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1、2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为A B C D 2在ABC中，a2，b2，B45，则A为A 30或150 B 60 C 6
2、0或120 D 303等差数列an中，a1+a5=10,a4=7,则数列an的公差为A 1 B 2 C 3 D 44在ABC中，若，则A与B的大小关系为A B C D A、B的大小关系不能确定5等差数列中，,，则当取最大值时，的值为 A 6 B 7 C 6或7 D 不存在6在ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为A B C D 7设Sn是等差数列an的前n项和，若，则为A B C D 8两个等差数列和,其前项和分别为,且则等于A B C D 9在ABC 中，则ABC一定是A 等腰三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 钝角三角形10已知数列中，前项和为，且点
3、在直线上，则=A B C D 11如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30,相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则等于 A B C D 12设等比数列an的各项均为正数，公比为q，前n项和为Sn .若对任意的nN*，有S2n3Sn，则q的取值范围是A (0,1 B (0,2) C 1,2) D (0，)二、填空题13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的值为_14数列 1, 2, 3, 4, 5, 的前n项和等于_ 15在中，内角所对的边分别是.已
4、知，则外接圆的直径为_ 16在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=_ 三、解答题17已知数列是等差数列，是等比数列，且, .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前10项和.18中，角所对的边分别为.已知，.（1）求的值；（2）求的面积19已知公差不为零的等差数列an中， S216，且成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）求数列|an|的前n项和Tn.20在中，内角所对的边分别为，已知， （1）若的面积等于，求；（2）若，求的面积21中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且（）求的值；（）设，求的值22已知数列an各项均为正数，其前n项和为Sn，
5、且满足4Sn(an1)2.(1)求an的通项公式；(2)设，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.2018-2019学年甘肃省兰州第一中学高二9月月考数学试题数学 答 案参考答案1B【解析】试题分析：数列中正负项（先正后负）间隔出现，必有，1，3,5,7,9，故2n-1，所以数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式是，故选B。考点：数列的通项公式。点评：简单题，利用数列的前几项写出数列的一个通项公式，有时结果不唯一。2C【解析】【分析】由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数
6、值即可求出A的度数【详解】a2，b2，B45，根据正弦定理得：sinA=，又ab，AB，45A180，则A为60或120故选：C【点睛】此题考查了正弦定理，三角形的边角关系，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3B【解析】a1a5
7、10，a47，d24A【解析】解：因为在中，利用正弦定理，则可知ab，那么再利用大边对大角，因此选A5C【解析】设等差数列的公差为当取最大值时，的值为或故选C6D【解析】考点：解三角形由正弦定理可知，即，设，则，所以.点评：此题考查正弦定理及余弦定理，属中低档题.7A【解析】试题分析：在等差数列中构成新的等差数列，设考点：等差数列性质8D【解析】【分析】由已知，根据等差数列的性质，把 转化为求解【详解】因为：= = =.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力等差数列的常见性质：是等差数列，且，成等差数列，其实质是成等差数列；为等差
8、数列 为常数.9A【解析】【分析】由正弦定理将边化为正弦，将式子变式，结合两角和差公式、和差化积公式等即可求出 与的关系，进而得出结论.【详解】由正弦定理变式：，化简可得，由和差化积公式：，移项因式分解可得：，由于括号内式子不等于0，所以：，所以，即三角形为等腰三角形.故选A.【点睛】本题考查正弦定理、两角和差公式以及和差化积公式，要熟练掌握公式，注意结合三角形的性质对结论进行判断与取舍.10C【解析】试题分析：点在一次函数上的图象上，数列为等差数列，其中首项为，公差为，数列的前项和， ，故选D考点：1、等差数列；2、数列求和11B【解析】【分析】利用余弦定理求出BC的数值，正弦定理推出ACB
9、的余弦值，利用cos=cos（ACB+30）展开求出cos的值【详解】如图所示，在ABC中，AB=40，AC=20，BAC=120，由余弦定理得BC2=AB2+AC22ABACcos120=2800，所以BC=20由正弦定理得sinACB=sinBAC=由BAC=120知ACB为锐角，故cosACB=故cos=cos（ACB+30）=cosACBcos30sinACBsin30=故选：B【点睛】本题是中档题，考查三角函数的化简求值，余弦定理、正弦定理的应用，注意角的变换，方位角的应用，考查计算能力在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也
10、可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.12A【解析】若q=1,则S2n=2na13na1=3Sn,所以q=1符合要求;当q1时,1,则可得q2n-3qn+20,即(qn-1)(qn-2)0,即1qn1不可能对任意n值都有qn1不符合要求;当0q0,即qn1,由于0q1,所以对任意n值都有qn1,所以q1符合要求.综合可得q的取值范围是(0,1.13【解析】【分析】根据余弦定理得到由特殊角的三角函数值得到角B.【详解】根
11、据余弦定理得到进而得到角B=.故答案为：.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.14【解析】Sn(123n)115【解析】【分析】由三角形面积公式得到c=,再由余弦定理得到代入已知量得到b=5,再由正弦定理得到外接圆的直径.【详解】根据三角形面积公式得到 再由余弦定理得到，代入已知量得到b=5,根据正弦定理得到 故
12、答案为：.【点睛】在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16an=【解析】试题分析：递推公式an12an3转化为为等比数列，首项为4，公比为2考点：求数列通项公式17（1）（2）290【解析】【分析】(1)是等比数列，根据得到公比，再由数列的通项公式得到结果；（2）数列是等差数列，由性质得到，得到公差为6，进而得到，得到结
13、果即可.【详解】（1）是等比数列，且， （2）数列是等差数列， 从而 【点睛】这个题目考查了等差等比数列的通项的求法，以及等差数列的前n项和的求法，数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。18（1）（2）【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用正弦定理及同角三角函数之间的关系求解；（2）借助题设运用诱导公式及三角变换公式求解.试题解析：（1）因，故1分因，故.3分由正弦定理，得.6分（2）8分10分的面积为.12分考点：诱导公式、三角变换公式及正弦定理等有关知识的综合运用.19（1）an112n(nN*)（2）见解析【解析】【分析】(1)S216，成等比数列，解得首项和公差进而得到通项；（2）当n5时，Tna1a2an, 直接按照等差数列求和公式求和即可, n
