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1、2.3 数学归纳法,问题2:明朝刘元卿编的应谐录中有一个笑话：财主的儿子学写字这则笑话中财主的儿子得出“四就是四横、五就是五横”的结论，,问题 1:有一位师傅想考考他的两个徒弟，看谁更聪明一些他给每人筐花生去剥皮，看看每一粒花生仁是不是都有粉衣包着，看谁先给出答案大徒弟费了很大劲将花生全部剥完了；二徒弟只拣了几个饱满的，几个干瘪的，几个熟好的，几个没熟的，几个三仁的，几个一仁、两仁的，总共不过一把花生显然，二徒弟比大徒弟聪明,完全归纳法,不完全归纳法,问题情境一,问题3：某人看到树上乌鸦是黑的，深有感触地说全世界的乌鸦都是黑的。,费马(Fermat) 曾经提出一个猜想：,形如Fn22n+1(n
2、=0,1,2)的数都是质数,100年后,问题情境二,：由一系列有限的特殊事例得出一般结论的推理方法,结论一定可靠,结论不一定可靠,考察全体对象,得到一般结论的推理方法,考察部分对象,得到一般结论的推理方法,归纳法分为完全归纳法 和 不完全归纳法,归纳法,多 米 诺 骨 牌 课 件 演 示,多米诺骨牌课件演示,如何保证骨牌一一倒下？需要哪些条件？,（2）任意相邻的两块骨牌，若前一块倒下，则必须保证下一块要相继倒下。,（1）第一块骨牌倒下,-递推关系；,即第k块倒下，则相邻的第k+1块也倒下,-奠基；,搜索：再举几则生活事例：推倒自行车, 早操排队对齐等,生活中的“多米诺”,你能得到哪些启示？,（
3、1）第一块骨牌倒下,（2）若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。,根据（1）和 （2）， 可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。,1）当n=1时，猜想成立,2）假设当n=k时猜想 成立，当n=k+1时猜想 也成立。,根据（1）和（2），可 知对任意的正整数n， 猜想都成立。,二、挖掘内涵、形成概念：,证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性: (1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立, (2)假设当n=k(kN* ，kn0 )时命题成立, 证明当n=k+1时命题也成立,完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。,例1已知数列 计算 ,根据计算的结果,猜想 的表达式,并用数学归纳法进行证明.,如下证明对吗？,证明：当n=1时，左边,右边,等式成立。 设n=k时，有,即n=k+1时，命题成立。 根据问可知，对nN，等式成立。,第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。,数学归纳法第一步中的“第一个数”不一定就是“1”， 也可能是“2”或其它数，要根据题意准确选择,（3）数学归纳法用来证明与正整数有关的命题。,练习.用数学归纳法证明： 122334n(n1) ,课堂练习：,1.已知: ,则 等于( ) A: B: C: D:,练习：,课本96页习题2.3A组2 B组1.2,
