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1、苏州新草桥中学20182019学年第一学期高二数学10月测试试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置）1在正方体ABCDA1B1C1D1中，与面ABCD平行的面是_2如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任一点，则图形中有_个直角三角形3若两直线相交，且平面，则与的位置关系是_4已知，则与的位置关系是_.5一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底为，腰和上底均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为 6下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的
2、两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中所有正确的命题有_。7设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题中（1）若,则;（2）若,则;（3）若,则;（4）若,则.其中所有真命题的序号是 .8.给定下列四个命题： 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行;如果一条直线不在这个平面内，那么这条直线就与这个平面平行;垂直于同一直线的两条直线可能相交、可能平行也可能异面;若两个平面分别经过两条垂直直线，则这两个平面互相垂直。其中，说法正确的有_（填序号）9如图所示，a，A是的另一侧的点，B、C、Da，线段AB、AC、AD交于E、F、G，若BD4，CF4，AF5，则EG_10.已知
3、是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题： 若则； 若则； 若则； 若则.其中真命题是 （填序号11一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为18 cm的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为_12如图所示，已知一个多面体的平面展开图由一个边长为1的正方形和四个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是_ （第12题图） （第13题图）13如图是一个正方体的展开图，在原正方体中，下列结论正确的序号是_. 与所在直线垂直； 与所在直线平行；与所在直线成角； 与所在直线异面.14在空间四边形中，、分别是、的中点，则异面直线、所成的角为 二、解答题：（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明
4、、证明过程或演算步骤）15. 如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中， A1C1B1D1，E,F分别是AB, BC的中点.（1）求证：EF平面A1BC1；（2）求证：平面D1DBB1平面A1BC1.16如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，底面,且PA=AB.（1）求证：BD平面PAC；（2）求直线PC与平面ABCD所成的角的正切值.17如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.18 如图，在三棱锥中，、分别是、的中点（1）证明：平面平面； (2) 证明: ABPC.（3）若，求三棱锥的体积.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是矩形，平面PCD平面ABCD，M为PC中点求证：(1) PA平面MDB；(2) PDBC.20、已知等腰梯形PDCB中(如图1)，PB3，DC1，PDBC，A为PB边上一点，且PA1，将PAD沿AD折起，使面PAD面ABCD(如图2)(1) 证明：平面PAD平面PCD；(2) 试在棱PB上确定一点M，使截面AMC把几何体分成的两部分VPDCMAVMACB21；(3) 在点M满足(2)的情况下，判断直线PD是否平行面AMC.(此小问只需写出判断结果，不要写过程)图1 图2- 10 -
