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1、,点电荷的电场线,正电荷,负电荷,电场线,一对等量异号电荷的电场线,一对等量正点电荷的电场线,一对异号不等量点电荷的电场线,带电平行板电容器的电场,2 电力线的性质：,电力线不会中断。,电力线不会相交。（单值）,电力线不会形成闭合曲线， 它起始于正电荷终止于负电荷。,二、电通量,定义：矢量面元,大小等于面元的面积，方向取其法线方向。,电通量：,2.电通量,通过任一曲面S的电通量：,2 方向的规定：, 闭合曲面外法线方向 (自内向外) 为正。,不闭合曲面：面元的法向单位矢量可有两种相反取向,.闭合曲面：,结论：电场线穿出，电通量为正，反之则为负。,三、静电场的高斯定律Gauss theorem,
2、高斯,1.1 当点电荷在球心时,高斯定理,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,r,S,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,高斯定理,因为电力线不会中断（连续性），所以 通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的。,q1,q2,q3,S,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,+,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,高斯定理,因为电力线不会中断（连续性），所以 通过闭合曲面 和 的电力线数目是相等的。,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,由于电力线的连续性可知， 穿入与穿出任一闭合曲面 的电通量应该相等。所以 当闭合曲面无电
3、荷时，电 通量为零。,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn,由电场叠加原理,2. 高斯定理,1.1 当点电荷在球心时,1.2 任一闭合曲面S包围该电荷,1.3 闭合曲面S不包围该电荷,1.4 闭合曲面S包围多个电荷q1-qk，同时面外也有多个电荷qk+1-qn, 高斯定律中的场强 是由全部电荷产生的。, 通过闭合曲面的电通量只决定于它所包含的 电荷，闭合曲面外的电荷对电通量无贡献。,讨论,高斯定理是静电场的基本方程, 反映静电场的基本性质之一。,
4、q0 闭合面内并非只正电荷。同样q 0 闭合面内并非只有 负电荷。 q = 0 净电荷为零，总的通量为零。但局部曲面上的通量可能有正有负，而且，并非高斯面上的E处处为零。,思考题,一点电荷q位于立方体一个顶点A上,则通过abcd面的电通量为,（A）0（B）q/0（C） q/(60) （D） q/(240),A,a,b,c,d,A,解：,以n个小立方体组成图示的大立方体,如图所示,n=8,则A点点电荷激发起场强穿过大立方体的电通量由高斯定理得e=q/0,则A点点电荷激发起场强穿过abcd的电通量为穿过大立方体电通量的1/24, eabcd= e /24=q/ (240),a,b,c,d,8.2.
5、3利用高斯定律求静电场的分布,常见的电量分布的对称性： 球对称 柱对称 面对称,均匀带电的,球体 球面 (点电荷),无限长 柱体 柱面 带电线,无限大 平板 平面,例1. 均匀带电球面的电场，球面半径为R,带电为q。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面.,rR时，高斯面无电荷，,解：,rR时，高斯面包围电荷q，,Er 关系曲线,均匀带电球面的电场分布,1.大学物理答疑安排： 时间：每周周二、周三下午3：304：45 地点：A教二楼教师休息室 2.二课堂的开设时间（原周二、周三、周四下午7、8节统一调整到周四晚上 19:0020:30（B班），周日的不变 还需要报名二
6、课堂的请在本周四 12：30-3：30到实验六楼114室自行前往。 第一次上课时间：10月7日周日晚 3.第八章作业第六周周一（10月8日）上午交 4.购买作业本的请课后登记购买,例2. 求无限长均匀带电直线的场强分布。,设线电荷密度为,该电场分布具有轴对称性。,以带电直导线为轴，作一个通过P点， 高为 的圆筒形封闭面为高斯面 S， 通过S面的电通量为圆柱侧面和上下 底面三部分的通量。,此闭合面包含的电荷总量,其方向沿求场点到直导线的垂线 方向。正负由电荷的符号决定。,S,例3. 无限长均匀带电圆柱面的电场。圆柱半径为R，沿轴线方向单位长度带电量为。,作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面,电场分布也
7、应有柱对称性，方向沿径向。,高为l,半径为r,（1）当rR 时，,由高斯定理知,解：,（2）当rR 时，,均匀带电圆柱面的电场分布,Er 关系曲线,例4. 均匀带电无限大平面的电场.,场强方向垂直于带电平面。,例题8-5(7)无限大厚d,均匀带电,求E 并以其对称面为坐标原点画Ex曲线,解:,取图示高斯面,d,x,例5. 均匀带电球体的电场。球半径为R，体电 荷密度为。,电场分布也应有球对称性，方向沿径向。,作同心且半径为r的高斯面,a.rR时，高斯面内电荷,b.rR时，高斯面内电荷,解：,均匀带电球体的电场分布,Er 关系曲线,思考：均匀带电球体， 体电 荷密度为,1.能否可用高斯定理来求解
8、? 2.高斯面如何选取? 3.如果是无限长的圆柱体,情况又如何?,场强:球对称分布（等 r 处E大小相等，E方向沿径向）,A、点电荷,B、均匀带电球体,C、均匀带电球面,D、 带电球体 电场也为球对称分布,关键在于求,小结:,场强轴对称分布（等 r 处E大小相等，E方向垂直于轴）,A、无限长带匀电直线,B、无限长带匀电圆柱体,C、无限长带匀电圆柱面,D、无限长 圆柱体电场也为轴对称分布,关键在于求,利用高斯定律求静电场的分布,均匀带电球壳,均匀带电无限大平板,附对于静止电荷的电场，库仑定律和高斯定律等价。,高斯定律的用途：,当电荷分布具有某种对称性时，可用高斯定律求 出该电荷系统的电场的分布。比用库仑定律简便。,当已知场强分布时，可用高斯定律求出任一区域 的电荷、电位分布。,对于运动电荷的电场，库仑定律不再正确， 而高斯定律仍然有效。,思考： 1.无限长均匀带电的圆柱体（球体）体电 荷密度为 ,圆柱体的半径（球体的半径）为R,求场强的分布？,
