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1、2.3 数学归纳法,问题2:明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话:财主的儿子学写字这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横”的结论,,问题 1:有一位师傅想考考他的两个徒弟,看谁更聪明一些他给每人筐花生去剥皮,看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着,看谁先给出答案大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了;二徒弟只拣了几个饱满的,几个干瘪的,几个熟好的,几个没熟的,几个三仁的,几个一仁、两仁的,总共不过一把花生显然,二徒弟比大徒弟聪明,完全归纳法,不完全归纳法,问题情境一,问题3:某人看到树上乌鸦是黑的,深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。,费马(Fermat) 曾经提出一个猜想:,形如Fn22n+1(n
2、=0,1,2)的数都是质数,100年后,问题情境二,:由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法,归纳法,多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示,多米诺骨牌课件演示,如何保证骨牌一一倒下?需要哪些条件?,(2)任意相邻的两块骨牌,若前一块倒下,则必须保证下一块要相继倒下。,(1)第一块骨牌倒下,-递推关系;,即第k块倒下,则相邻的第k+1块也倒下,-奠基;,搜索:再举几则生活事例:推倒自行车, 早操排队对齐等,生活中的“多米诺”,你能得到哪些启示?,(
3、1)第一块骨牌倒下,(2)若第k块倒下时,则相邻的第k+1块也倒下。,根据(1)和 (2), 可知不论有多少块骨牌,都能全部倒下。,1)当n=1时,猜想成立,2)假设当n=k时猜想 成立,当n=k+1时猜想 也成立。,根据(1)和(2),可 知对任意的正整数n, 猜想都成立。,二、挖掘内涵、形成概念:,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(kN* ,kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,例1已知数列 计算 ,根据计算的结果,猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明.,如下证明对吗?,证明:当n=1时,左边,右边,等式成立。 设n=k时,有,即n=k+1时,命题成立。 根据问可知,对nN,等式成立。,第二步证明中没有用到假设,这不是数学归纳法证明。,数学归纳法第一步中的“第一个数”不一定就是“1”, 也可能是“2”或其它数,要根据题意准确选择,(3)数学归纳法用来证明与正整数有关的命题。,练习.用数学归纳法证明: 122334n(n1) ,课堂练习:,1.已知: ,则 等于( ) A: B: C: D:,练习:,课本96页习题2.3A组2 B组1.2,