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1、间接证明,1直接证明概念,2 直接证明的一般形式：,直接从原命题的条件逐步推得命题成立,一、知识回顾：,直接证明方法有几种？,都是直接证明,综合法：从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止,相同,不同,分析法：从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止,证法有什么异同？,有两种：,综合法、分析法,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下：,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,间接证明（基本概念）,间接证明是不同于直接证明的又一类 证明方法.,反证法是一种常用的间接证明方法.,否定结论,导致矛盾,
2、否定命题不成立,原结论成立,合理的推理,间接证明（基本概念）,反证法的过程包括以下三个步骤：,（1） 反设假设命题的结论不成立，即假定原命题的反面为真；,（2） 归谬从反设和已知条件出发，经过一系列正确的逻辑推理，得出矛盾结果；,（3） 存真由矛盾结果，断定反设不真，从而肯定原结论成立.,反证法的思维方法： 正难则反,一个也没有,至少有两个,至多有n-1个,至少有n1个,存在某个不 成立,存在某个x 成立,例1.设函数 对定义域内任意实数都有 ，且 成立。求证：对定义域内任意 都有 .,2. 求证： 是无理数。,练习,1.若a,b,c均为实数，且 求证：a,b,c中至少有一个大于0.,应用反证法的情形：,(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题； (4)结论为 “唯一”类命题；,一个也没有,至少有两个,至多有n-1个,至少有n1个,存在某个不 成立,存在某个 成立,
