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1、第2章：货币的时间价值,经管分院：齐荣光,问题1：,阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的“坐骑”。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一份收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定下后，阿斗发愁了，每年大概要存多少钱，才能圆梦呢？ 假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利息10%保持10年不变 。,问题2：,小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。 小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条
2、件，想一直租下去。租金每年10000元。问题在于是这房租该怎么付，如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢？,问题3：,阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但阿代始终勇往直前。最近，阿代听到一个消息，市面上最近新出来一种优先股，每季分得股息2元，现在每年利率是6%，市价是100元/股，阿代拿不定主意要不要购入。,本章主要内容,货币时间价值的内涵 货币时间价值的计算方法：单利与复利 年金,一、为什么货币有时间价值？,老张的 $10,000,金融体系 （利率10%）,一年之后,$11,000,创造$1,000的价值,1.1 时间价值的含义,货币时间价值是指在不考虑通货膨胀和风险的条件下,资金在周
3、转使用过程中随时间的推移而产生的价值增值,或者说是同一笔资金在不同时点上的价值差额.,1.2 对时间价值的解释,西方经济学家的观点: 牺牲当期消费的代价或报酬 马克思的观点： 工人创造的剩余价值,1.3 时间价值的表现形式,时间价值额(绝对数):资金在运用过程中所增加的价值量。 时间价值率(相对数)：在假设不存在通货膨胀和风险的条件下，社会的平均报酬率。 投资报酬率（利率）无风险报酬率（纯利率、时间价值率）风险报酬率通货膨胀贴水率,1。终值和现值 终值（FV）指现在的资金在未来某个时刻的价值 现值 (PV)指未来某个时刻的资金在现在的价值 2。利息的终值与现值 (单利VS复利） 单利指无论时间
4、多长，只按本金计算利息，上期的利息不计入本金内生息.,二、货币时间价值的计算方法,(1)单利终值 的计算 设 P 为本金，F 为终值，i 为利率，n 为计息的期数，则单利终值为： FP( 1 + ni ) (2)单利的现值 的计算 P = F(1+ni)-1,单利的终值和现值计算,例1：将本金 20000 元按 5 年定期存入银行，年利率 3.2，到期本息共有多少？ 解：这是按单利计算资金终值的问题。设本息和为 F ，则 F = 20000( 1+0.0325 ) = 23200（元） 例2：准备 4 年后购买一台价值 6000元的电器，已知 4 年期定期存款的年利率为 3，那么现在至少应存入
5、多少钱？ 解：这是已知资金终值，求按单利计算的现值问题。 P=F(1+in)-1 P=6000(1+0.034)-1=5357.142857 至少应存入5357.15元。,2. 复利终值的计算 设：Fn为复利终值，P0 为本金，i 为每期利率，n 为期数，则 第 1 期，F1= P0( 1+i ) = P0( 1+i )1 2 , F2= P1( 1+i ) = P0( 1+i )1 ( 1+i ) = P0( 1+i )2 3 , F3= P2(1+i ) = P0( 1+i )2 ( 1+i ) = P0( 1+i )3 第n 期， Fn= P0 ( 1+i ) n 复利终值系数记作( F
6、/s, i, n ) 或FVIF,1. 复利指除本金计算利息外，将期间所生利息一并加入本金计算利息，即所谓“ 利滚利 ”,复利的终值和现值计算,例：已知一年定期存款利率为 2.25，存入 1000 元，每年底将本息再转存一年期定期存款，5 年后共多少钱？ 解：F5 = 1000( 1+0.025 )5 = 1131.41（元）,复利的终值和现值计算,(2)复利现值的计算 Fn= P0 ( 1+i ) n P0= Fn ( 1+i ) n 称之为复利现值系数, 计作 ( P/s, i, n )或PVIF,复利的终值和现值计算,某人在5年后需要10万元，他委托投资公司为其代理投资，投资公司保证每年
7、最低收益率为10%，为保险起见，此人应交给投资公司多少资金？,(2)复利现值的计算 Fn= P0 ( 1+i ) n P0= Fn ( 1+i ) n 称之为复利现值系数,计作 ( P/s, i, n )或PVIF,复利的终值和现值计算,终值、现值与时间及利率的关系,终值与现值通过利率因子可以互相转换 现值转换成终值的过程称为复利 终值=现值 (1+利率)期数 终值转换成现值的过程称为折现 现值=终值 / (1+利率)期数 投资期间相同，若利率愈高，则终值愈高，现值愈低。 利率相同，若投资期间愈长，则终值愈大，现值愈小。,三、年金：1. 概念和特征,年金（annuity)：是指在一段时期内每期
8、等额的现金收入或支出。 特征：定期、等额 例：折旧、利息、租金、保险费等,2. 年金种类,普通年金（ordinary annuity) 先付年金（annuity due) 递延年金（deferred annuity) 永续年金（perpetuity),普通年金（后付年金）,普通年金也叫后付年金，是在每期期末等额收入或支出的年金。如图示：,先付年金（预付年金）,预付年金也叫先付年金，是发生在每期期初的年金。,递延年金,递延年金指在开始的若干期没有资金收付，然后有连续若干期的等额资金收付的年金序列。,永续年金,永续年金是一系列没有止境的年金序列，也叫无穷等额序列年金。,3.1 后付年金的终值,0,
9、n,n-1,1,2,FVA=A(F/A,i,n),3.2 后付年金的现值,pVA=A(p/A,i,n),4.1 先付年金的终值（计算方法1）,n,n-1,0,1,2,A,A,A,A,n,n-1,0,1,2,A,A,A,A,n期先付年金与n期后付年金相比，付款次数相同，付款时间不同，多计息一次。,后付,先付,4.1 先付年金的终值（计算方法2）,n,n-1,0,1,2,A,A,A,A,n,n-1,0,1,2,A,A,A,A,后付,先付,A,n+1,A,4.2 先付年金的现值（计算方法1）,PVA=APVIFAi,n-1+A,4.2 先付年金的现值（计算方法2）,0,A,A,A,A,后付,先付,P
10、VA=APVIFAi,n (1+i),n期先付年金与n期后付年金相比，付款次数相同，付款时间不同，少贴现一次。,5. 1 延期年金终值,m为递延期，n为支付期 m+n期递延年金终值同n期普通年金终值,5.2 延期年金现值,PA=A(P/A,i,m+n)-A (P/A,i,m) PA=A(P/A,i,n)(P/s,i,m),递延年金,保险公司提供一种养老保险，目前它提供的利率是6%，比现在和预期的未来银行存款率高。它规定只要一次存入某个金额，从未来第11年开始的30年内每年年末你可以获得一固定金额的返还。你认为这是一个很好的养老金储存方式，你希望将来每年能得到10000元的养老金，你现在应该一次
11、性缴入多少钱？,永续年金,概念：无限期定额支付的年金。（永久性奖学金、优先股股利等） 永续年金没有终点，所以没有终值。 永续年金现值：P=Ai,案例分析1：,阿斗是个狂热的车迷，玩了多年的车，却始终没有一辆自己的“坐骑”。终于有一天，阿斗时来运转，不知通过什么途径，得到了一分收入颇丰的工作，阿斗终于痛下决心，确定攒钱买车，目标是十年后将一辆奔驰领进门。目标定下后，阿斗发愁了，每年年末大概要存多少钱，才能圆梦呢？ 假如10年后一辆奔驰车的价位是一百万元，银行存款利息10%保持10年不变 。,分析结果：,阿斗每年应攒下的钱数目就是162744元。 这数字是怎么算出来的呢？事实上，这里就用到了年金终
12、值的概念。也就是说，要在十年后的终值是一百万元，那么，每年的需准备的年金该是多少？ A=F/(F/A,10%,10) =1000000/15.937 = 62747,案例分析2：,小王多年来苦苦学习，终于得到美国一所大学的奖学金，不久就要在美利坚的土地上呼吸那热辣辣的空气了。打点好行装，小王突然想起一个问题，那就是他的房子问题。 小王现在所住的房子一直是租用单位的，小王很满意房子的条件，想一直租下去，租金每年10000元。问题在于是这房租该怎么付，如果委托朋友的话，又该给他多少钱呢，设年利率为10？,分析结论：,其实，小王这个问题用年金现值来处理，就再简单不过了。假设小王的房子年房租是1000
13、0元，小王要出国3年，现在银行利率是10%，要求现在小王应留给他的朋友多少钱请他代交房租，直接套用年金现值的公式就行了。 P=A (P/A,10%,2)+1 =100002.736=27360 这个27360就是小王出国前应留给朋友的钱。,案例分析3：,阿代初涉股海，已经充分感觉到股市的惊涛骇浪，但阿代始终勇往直前。 最近，阿代听到一个消息，市面上最近新出来一种优先股，每季分得股息2元，现在每年利率是6%，市价是100元/股，阿代拿不定主意要不要购入。,分析结果：,首先，将年利率换算成季利率（6%/4=1.5%），然后，套用永续年金公式，该股实际价值=21.5%=133.33元。 很明显，133.33大于100元，这也就意味着这支股票值得购买，阿代也可以放心购入了。,the end,
