《【广东学导练】九年级数学下册（北师大版）课件：2.5 二次函数与一元二次方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【广东学导练】九年级数学下册（北师大版）课件：2.5 二次函数与一元二次方程（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 二次函数,5 二次函数与一元二次方程,广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版,下 册,课前预习,1. （2015苏州）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为 （ ） A. x1=0，x2=4 B. x1=1，x2=5 C. x1=1，x2=-5 D. x1=-1，x2=5,D,2. 已知二次函数y=x2+2x-10，小明利用计算器列出了下表： 那么方程x2+2x-10=0的一个近似根是 （ ） A. -4.1 B. -4.2 C. -4.3 D. -4.4 3 已知抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交
2、点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是_ 4 二次函数y=x2-3x的图象与x轴的交点坐标为 _,C,有两个不相等的实数根,(0，0)，(3，0),名师导学,新知1,二次函数yax2bxc与一元二次方程ax2bxc0的关系,对于二次函数y=ax2+bx+c(a0)，当y=0时，就是一元二次方程ax2+bx+c=0. 因此，当抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+c=0的根. 其关系如下表：,注意：由于一元二次方程ax2+bx+c=0是二次函数y=ax2+ bx+c当y=0时的特殊情形，所以一元二次方程与二次函数有着必然联系. 因此，在研究一元二次方程时，应
3、注意借助二次函数求解；在研究二次函数时，也应考虑借助一元二次方程求解.,【例1】已知抛物线y= x2+x+c与x轴有两个不同的交点. （1）求c的取值范围； （2）抛物线y= x2+x+c与x轴两交点的距离为2，求c的值. 解析 （1）根据抛物线y= x2+x+c与x轴有两个不同的 交点，可知一元二次方程y= x2+x+c=0的=b2-4ac0，进而可求出c的取值范围. （2）根据两交点间的距离为2，得到x1-x2=2，由题意又可知x1+x2=-2，由此列式即可求出c的值.,解 （1）抛物线y= x2+x+c与x轴有两个不同的交点， 一元二次方程 x2+x+c=0的=b2-4ac0. 1-4
4、c0. 解得c . （2）设抛物线y= x2+x+c与x轴的两交点的横坐标分别为x1，x2， 两交点间的距离为2，x1-x2=2. 又由题意，得x1+x2=-2. 解得x1=0，x2=-2. =x1x2=0，即c的值为0.,举一反三,1. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 1个或2个 2. 已知抛物线y=x2+bx+c的顶点在第三象限，则关于x的一元二次方程x2+bx+c=0根的情况是 （ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定,C,A,3. 如图X2-5-1
5、，已知关于x的二次函数y=x2+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1. （1）常数m=_，点A的坐标为_； （2）若关于x的一元二次方程x2+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围.,-2,（2，0）,解：（1）-2 （2，0） （2）一元二次方程x2-2x=n有两个不相等的实数根， =4+4n0. 解得n-1.,新知2,用图象法求一元二次方程的根,用图象法求一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的一般步骤： (1)作二次函数yax2bxc(a0)的图象. (2)观察图象，确定抛物线与x轴的公共点的横坐标. (3)所确定的横坐标即为一元二次方程ax2b
6、xc0(a0)的解. 注意：通过图象法求解时由于作图或观察可能存在误差，所以通过图象求得的一元二次方程的根，一般是近似的，且有时需要用计算器来估算方程的近似解.,【例2】（2014佛山）利用二次函数的图象估计一元二次方程x2-2x-1=0的近似根.(精确到0.1) 解析 根据函数与方程的关系，可得函数图象与x轴的交点的横坐标就是相应的方程的解. 解 二次函数y=x2-2x-1中a=10， 抛物线开口方向向上，对称轴x=-b2a=1. 如图X2-5-2： x2-2x-1=0的近似根x1=-0.4，x2=2.4.,举一反三,1. 小颖用计算器探索方程ax2+bx+c=0的根，作出如图X2-5-3所示的图象，并求得一个近似根x=-3.4，则方程的另一个近似根（精确到0.1）为 （ ） A. 4.4 B. 3.4 C. 2.4 D. 1.4,D,2. 根据下面表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c为常数）的一个解的范围是 （ ） A 3x3.23 B 3.23x3.24 C 3.24x3.25 D 3.25x3.26,C,
