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1、山东财政学院,1,-,第四章 现金流量的等值换算 资金的时间价值 现金流量的等值换算 应用举例,山东财政学院,2,第一节 资金的时间价值 一、资金的时间价值的涵义及影响因素 1.资金的时间价值 指一定量资金在不同时点上的价值量的差额。,山东财政学院,3,2.影响资金时间价值的因素 从投资的角度看： 投资利润率 通货膨胀补偿率 风险补偿率,资金的时间价值,山东财政学院,4,二、资金的时间价值表示法 绝对表示法(利息、报酬、利润) 相对表示法(利率、报酬率、利润率) 利息与利率,山东财政学院,5,1、利息 占用资金所付出的代价，或放弃使用资金所得到的补偿。 2、利率 一个计息周期内所得到的利息额与
2、本金之比。 利率有广义和和狭义之分： 广义的利率是指资金时间价值率； 狭义的利率是指银行利率。,资金的时间价值表示法,山东财政学院,6,三、资金时间价值的计算方法 单利计息与复利计息 1、单利计息 每期都按初始本金计算利息，当期利息即使不取出也不计入下期的计息基础，每期的计息基础不变。现行的银行存款计息方法采用的就是单利计息法。 P -本金 n 期数 i - 利率 Fn n期末本利和 Fn =P（1+ni） 计算简单，操作容易，便于理解,山东财政学院,7,2、复利计息 不仅本金计算利息，而且利息还要生息 间断复利计息 计息周期为一定的时间区间，并按复利计息 Fn=P(1+i)n 连续复利计息
3、计息周期无限缩短,资金时间价值的计算方法,山东财政学院,8,不同的计息方法使资金时间价值的计算结果截然不同： 如将100元钱存入银行，在年利率为10%的情况下，两年后产生的利息总额为20元。 按复利计息法计算：第一年末的利息是10元，第二年末的利息则是(10010)元10%11元，两年后产生的利息总额为21元。 显然在复利计息法下，第二年计息的基础已由单利计息法的100元变成了110元，其中100元是初始本金，10元则是第一年产生的利息。,山东财政学院,9,四、 名义利率与实际利率 1、实际利率 计算利息时实际采用的利率。 本金1000元，年利率为12，若每年计息一次，这个12%就是 实际利率
4、。,山东财政学院,10,2、名义利率 假如按月计算利息，且其月利率为1%，通常称为“年利率12%，每月计息一次”。这个年利率12%称为“名义利率”。也就是说,名义利率等于每一计息周期的利率与每年的计息周期数的乘积。 若按单利计算，名义利率与实际利率是一致的，但是，按复利计算，上述“年利率12%，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，应比12%略大些，为12.68%。,名义利率与实际利率,山东财政学院,11,设P年初本金，F年末本利和 L年内产生的利息 r名义利率 i实际利率 m在一年中的计息次数则：单位计息周期的利率为r/m， 则有： 在一年内产生的利息为 据利率定义，得,山东财政学院,
5、12,【例】：现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如下表,从上表可以看出，每年计息期m越多，i与r相差越大。所以，在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法 (1)将其换算为实际利率后，再进行计算 (2)直接按单位计息周期利率来计算，但计息期数要作相应调整。,山东财政学院,13,当ml时，名义利率等于实际利率； 当m1时，实际利率大于名义利率； 当m 时，即按连续复利计算时，i与r的关系为：,总结：,山东财政学院,14,第二节 现金流量的等值换算 一、几个概念 1、资金等值：指在考虑时间因素的情况下，不同时点的绝对值 不等的资金可能具有相等的价值。 2、资金等值换算
6、:利用等值的概念，可把一个时点的资金额换算成另一时点的等值金额。 3、时值 4、现值：资金现在的价值，用P表示。 5、终值：资金在未来某一时点上的价值，用F表示。 6、系列年金：发生在或折算为所研究的时间序列每个期末 时点的等额现金流量称为系列年金，用A表示。 7、贴现与贴现率,山东财政学院,15,二、资金等值换算公式 根据资金支付方式不同，可将等值计算分为三类： 一次投入，一次回收 一次投入，多次回收 多次回收包括连续等额、连续等差、连续等比 多次投入，一次回收 多次投入包括连续等额、连续等差、连续等比,山东财政学院,16,（一）一次收付等值换算公式 1、一次收付终值公式 已知: i，n，P
7、 求: F = ? F = P*(1+i)n = P*(F/P，i，n) (F/P，i，n) 通过查表得到 当 P = 1 时为单位资金n期末的本利和 2、一次收付现值公式 已知: i，n，F 求: P = ? P = F*(1+i)-n = F*(P/F，i，n) (P/F，i，n) 通过查表得到 当 F = 1时为n期末单位资金的现值,资金等值换算公式,山东财政学院,17,（二）等额序列现金流量换算公式 1、年金终值公式 已知: A,i,n 求: F F= A* (1+i)n-1/ i = A* (F/A，i，n) (F/A，i，n)值可查表得到 当 A=1 时:连续投入单位资金的终值（年
8、金终值系数） (F/A，i，n) 2、偿债基金公式 已知: F,i,n 求: A A=F* = F* (A/F，i，n) 当 F=1 : 单位资金终值的等额值（偿债基金系数） (A/F，i，n)值可查表得到,(1+i)n-1,i,山东财政学院,18,3.资金回收公式 已知:i，n，P 求: A = ? A = P*i*(1+i)n/(1+i)n-1 = P*(A/P，i，n) (A/P，i，n) 一般可查表得到 当 P = 1 时：单位资金的现值等额值（资金回收系数） i*(1+i)n (1+i)n-1,山东财政学院,19,4、年金现值公式 已知:i，n，A 求: P = ? P = A*(1
9、+i)n-1/i/(1+i)n = A*(P/A，i，n) (P/A，i，n) 查表得到 当 A = 1 时：连续投入单位资金的现值（年金现值系数） (1+i)n-1 i*(1+i)n,山东财政学院,20,由于现金流量发生的时间不同，年金可分为： 后付年金（普通年金） 先付年金 F= A* (F/A，i，n) (1+i) P = A*(P/A，i，n) (1+i) 延期年金 永续年金 P = A/i,山东财政学院,21,（三）等差序列现金流量等值换算公式 等差序列有递增和递减之分，这里只讨论等额递增一种， 另一种可用学过的公式转化得到。,A A+G A+2G A+(n-1)G 0 1 2 3
10、n P (n-1)G 2G G 0 1 2 3 n P,山东财政学院,22,P=G*(1+i)-2+2G*(1+i)-3+(n-1)*G*(1+i)-n (1) =G(1+i)-2+2*(1+i)-3+(n-1)*(1+i)-n 上式两端同乘(1+i)，得 P*(1+i)=G(1+i)-1+2*(1+i)-2+ (n-1)*(1+i)-n+1 (2) 式(2)减式(1),得 (1+i)*P-P=G(1+i)-1+(1+i)-n+1-(n-1)*(1+i)-n P=G*(1+i)n-1/i (1+i)n-n/(1+i)n/i 当 G= 1 时 P=(1+i)n-1/i(1+i)n-n/(1+i)
11、n/i 上式的含义: 连续投入单位等差资金的现值 即等差序列现值系数 符号: (P/G，i，n) ，可查表得到。,山东财政学院,23,（四）等比序列现金流量等值换算公式,山东财政学院,24,资金等值换算公式小结:一次收付,Fn=P(1+i)n P=Fn/(1+i)n,山东财政学院,25,资金等值计算公式小结： （1）等额分付终值公式（等额年金终值公式 （2）等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式） （3）等额分付现值公式 （4）等额分付资本回收公式,山东财政学院,26,小结：复利系数之间的关系,与 互为倒数 与 互为倒数 与 互为倒数,推倒,山东财政学院,27,有关n的讨论 ： 上面的有关
12、系数是i,n的函数,且n有限 (P/F,i,n)、(F/P,i,n)、(P/A,i,n)、(A/P,i,n)、(A/F,i,n)、(F/A,i,n) 当 n 为无穷时,只有(P/A,i,n)和(A/P,i,n)有意义 (A/P,i,n),n 为无穷时为i 即(A/P,i,)=i (P/A,i,n),n 为无穷时为 1/i 即(P/A,i,)=1/i,山东财政学院,28,第三节 资金等值计算应用举例 例1某企业拟购买一设备，价格500万元，有两种付款方式： (1）一次性付款，优惠12%； （2）分期付款，则不享受优惠，首次付40%，第一年末付 30%，第2年末付20%，第3年末付10%。 假设企
13、业购买设备用的是自有资金，机会成本10%，问选 那种方式付款？若机会成本16%，问选那种方式付款？,山东财政学院,29,解：若采用一次性付款，企业支出 50088%=440(万元) 若采用分期付款，当机会成本为10%时，相当于一次付款： 50040%+50030%(1+10%)+500 20%(1+10%)2 +50010%(1+10%)3=456.57(万元) 当机会成本为16%时，相当于一次付款： 50040%+50030%(1+16%)+500 20%(1+16%)2 +50010%(1+16%)3=435.66(万元) 当机会成本为10%时，选择一次性付款； 当机会成本为16%时，选择
14、分期付款； 推断：机会成本越高，采用分期付款的可能性越大。,山东财政学院,30,例2某投资者5年前以200万元价格买入一房产，过去5年内每年的净现金收益25万元，现在该房以250万元出售。若投资者要求的年收益率为20%，问此投资能否达到？ 方法一：按20%的年收益率计算 投资200万元5年后应获得F1=200(F/P,20%,5)=498(万元) 实际收益F2=25(F/A,20%,5)+250=436(万元) F1 F2 此项投资没有达到20%的收益率。 方法二：按20%的年收益率计算 若实际收益所需要的投资为P P=25(P/A,20%,5)+250(P/F,20%,5)=175.25(万
15、元) P 200 此项投资没有达到20%的收益率。,山东财政学院,31,例3某企业拟购买一设备，预计设备的使用寿命5年，在寿命期内每年生产可获得的纯收益6.5万元，若该企 业期望的投资收益率为15%，问企业可接受的设备 价格是多少？ 解： P=6.5(P/A,15%,5)=21.8(万元),山东财政学院,32,例4某债券是一年前发行的，面额为500元，年限5年，年利率10%，每年支付利息，到期还本，若投资者要求在余下的4年中的年收益率为8%，问该债券现在的价格低于多少，投资者才会买？ 解：每年付息50010%=50 P=50(P/A,8%,4)+500(P/F,8%,4) =533(元) 该债券低于533元投资者才会买。,山东财政学院,33,例5某房产现售价20万元，首期付款5万，其余可 用贷款。(1)还款期为20年，每月付1140元， 问该贷款的年利率是多少？(2)若还款期为30年， 每月付859.2元，问该贷款的年利率是多少？ (3) 在还款期20年的条件下，若第10年末除了 还1140元外，还可多还1万元，问今后每月应 还多少钱？,山东财政学院,34,解：设月利率为 i, P=150000元 (1) 若还款期20年，每月付1140元； P=150000 即有n=20,A=1140 A = P (A /P,i,12n)， (A /P,i,
