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1、2017-2018学年度榆树一中学校高二期中考试试题理科数学一、单选题（本题共12个小题，每题5分，共60分）1. 求函数的导数（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据导数的运算法则计算即可【详解】函数的导数为 故选D.【点睛】本题考查导数的运算法则，属基础题.2. 复数（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】 .故选C.3. 曲线在处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，切点为，切线方程为，即：，选B.4. 复数（是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】，复数在复
2、平面内对应的点为，在第一象限。选A。 5. 函数f(x)x2lnx的最小值为()A. B. 1 C. 0 D. 不存在【答案】A【解析】f(x)x，且x0.令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x因为显然成立，所以原命题成立。考点：本题主要考查不等式证明，分析法。点评：容易题，利用分析法证明不等式，从格式上来说，表述要规范。本题也可转化证明，两边平方。22. 已知数列，计算，根据计算结果，猜想的表达式，并用数学归纳法进行证明.【答案】见解析【解析】【分析】由题意得，由求得，同理求得猜想，用数学归纳法证明，检验时，猜想成立；假设, 则当时，由条件可得当时，也成立，从而猜想仍然成立【详解】试题解析：猜想 下面用数学归纳法证明这个猜想（1） 猜想成立（2）假设当 那么 所以，当根据（1）与（2），可知猜想对任何都成立.【点睛】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验成立（2）假设时成立，由成立推导成立，要注意由归纳假设到检验的递推 - 10 -
