反,但两者所作功的代数和不一定为零；而等于力与两者相对位移的乘积.),(A)(1)、(2)是正确的 (B)(2)、(3)是正确的 (C)只有(2)是正确的 (D)只有(3)是正确的,（C）,（1）错.(保守力作正功时,系统相应的势能减少).,例 一个质点在恒力 作用下的位移为， 则这个力在该位移过程中所作的功为：,（A）,分析：,例（习题11） 如图所示，在半径为R的光滑球面的顶点处，一质点沿球面开始下滑，取初速度为零，试问质点滑到顶点以下高度差为多少时，质点将要脱离球面？,例（习题15） 如图所示，用一劲度系数为k的弹簧把m
12、1和m2的两木块A和B连起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁。用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放，已知m1m，m23m。求：（1）释放后，木块B回到弹簧原长处时的速度大小；（2）释放后，A、B两木块速度相等时瞬时速度的大小；（3）释放后，弹簧的最大伸长量。,例 静止于光滑水平面上的一质量为 M 的车上悬挂一长为l ,质量为m的小球, 开始时, 摆线水平, 摆球静止于A，后突然放手，当摆球运动到摆线呈铅直位置的瞬间，摆球相对地面的速度为多大？,以车和摆球为系统，机械能守恒，水平方向动量守恒.,试说明此过程为什么机械能守恒 ?,解 设摆球和车相对地面的速度分别为 .,例 在半径为 R 的光滑球
13、面的顶点处， 一质点开始滑动，取初速度接近于零，试问质点滑到顶点以下何处时脱离球面？,解： 脱离时 N = 0 ，在此过程中机械能守恒 .取球顶位置重力势能为零,时，小球脱离大球.,例 冲击摆是一种测定子弹速率的装置. 木块的质量为 m2 , 被悬挂在细绳的下端. 有一质量为 m1 的子弹以速率 v1 沿水平方向射入木块中后 , 子弹与木块将一起摆至高度为 h 处. 试求此子弹射入木块前的速率.,解 第一过程子弹与木快碰撞动量守恒,第二过程子弹、木块一块运动机械能守恒,一. 动量、冲量、动量定理,力的冲量 力对时间的累计,质点的动量定理：质点所受合外力的冲量等于质点在此时间内动量的增量 。,质点系的动量定理：系统所受合外力的冲量等于系统动量的增量 。,本章内容小结,二. 质点系动量守恒定律,质点系所受合外力为零，系统总动量守恒。即,五. 保守力、非保守力、势能,势能 : 与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,
