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1、间接证明,1直接证明概念,2 直接证明的一般形式:,直接从原命题的条件逐步推得命题成立,一、知识回顾:,直接证明方法有几种?,都是直接证明,综合法:从已知条件出发,以已知的定义、公理、定理为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,相同,不同,分析法:从问题的结论出发,追溯导致结论成立的条件,逐步上溯,直到使结论成立的条件和已知条件吻合为止,证法有什么异同?,有两种:,综合法、分析法,直接证明,综合法和分析法的推证过程如下:,综合法,已知条件,结论,分析法,结论,已知条件,间接证明(基本概念),间接证明是不同于直接证明的又一类 证明方法.,反证法是一种常用的间接证明方法.,否定结论,导致矛盾,
2、否定命题不成立,原结论成立,合理的推理,间接证明(基本概念),反证法的过程包括以下三个步骤:,(1) 反设假设命题的结论不成立,即假定原命题的反面为真;,(2) 归谬从反设和已知条件出发,经过一系列正确的逻辑推理,得出矛盾结果;,(3) 存真由矛盾结果,断定反设不真,从而肯定原结论成立.,反证法的思维方法: 正难则反,一个也没有,至少有两个,至多有n-1个,至少有n1个,存在某个不 成立,存在某个x 成立,例1.设函数 对定义域内任意实数都有 ,且 成立。求证:对定义域内任意 都有 .,2. 求证: 是无理数。,练习,1.若a,b,c均为实数,且 求证:a,b,c中至少有一个大于0.,应用反证法的情形:,(1)直接证明困难; (2)需分成很多类进行讨论 (3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题; (4)结论为 “唯一”类命题;,一个也没有,至少有两个,至多有n-1个,至少有n1个,存在某个不 成立,存在某个 成立,