常用的微机控制技术

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1、第五章 常用微机控制技术,5.1 数字PID控制器 5.2 串级控制技术 5.3 前馈-反馈控制技术 5.4 顺序控制技术 5.5 模糊控制技术基础 5.6 神经网络控制技术基础,5.5 模糊控制技术,5.5.1 概述 5.5.2 经典集合论 5.5.3 模糊集合基础 5.5.4 模糊控制器的工作原理 5.5.5 模糊控制仿真应用实例,一、传统控制方法的局限性 二、模糊控制理论的产生和发展 三、模糊控制的概念和特点 四、模糊逻辑控制方法,5.5.1 概述,一、传统控制方法的局限性,若用计算机实现传统控制方法： A. 首先要设定控制目标值。 B. 根据被控对象的特性变化和环境变化，通过负反馈原理

2、，不断进行调节,以跟踪所设定的目标值。 C. 设计一个满足控制目标的控制器，必须要有数学模型。 实际实现很困难，特别是对复杂的非线性系统和多因素的时变系统。,随着系统复杂程度的提高，将难以建立系统的精确数学模型和满足实时控制的要求。,人们希望探索一种除数学模型以外的描述手段和处理方法。,例如： 骑自行车,水箱水温控制,二、模糊控制理论的产生和发展,模糊控制就是模仿人的控制过程，其中包含了人的控制经验和知识。 模糊控制方法既可用于简单的控制对象，也可用于复杂的过程。,模糊控制以模糊集合论作为数学基础。,1965年L.A.Zadeh(美国教授)首先提出了模糊集合的概念。,1974年E.H.Mamd

3、ani(英国教授)首先将模糊集合理论应用于加热器的控制。,模糊控制的主要应用领域,航空航天 无人驾驶车辆 生产调度系统 能源生产系统 过程控制系统 机器人,中国批准863高技术计划，包括自动化领域的计算机集成制造系统和智能机器人两个主题(1986)。,日本SONY公司二足步行机械人SDR-4X(2002),日本安川公司娱乐机械狗(2001),三、模糊控制的概念和特点,模糊控制(Fuzzy control)是指模糊理论在控制技术上的应用。 用语言变量代替数学变量或两者结合应用; 用模糊条件语句来刻画变量间的函数关系; 用模糊算法来刻画复杂关系，模拟人类学习和自适应能力。,四、模糊逻辑控制方法,把

4、模糊数学理论应用于自动控制领域， 从而产生的控制方法称为模糊控制方法。 传统控制依赖于被控系统的数学模型； 模糊逻辑控制依赖于被控系统的物理特性。,优点,A. 无需预先知道被控对象的精确数学模型； B. 容易学习和掌握模糊逻辑控制方法（规则由人的经验总结出来、以条件语句表示）； C. 有利于人机对话和系统知识处理（以人的语言形式表示控制知识）。,返回本节,5.5.2 经典集合论,一、经典集合及其运算 二、关系与映射,模糊集合与经典集合,经典集合-描述清晰概念 模糊集合描述不确定的概念,康托（Cantor,G.F.P. 1845年1918），德国数学家,把若干确定的有区别的（不论是具体的或抽象的

5、）事物合并起来，看作一个整体，就称为一个集合，其中各事物称为该集合的元素。 集合中的每个对象叫做这个集合的元素。,属于 不属于,一、经典集合及其运算,1. 基本概念 论域 当讨论某个概念的外延或考虑某个问题的议题时，总会圈定一个讨论的范围，这个范围称为论域，常用大写字母 表示 。 元素 论域中的每个对象称为元素，常用小写字母 等符号表示。 集合 在某一论域中，具有某种特定属性的对象的全体成为该论域中的一个集合，常用大写字母 .或 等表示。,三者相互关系,三者相互关系的常用符号有： 表示元素属于集合， 表示元素不属于集合， 表示集合中的所有元素 表示集合中存在元素,2普通集合的表示方法 (1)

6、列举法 例如：“小于10的正奇数的集合”记为 1，3，5，7，9。 (2) 定义法 例如： 是5的整数倍 (3) 特征函数法 例如:,3几种特殊的集合 交集 A、B两个集合的交集表示为 并集 A、B两个集合的并集表示为 补集 集合A的补集B 全集 是包含论域中的全部元素的集合，记为 空集 是不包含任何元素的集合，记为 子集 是 的一个子集，记作 ,或 幂集 是由集合的所有子集构成的集合,4. 普通集合的基本运算,并运算 交运算 补运算,集合的直积,差运算,例: 设 ， 则直积,5. 普通集合运算的基本性质,1交换律 2结合律 3. 分配律,4. 幂等律 5同一律 6. 零一律 7补余律（互补律

7、）,8.吸收律 9德摩根律,10双补律（复原律或称双重否定律）,二、关系与映射,1. 普通关系 （1）集合的直积 由两个集合 和 各自的元素 ， 构成的序偶 的集合，称为集合的直积，记作,（2）二元关系 如果对集合和中的元素之间搭配加以某种限制，则满足此限制的所有序偶 构成的集合是直积中的一个子集。 定义 设 X和 Y是两个非空集合， 集合 X和 Y的直积 的一个子集R称为X到Y的一个二元关系，简称关系。,（3）关系矩阵 关系R可用关系矩阵来表示。 关系矩阵的第 i 行第 j 列上的元素按如下定义,定义 设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，在Y中有唯一确定的元素y

8、与之对应，则称 f 为从 X 到 Y 的映射，记作,y=f(x)其中y称为元素x（在映射f下）的像，而元素x称为元素y（在映射f下）的一个原像.,2. 映射,返回本节,5.5.3 模糊集合基础,一、模糊集合及其运算 二、隶属度函数及其确定 三、模糊关系 四、模糊语言变量与模糊语句 五、模糊推理,模糊概念,天气冷热,雨的大小,风的强弱,人的胖瘦,年龄大小,个子高低,一、模糊集合及其运算,1. 模糊集合的基本概念及其表示方法 （1）定义 设给定论域U， 为U到0，1闭区间的任一映射， 都可确定U 的一个模糊集合 ， 称为模糊集合 的隶属函数。 称为元素x对 的隶属度，即x隶属于 的程度。,人的“工

9、作认真”程度在0,1中打分，便得到一个从U到0,1的映射，记模糊集 “工作认真”,例如，设,表示4个人，对每个,这样,就确定了一个模糊集，它表示出每个人,对“工作认真”的符合程度。,模糊集合的表达方式：,Zadeh(扎德)表示法,向量表示法,1）当U为有限集u1,un时，有以下几种表示方法,隶属函数表示法,例: 以人的岁数作为论域U0,120，单位是“岁”，那么“年轻”，“年老”，都是U上的模糊子集。规定小于25岁为年青，大于60岁为年老。则隶属函数如下：,“年轻”（u） “年老”（u）,2）当U为无限连续域时，Zadeh给出如下记法,例 设F是远大于0的实数集合，（显然F是模糊集合，而论域U

10、表示全部实数集合）U中任一元素u隶属模糊集合F的隶属度F (u)可有下式来定义：,2. 模糊集之间的运算,设模糊集 ,规定模糊集之间的并、交、补运算如下：,合取,析取,例 设x=1,2,3上有两个模糊子集为,则有,设U为论域， ，则有,幂等律,交换律,结合律,吸收律,3. 模糊集合运算的基本性质,同一律,分配律,复原律,对偶律,不满足互补律：,二、隶属度函数及其确定,1. 隶属度函数 经典集合的特征函数只能取0和1两种值，与二值逻辑相对应。 模糊集合的特征函数取值范围从0，1集合扩大到0，1区间，与连续逻辑相对应。,2. 确定隶属函数应遵循的一些基本原则,例: 适中速度的集合是模糊集合，可表示

11、为:,“适中速度”= 0/30+0.5/40+1/50+0.5/60+0/70,从最大隶属度函数点向两边延伸时,其隶属函数的值是必须是单调递减的,而不允许有波浪形。,(1)表示隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集合,(2) 变量所取隶属度函数通常是对称的、平衡的,(3) 隶属度函数要符合人们的语义顺序，避免不恰当的重叠。,附近隶属函数的范围,重叠范围,32,交叉越界的隶属函数示意图,重叠指数的定义,速度/km.h-1,（4）论域中每个点至少属于一个隶属函数的区域，并应属于不超过两个隶属函数的区域。 （5）当两个隶属函数重叠时，重叠部分对两个隶属函数的最大隶属度不应有交叉。 （6）当两个隶属函数重叠

12、时，重叠部分的任何点x的隶属函数的和应该小于或等于1。,通常的方法是，初步确立粗略的隶属函数，然后在通过“学习”和不断的实践来修整、完善。,3. 隶属函数的确立方法,隶属函数是模糊集合论的基础,如何确定隶属函数就是一个关键问题。由于模糊理论的研究对象具有“模糊性”和经验性，因此，找到一种统一的隶属度计算方法是不现实的。,（1）经验直觉法 这种方法比较简单，人们利用专家或者熟练技工的经验来建立隶属函数。例如：可变模糊温度的隶属函数可以选择三角形函数,（2）模糊统计法,其基本思想是：论域U上的一个确定的元素u0是否属于一个可变动的清晰集合A，作出清晰的判断。,对于不同的实验者，清晰集合A可以有不同

13、的边界。但它们都对应于同一个模糊集A。,u0对A 的隶属频率= (u0A的次数)/试验总次数n,随着n的增大，隶属频率会趋向稳定，这个稳定值就是u0对A的隶属度。,（3） 三分法 例如建立“矮个子”，“中等个子”和“高个子”三个模糊集的隶属函数。取论域U =（0，3）（单位：米），每一个模糊试验确定论域的一次划分，每次划分确定一对数（x，h ）， x是矮个子与中等个子的分界点， h是中等个子与高个子的分界点。 （4） 相对比较法 P171,通常， x和 h都服从正态分布,4. 典型隶属函数,（1）左大右小的偏小型下降函数（Z函数）（偏小形）,隶属度函数基本图形分为三大类。,（3）对称型凸函数（

14、函数）,（2）左小右大的偏大型上升函数（S函数）（偏大形）,三、模糊关系,1. 模糊关系 （1）模糊关系的定义 设X 、Y是两个非空集合，则直积 为论域中的一个模糊子集 , 称为从集合X到 Y的一个模糊关系，也称二元模糊关系。 由其隶属函数 刻画。隶属度表明了(x, y)具有关系 的程度。,模糊关系可以用模糊矩阵来表示。,当X =xi | i =1,2,m 、Y =yj | j =1,2,n是两个有限集合，则X Y 的模糊关系可以用模糊矩阵 来表示。记为：,（2）模糊矩阵,模糊矩阵 的元素 表示论域 X 中第i个元素 与论域 Y 中的第 j 个元素对于关系的隶属程度，即,2. 模糊关系矩阵的基

15、本运算,（1）并运算,设 、 是 上的模糊关系，其模糊关系矩阵为,模糊关系是一类特殊的模糊集，同模糊集合一样有交、并、补、包含、相等等运算法则相似。,（2）交运算,（3）补运算,（4）相等,若总存在 ，则称 和 相等，记作 :,（5）包含,若总存在 ，则称 包含于 ，记作:,（6）转置,将模糊关系矩阵 中行与列相互交换 ，得到,（7）合成 定义 设有模糊关系矩阵 及 ， 。则 对 合成运算 指的是一个 n行l 列的模糊关系矩阵 ，其中的第 i行第j 列元素 等于 的第i 行元素与 的第 j列的对应元素两两先进行取小运算，然后在所得结果中进行取大运算所得结果，即,模糊关系和模糊矩阵的合成例子,例 某家中，子女与父母的长像相似关系R是模糊关系。可看作A=子，女、B=父，母,模糊关系可表示为：,模糊矩阵R=,该家中父母与祖父母（C=祖父，祖母）的相似关系也是模糊关系：,模糊矩阵S=,孙子、孙女与祖父母的相似程度？,此模糊关系表明：孙子