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1、 第八章 测试题班级_ 姓名_ 学号_ 得分_一、填空题： 1.如图，在长方体中，则三棱锥的体积为 【答案】3【解析】试题分析：2.在中，若使绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是 【答案】【解析】3.已知圆柱的底面半径为2，高为6，圆锥的底面直径和母线长相等，若圆柱和圆锥的体积相同，则圆锥的高为 .【答案】6【解析】试题分析：由题意得4.将斜边长为的等腰直角三角形绕其斜边所在直线旋转一周，则所形成的几何体体积是 【答案】【解析】试题分析：形成的几何体为两个相同的锥体，体积是二、解答题：5 如图，在正方体中，为棱的中点.求证：（1）平面；（2）平面平面.【答案】(1)证明见解析；(2)证明见
2、解析. 【解析】（2）因为平面，所以于，所以平面，所以，8分同理可证，9分又于，所以平面，11分因为，所以平面，又平面，所以平面平面14分6 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，若、分别为、的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】 且PA平面PAD，EF平面PAD，EF平面PAD6分7.如图，正方形所在的平面与所在的平面交于，平面，且（1）求证：平面； （2）求证：平面平面【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要结合平几
3、知识，如本题利用正方形性质得（2）证明面面垂直，往往利用面面垂直判定定理，即从线面垂直出发给予证明，而线面垂直的论证，往往需要利用线面垂直性质与判定定理，经多次转化论证，本题由线面垂直平面得线线垂直，再加上。可证得线面垂直平面试题解析：证明：（1）正方形中，又平面，平面，平面8.如图，在直三棱柱中，点分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若在边上，求证：.【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与证明，往往结合平几知识，如三角形中位线性质、平行四边形性质给予证明.（2）证明线线垂直，一般利
4、用线面垂直给予证明，即先确定目标：AD平面BB1C1C而线面垂直的证明，一般利用线面垂直判定定理，即从线线垂直出发给予论证，而此时线线垂直的寻找与论证，往往从两个方面，一是平几知识，如正三角形底边中线就是高线，二是从立几角度，将一些垂直条件转化为线线垂直.试题解析：（1）如图，连结A1C在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面AA1C1C为平行四边形又因为N为线段AC1的中点，所以A1C与AC1相交于点N，即A1C经过点N，且N为线段A1C的中点 2分因为M为线段A1B的中点，所以MNBC 4分又MN平面BB1C1C，BC平面BB1C1C，所以MN平面BB1C1C 6分9. 如图，在正三棱柱中，已
5、知，分别为，的中点，点在棱上，且求证： （1）直线平面； （2）直线平面ABACADAEDAA1B11C1FF【答案】（1）详见解析（2）详见解析【解析】试题分析：（1）证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证，往往需要利用平几知识，如本题利用平行四边形性质：连结，可先证得四边形是平行四边形，进而证得四边形是平行四边形，即得，（2）证明线面垂直，一般利用线面垂所以直线平面7分 （2）在正三棱柱中，平面，又平面，所以，又是正三角形，且为的中点，所以，9分又平面，所以平面，又平面，所以，11分又，平面，所以直线平面14分10. 在正三棱柱ABCA1B
6、1C1中，点D是BC的中点（1）求证：A1C平面AB1D；（2）设M为棱CC1的点，且满足BMB1D，求证：平面AB1D平面ABM【答案】(1)详见解析 (2)详见解析 【解析】试题分析：(1)证明线面平行，一般利用线面平行判定定理，即从线线平行出发给予证明，而线线平行的寻找与论证往往需要利用平几知识，如本题利用三角形中位线性质得到线线平行：设A1BAB1O， 则O是AD平面BB1C1C. 【或利用CC1平面ABC证明AD平面BB1C1C.】 10分BM平面BB1C1C，ADBM. 12分又BMB1D，ADB1DD，AD,B1D平面AB1D，BM平面AB1D.又BM平面ABM，平面AB1D平面ABM 14分
