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1、第四章 抽样误差与假设检验,董长征 宁波大学医学院,医学统计学,反证法,命题：一个三角形至少有两个锐角。 证：假设一个三角形只有一个锐角，1.反命题 因为三角形有三个角，那么另两个角均为直角或钝角(90度)，2.推导过程 则三角形之和180度。 矛盾，与“三角之和为180度”公理矛盾 所以假设不成立，一个三角形至少有两个锐角。 3.否定假设，接受命题,【出处】韩非子难势 楚人有鬻盾与矛者，誉之曰：“吾盾之坚，物莫能陷也。”又誉其矛曰：“吾矛之利，于物无不陷也。”或曰：“以子之矛陷于之盾，何如？”其人弗能应也。夫不可陷之盾与无不陷之矛，不可同世而立。,反证法的提出者 早于西方一千年,假设检验中的
2、反证法思想,提出反命题； 推导过程； 出现矛盾，否定反命题，接受命题。,建立假设H0：无效假设（零假设）； 选择检验方法和计算检验统计量； 出现矛盾，作出统计推断结论。,反证法 命题,假设检验 H1：备择假设,u、t、2、F检验,小概率事件原理！ 小概率事件在一次试验中不会发生！,假设检验（小概率事件原理）,符合正态分布的数据，其u值超过界值的事件为小概率事件！,假设检验（小概率事件原理）,符合t分布的数据，其t值超过界值的事件为小概率事件！ 符合2分布的数据，其2值超过界值的事件为小概率事件！ 符合F分布的数据，其F值超过界值的事件为小概率事件！,假设检验中的反证法思想,提出反命题； 推导过
3、程； 出现矛盾，否定反命题，接受命题。,建立假设，确定检验水准； 选择检验方法和计算检验统计量； 确定P值和作出统计推断结论。,反证法 命题,假设检验 H1：备择假设,假设检验（双侧检验和单侧检验）,三、假设检验（基本步骤）,建立假设和确定检验水准； 例4.4 使用黑加仑油软膏治疗高脂血症，30名患者治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值为1.380.76(mmol/L)，问治疗前后血清甘油三酯是否有所改善？ 建立假设（反证法的假设命题） 无效假设H0: d=0 备择假设H1: d0 确定检验水准（小概率事件定义） =0.05或=0.01,三、假设检验（基本步骤）,选择检验方法和计算检验统计量；
4、d：治疗前后血清甘油三酯的差值； ：治疗前后血清甘油三酯差值的平均值； ：治疗前后血清甘油三酯差值的标准差； n：30名患者；,t以1-的概率落在范围：,三、假设检验（基本步骤）,确定P值和作出统计推断结论。 计算获得t值的概率P值，并与检验水准比较。 若P，小概率事件发生，矛盾，拒绝H0 ，接受H1；认为d0，即治疗前后血清甘油三酯差异有显著统计学意义。 若P ，不能拒绝拒绝H0 ；认为d=0，即治疗前后血清甘油三酯差异无显著统计学意义。,三、假设检验（三个基本步骤）,建立假设和确定检验水准； 选择检验方法和计算检验统计量； 确定P值和作出统计推断结论。,假设检验的思路 为了判断两组样本代表
5、的总体之间的差异是由抽样误差还是总体之间本质差别引起的? 作假设。H0：抽样误差引起的； H1 ：总体本质差别引起的。 利用反证法在H0条件下计算样本的统计量。 利用抽样分布原理，根据样本统计量大小判断抽样结果是否为小概率事件，决定是否拒绝H0 。 假设检验的基本思想 反证法思想 小概率事件原理 假设检验的三个基本步骤 建立假设和确定检验水准； 选择检验方法和计算检验统计量； 确定P值和作出统计推断结论。,假设检验的思路 为了判断两组样本代表的总体之间的差异是由抽样误差还是总体之间本质差别引起的? 作假设。H0：抽样误差引起的； H1 ：总体本质差别引起的。 利用反证法在H0条件下计算样本的统
6、计量。 利用抽样分布原理，根据样本统计量大小判断抽样结果是否为小概率事件，决定是否拒绝H0 。 假设检验的基本思想 反证法思想 小概率事件原理 假设检验的三个基本步骤 建立假设和确定检验水准； 选择检验方法和计算检验统计量； 确定P值和作出统计推断结论。,关于的说明,检验水准，显著性水平，即定义小概率事件； 界值是人为确定的，常用0.05，0.01；某些情况下可取0.1，0.001； P0.05，“差异没有显著统计学意义”； P0.05，“差异有显著统计学意义”； P0.01，“差异有极其显著统计学意义”； 错误的说法：“有显著差异”；“差异是否显著”由专业来决定，统计学只能给出“差异是否有统
7、计学意义”，即是否有证据表明存在差异。 界值代表容许犯错的最大概率，是事先确定的，不能随便移动 。,假设检验的两类错误,一般反证法能得到绝对矛盾； 假设检验的矛盾基于“小概率事件原理”“小概率事件(P)在一次试验中是不会发生的”； 若小概率事件发生了，则我们犯了经验主义错误； 因为小概率事件发生可能性为，则我们犯经验主义错误的概率为,这种错误称为型错误。 若小概率事件没有发生，接受零假设时，还是有可能犯错误，这时候错误是教条主义，称为型错误。,中英文翻译,抽样误差 sampling error 标准差SD standard deviation 标准误SE standard error 参数估计 parameter estimation 点估计 point estimation 区间估计 interval estimation 可信区间CI confidence interval 假设检验 hypothesis test; significant test 无效假设 null hypothesis 备择假设 alternative hypothesis,
