《解三角形-2019届高考数学（文）提分必备30个黄金考点---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《解三角形-2019届高考数学（文）提分必备30个黄金考点---精校解析Word版（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【考点剖析】1.命题方向预测：(1)利用正、余弦定理求三角形中的边、角及其面积问题是高考考查的热点(2)常与三角恒等变换相结合，综合考查三角形中的边与角、三角形形状的判断等.2.课本结论总结：（1）正弦定理：（2）余弦定理：a2b2c22bccosA，b2a2c22accosB，c2a2b22abcosC 余弦定理可以变形为：cos A，cos B，cos C.（3）SABCabsin Cbcsin Aacsin B（4）已知两边和其中一边的对角，解三角形时，注意解的情况如已知a，b，A，则A为锐角A为钝角或直角图形关系式absin Aabsin Absin Aabababab解的个数无解一解
2、两解一解一解无解（5） 常见题型：在解三角形时，正弦定理可解决两类问题：(1)已知两角及任一边，求其它边或角；(2)已知两边及一边的对角，求其它边或角情况(2)中结果可能有一解、两解、无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题：(1)已知两边及夹角求第三边和其他两角；(2)已知三边，求各角3.名师二级结论：（1）在三角形中，大角对大边，大边对大角；大角的正弦值也较大，正弦值较大的角也较大，即在ABC中，ABabsin Asin B.（2）正弦定理的变形：2R，其中R是三角形外接圆的半径abcsin Asin Bsin C；a2Rsin_A，b2Rsin_B，c2Rsin_C；sin A，sin B
3、，sin C等形式，以解决不同的三角形问题（4） 三角形的面积公式：SABCabsin Cbcsin Aacsin B(abc)r(R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆的半径)，并可由此计算R，r.（5） 解三角形的常用途径： 化边为角；化角为边，并常用正弦(余弦)定理实施边、角转换4.考点交汇展示：（1）与三角函数的图象与性质的交汇【2018届海南省琼海市高考模拟】设函数f(x)=2cos2x-cos(2x-3) () 求f(x)的最大值，并写出使f(x)取最大值时x的集合； () 已知ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c若f(-A)=32，b+c=2，求a的最小值【答案】（1）2
4、，x|x=k-6,kZ（2）1【解析】 (2)由题意，f(-A)=32，即cos2-2A+3=12化简可得cos2A-3=12A0，2A-3-3，53只有2A-3=3，A=3在ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos3=b+c2-3bcb+c=2，可知bcb+c22=1，即a21当b=c=1时，a取得最小值为1（2）与平面向量的交汇【2017浙江，14】已知向量a，b满足则的最小值是_，最大值是_【答案】4，【解析】 (3)与实际问题的交汇【上海市2018年5月高考模练习（一）】钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土，如图:点AB、C分别表示钓鱼岛、南小岛、黄尾屿，点C在点A的北偏东
5、47方向，点B在点C的南偏西36方向，点B在点A的南偏东79方向，且A、B两点的距离约为3海里.(1)求A、C两点间的距离；(精确到0.01)(2)某一时刻，我国一渔船在A点处因故障抛锚发出求教信号.一艘R国舰艇正从点C正东10海里的点P处以18海里/小时的速度接近渔船，其航线为PCA (直线行进)，而我东海某渔政船正位于点A南偏西60方向20海里的点Q处，收到信号后赶往救助，其航线为先向正北航行8海里至点M处，再折向点A直线航行，航速为22海里/小时.渔政船能否先于R国舰艇赶到进行救助?说明理由.【答案】（1）14.25（2）渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助.【解析】(1)求得CAB=11,
6、ABC=115，由ABsin11=ACsin115AC14.25海里(2)R国舰艇的到达时间为：14.25+10181.35小时在AQM中，cos60=AQ2+MQ2-AM22AQMQ=400+64-AM2320 得AM17.44海里，所以渔政船的到达时间为：17.44+8221.16小时.因为1.161.35，所以渔政船先到，答：渔政船能先于R国舰艇赶到进行救助.(4)与基本不等式的交汇【2018年江苏卷】在中，角所对的边分别为，的平分线交于点D，且，则的最小值为_【答案】9【解析】【考点分类】考向一 利用正余弦定理在三角形中求三角函数值、求角、求边长1.【2018年理数全国卷II】在中，则
7、A. B. C. D. 【答案】A2.【2018年浙江卷】在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=，b=2，A=60，则sin B=_，c=_【答案】 33.【2018年天津卷文】在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（I）求角B的大小；（II）设a=2，c=3，求b和的值.【答案】()；()，.【解析】（）在ABC中，由正弦定理，可得，又由，得，即，可得又因为，可得B=（）在ABC中，由余弦定理及a=2，c=3，B=，有，故b=由，可得因为ac，故因此， 所以， 【方法规律】(1)已知两角一边可求第三角，解这样的三角形只需直接用正弦定理代入求解即可(2)已知两边和
8、一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意（3）已知三边，解三角形，利用余弦定理；（4）已知两边与夹角解三角形，利用余弦定理；【解题技巧】在处理解三角形过程中，要注意“整体思想”的运用，可起到事半功倍的效果.如：在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。（2）由题设： 【易错点睛】已知两边和一边对角，解三角形时，利用正弦定理求另一边的对角时要注意讨论该角，这是解题的难点，应引起注意 如：在ABC中，a，b，B45，则A等于（）A30 B60 C60或120D 30或150【解析】由正弦定理，
9、可得，解得;因为，,所以，故选C.考向二 利用正余弦定理判断三角形形状1.若，且，那么是（ ）A直角三角形 B等边三角形 C.等腰三角形 D等腰直角三角形【答案】B【解析】，根据余弦定理有，即，即，又由，则，即，化简可得，即，是等边三角形，故选B2. 中，若且，则的形状是（ ）A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形【答案】C【方法规律】依据已知条件中的边角关系判断三角形的形状时，主要有如下两种方法：1利用正、余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；2利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，
10、通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用ABC这个结论【解题技巧】熟练运用余弦定理及其推论，同时还要注意整体思想、方程思想在解题过程中的运用如：在中，已知，则角A为（ ） A. B. C. D.或【解析】考虑余弦定理的公式特点，则：，则，又，,故选C. 【易错点睛】在利用正弦定理或余弦定理判定三角形的形状时，在化简过程中，要保证等价变形，一定不要漏解.如：在中，如果有性质，试问这个三角形的形状具有什么特点【解析】法一：利用正弦定理及，得,即;,即,所以三角形是等腰三角形或直角三角形.法二：利用余弦定理及，得，化简得，则，即三角形是等腰三角形或直角三角形.考向
11、三 利用正余弦定理求三角形面积 1.【2018年全国卷文】的内角的对边分别为，若的面积为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C2.【2018年新课标I卷文】的内角的对边分别为，已知，则的面积为_【答案】【解析】根据题意，结合正弦定理可得，即，结合余弦定理可得，所以A为锐角，且，从而求得，所以的面积为，故答案是.3.【2017北京，理15】在ABC中， =60，c=a.（）求sinC的值；（）若a=7，求ABC的面积.【答案】（）；（）.【解析】【方法规律】常用三角形的面积公式 (p是周长的一半，即，r为内切圆半径)； (R为外接圆半径)【解题技巧】在解三角形问题时，要注意正弦定理、余弦定
12、理和三角形面积公式的综合使用.如： 中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小；（2）若为边上的中线，求的面积【答案】（1）（2）【解析】（1），由正弦定理，得，以，又，【易错点睛】在利用面积公式解三角形时，要注意不要漏解.如：已知ABC的面积为，且，则A等于 （ ）A30B30或150C60D60或120 【解析】由三角形的面积公式,得,解得：;,所以60或120. 【热点预测】1.【2018届福建省三明市第一中学高三上第一次月考】在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且b2=a2+bc，A=6，则角C等于()A. 6 B. 4或34 C. 34 D. 4【答案】D 2.【2018届
13、陕西省延安市黄陵中学6月模拟】在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知a=23,c=22，1+tanAtanB=2cb，则C=（ ）A 6 B 4 C 4或34 D 3【答案】B【解析】利用正弦定理，同角三角函数关系，原式可化为：1+sinAcosBcosAsinB=2sinCsinB，去分母移项得：sinBcosA+sinAcosB=2sinCcosA，所以：sin(A+B)=sinC=2sinCcosA，所以cosA=12.由同角三角函数得：sinA=32，由正弦定理asinA=csinC，解得sinC=22所以C=4或34（舍）.故选B.3【2018届福建省莆田第九中学高考模拟】在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若b=2a，sin2B=2sinAsinC，则cosB=（ ）A 18 B 14 C 12 D 1【答案】B【解析】 4.【2018年高考专家猜题卷】如图，为了测量两山顶D，C间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，在A位置时，观察D点的俯角为75，观察C点的俯角为30；在B位置时，观察D点的俯角为45，观察C点的俯角为60
