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1、绥芬河市高级中学2018-2019学年度第一学期期中考试高二理科数学（分值：150分 考试时间：120分钟）第I卷（选择题）一、单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1已知实数满足且，则下列不等式一定成立的是（ ）A B C D 2已知，则“”是，的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件3若命题p是假命题，命题q是真命题，则（ ）Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是假命题 Dq是假命题4已知满足不等式组，则目标函数的最小值是A 4 B 6 C 8 D 105阅读右图所示的程序框图，运
2、行相应的程序，输出的结果是（ ）A3 B11 C100 D1236一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）ABCD7直线l：与圆C：相切，则直线l的斜率为()A1 B2 C1 D28若，是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A 若，则B 若，则C 若，则D 若，则9椭圆的长轴长、短轴长和焦点坐标依次为（ ）A ， B ，C ， D ，10在正项等比数列中，若，是方程的两根，则的值是（ ）A B C D 11如图所示，点是抛物线的焦点，点分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围（ ）A B C D 12过双曲线的右焦点且垂直于轴的直线与双
3、曲线交于两点， 为虚轴上的一个端点，且为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（ ）A B C 或 D 或 第II卷（非选择题）二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中的横线上）13过点(1，3)且与直线x2y10垂直的直线的方程是_14以为渐近线且经过点的双曲线方程为_15如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA平面ABCD，若在BC上只有一个点Q满足PQDQ，则a的值等于 16在中， 分别是角的对边，且满足，则_三、解答题17(满分10分)已知数列的前项和。（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和。18(满分12分)在中，角所对的边分别为.已知.（1）求的值；（
4、2）求的面积.19(满分12分)已知抛物线的顶点在原点，过点A且焦点在x轴（1）求抛物线方程（2）直线过定点B(-1,0)，与该抛物线相交所得弦长为8，求直线的方程20(满分12分)已知圆:,点的坐标为(2,-1),过点作圆 的切线,切点为,.（1）求直线,的方程;（2）求过点的圆的切线长;（3）求直线的方程.21(满分12分)如图：直线平面，直线平行四边形，四棱锥的顶点在平面上， ， ，、分别是与的中点（1）求证：平面 ；（2）求二面角的余弦值22(满分12分)已知椭圆的两焦点为，离心率.（1）求此椭圆的方程；（2）设直线：，若与此椭圆相交于，两点，且等于椭圆的短轴长，求的值； （3）以此椭
5、圆的上顶点为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形，这样的直角三角形是否存在？若存在，请说明有几个；若不存在，请说明理由.理科答案参考答案1D【解析】分析：先根据得到，即，再结合，利用不等式的基本性质即可得到结果.详解：，即，又，故选D.点睛：本小题主要考查不等关系与不等式应用、不等式的基本性质、实数的性质等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题.2A 【解析】 “”是，的充分不必要条件，故选A3D【解析】试题分析：根据题意，由复合命题真假表，依次分析选项即可作出判断解：p是假命题，q是真命题，pq是假命题，选项A错误；pq是真命题，选项B错误；p是真命题，选项C错误；q是假命题，选项D正确故选：
6、D考点：复合命题的真假4B【解析】画出可行域如图所示，当目标函数经过点时，的值为；当目标函数经过点时，的值为，故选B5D试题分析：进入循环前；第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，退出循环，此时输出，故选D. 考点：程序框图.6B【解析】由三视图可知该几何体为如下的底面为边长为1的等腰直角三角形高为2的三棱柱去掉如图上部分的四棱锥后得到的几何体由图可知，去掉的四棱锥的底面为直角梯形，上，下底边长分别为1,2，梯形高为，四棱锥的高为则，故选B7A【解析】依题意知圆心C(1,1)，圆C的半径r，k18A【解析】分析：对每个选项逐一分析，利用综合法或举反例的方法进行排除即可得到结论详解：对于选项A
7、，由，可得或，又，所以可得，故A正确对于选项B，由条件可得或，故B不正确对于选项C，由条件可得或相交或异面，故C不正确对于选项D，由题意得，故D不正确点睛：点、线、面的位置关系的判断方法（1）平面的基本性质是立体几何的基本理论基础，也是判断线面关系的基础对点、线、面的位置关系的判断，常采用穷举法，即对各种关系都进行考虑，要发挥模型的直观性作用（2）利用线线平行、线面平行、面面平行以及线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定定理、性质定理综合进行推理和判断命题是否正确9B【解析】椭圆化为标准方程为：，可得，所以椭圆的长轴长，短轴长和焦点坐标分别为：，故选 点睛：本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能
8、力10C分析：为、的等比中项，则，由韦达定理，求出，从而求出，因为数列为正项数列，则取正数.详解：因为、为方程的两根，由韦达定理，为、的等比中项，则，解得，因为数列为正项数列，所以，故选C点睛：本题主要考察等比中项的公式，当结果为两个时，需要进行分析，防止多解，等比数列隔项符号相同.11A【解析】由题意知抛物线的准线为，设两点的坐标分别为，则。由 消去整理得，解得，在图中圆的实线部分上运动，。的周长为。选A。点睛：解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线定义的运用。特别是对于焦点弦的问题更是这样，利用定义可将抛物线上的点到焦点的距离（两点间的距离）转化成该点到准线的距离（点到直线的距离），然后再
9、借助几何图形的性质可使问题的解决变得简单。12D【解析】 由双曲线，可得右焦点，则，若表示以为直角顶点的直角三角形时， 则，所以；若表示以为直角顶点的直角三角形时，则，即，则 ，即，又，整理得，则，解得，综上所述或，故选D13【分析】先求出直线x2y10的斜率，再求所求直线的斜率，再写出直线的点斜式方程.【详解】由题得直线x2y10的斜率为，所以所求直线的斜率为2，所以所求的直线的方程为y-3=2(x-1)即2x-y+1=0.故答案为：【点睛】(1)本题主要考查两直线垂直的性质和直线方程的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果两直线都存在斜率且互相垂直，则.直线的点斜式
10、方程为.14【解析】以为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为，代入点得 .152试题分析:利用三垂线定理的逆定理、直线与圆相切的判定与性质、矩形的性质、平行线的性质即可求出解：连接AQ，取AD的中点O，连接OQPA平面ABCD，PQDQ，由三垂线定理的逆定理可得DQAQ点Q在以线段AD的中点O为圆心的圆上，又在BC上有且仅有一个点Q满足PQDQ，BC与圆O相切，（否则相交就有两点满足垂直，矛盾）OQBC，ADBC，OQ=AB=1，BC=AD=2，即a=2故答案为：2考点：直线与平面垂直的性质16【解析】解：由题意可知：平方可得： ，相加可得： 则： .点睛：余弦定理在应用时，应注意灵活性，尤
11、其是其变形应用时可相互转化，已知和角函数值，求单角或和角的三角函数值的技巧：把已知条件的和角进行加减或二倍角后再加减，观察是不是常数角，只要是常数角，就可以从此入手，给这个等式两边求某一函数值，可使所求的复杂问题简单化17（）；（）.【解析】【试题分析】(I)利用求解得通项公式.(II)利用裂项求和法求得前项和.【试题解析】（）由题意知，当 .（）解：由（）知=，Tn=18（1）；（2）.【分析】（1）由a，c及cosB的值，利用余弦定理即可求出b的值；（2）利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积【详解】（1） ，由余弦定理可得 , ,（2）.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积
12、公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解本题的关键19（1）（2）【解析】分析：（1）可先设出抛物线的方程：，然后代入点计算即可；（2）已知弦长所以要先分析斜率存在与不存在的情况，）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1验证即可，当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为联立方程根据弦长公式求解即可.详解：（1）设抛物线方程为抛物线过点;，得p=2则（2）当直线l的斜率不存在时，直线l：x=-1与抛物线交于、，弦长为4，不合题意当直线l的斜率存在时，设斜率为k，直线为 消y得弦长=解得得所以直线l方程为或点睛：考查抛物线的定义和标准方程，以及直线与抛物线的弦长公式的应用，注意讨论是解题容
13、易漏的地方，属于基础题.20（1）或；（2）；（3）【分析】（1）设过点P的直线方程，利用圆心到直线的距离等于半径求其斜率即可（2）在中利用勾股定理求PA的长（3）利用AB与PC垂直的性质求出其斜率，由点斜式写出直线方程.【详解】(1).由已知得过点的圆的切线斜率的存在,设切线方程为,即.则圆心到直线的距离为,即,或.所求直线的切线方程为或,即或.(2).在中,过点的圆的切线长为.(3).直线的方程为.【点睛】本题考查直线与圆相切的性质，以及切线的相关平面几何性质，属于中档题.解决此类问题要注意对初中学习的圆的平面几何性质灵活使用.21（1）见解析；（2）【分析】（1）连接，由题意可证得平面平面，利用面面平行的性质定理可得平面；（2）过作，以所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，由题意可得平面的法向量为，平面的法向量为，据此计算可得二面角的平面角的余弦.【详解】（1）连接，底面为平行四边形， 是的中点，是的中点， ， 是的中点，是的中点， ，平面平面， 平面， 平面；（2）由平面，平行四边形，平面底面， ， 四边形为矩形，且底面，过作，
