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1、2018-2019学年四川省棠湖中学高二上学期数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若直线过点且与直线垂直,则的方程为A B C D 2已知等差数列中，若，则它的前7项和为A 120 B 115 C 110 D 1053在
2、中，分别为角，所对的边，若，则A 一定是锐角三角形 B 一定是钝角三角形C 一定是斜三角形 D 一定是直角三角形4一个球的内接正方体的表面积为54,则球的表面积为A 27 B 18 C 19 D 545若a，bR且ab0，则2a2b的最小值是A2 B3 C4 D56给出下列四种说法： 若平面，直线，则； 若直线，直线，直线，则； 若平面，直线，则； 若直线，则. 其中正确说法的个数为A 个 B 个 C 个 D 个7设等差数列的前n项和为,若,则当取最小值时,等于A B C D 8已知函数是R上的增函数，则的取值范围是A 0 B C D 09一个三棱锥的三条侧棱两两互相垂直，且长度分别为1、3，
3、则这个三棱锥的外接球的表面积为A B C D 10的内角的对边分别为，已知，则的面积的最大值为A B C D 11将函数的图象向右平移个单位长度得到的图象若函数在区间上单调递增，且的最大负零点在区间上，则的取值范围是A B C D 12在中，若，且，则A 8 B 2 C D 二、填空题13已知数列的前项和为，则数列的通项公式为_.14已知向量满足，且，则与的夹角为_15一个圆锥的底面半径为，高为，在其中有一个高为的内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时， _.16已知数列的前项和为，且数列为等差数列.若，则_.三、解答题17光线通过点，在直线上反射，反射光线经过点.(1)求点关于直线对称点的坐标；(2
4、)求反射光线所在直线的一般式方程18已知数列的前项和为，且(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前项和为，求19已知向量，函数（1）当时，求的值域；（2）若对任意，求实数的取值范围20如图,在四棱锥中,底面是正方形,其他四个侧面都是等边三角形,与的交点为,为侧棱上一点. (1)当为侧棱的中点时,求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)当二面角的大小为时, 试判断点在上的位置,并说明理由.21在中，角的对边分别为，已知， .（1）若，求的面积；（2）求的最大值，并判断此时的形状.22已知函数(1)若在内为增函数，求实数的取值范围；(2)若关于的方程在内有唯一实数解，求实数的取值范围2018-20
5、19学年四川省棠湖中学高二上学期数学（理）试题数学 答 案参考答案1A【解析】【分析】根据所求直线与已知直线垂直可以求出斜率，再根据点斜式写出直线方程.【详解】因为的斜率，所以，由点斜式可得，即所求直线方程为，故选A.【点睛】本题考查直线的位置关系及直线方程的点斜式，属于中档题.2D【解析】【分析】由题得，即可得解.【详解】由题得=105.故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查等差数列的求和和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2) 等差数列中，如果m+n=p+q,则,特殊地，2m=p+q时，则，是的等差中项.3D【解析】【详解】分析：已知等式利用正弦定理化简，再利用两
6、角和与差的正弦函数公式变形，得到，确定出C为直角，即可得到三角形为直角三角形.解析：已知，利用正弦定理化简得：，整理得：， ， ，即.则为直角三角形.故选：D.点睛：利用正、余弦定理判定三角形形状的两种思路(1)“角化边”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状(2)“边化角”：利用正弦、余弦定理把已知条件转化为只含内角的三角函数间的关系，通过三角函数恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意应用这个结论4A【解析】设正方体的棱长为，则，解得。设球的半径为，则由正方体的体对角线等于球的直径得，解得。所以球的表
7、面积为。选A。5A【解析】解：a，bR且ab0，则2a2b，选A6D【解析】【分析】根据线面关系举反例否定命题，根据面面平行定义证命题正确性.【详解】若平面，直线，则可异面；若直线，直线，直线，则可相交，此时平行两平面的交线；若直线，则可相交，此时平行两平面的交线；若平面，直线，则无交点，即；选D.【点睛】本题考查线面平行关系，考查空间想象能力以及简单推理能力.7B【解析】【分析】先根据条件解出公差，再根据等差数列求和公式得，最后根据二次函数性质求最值取法.【详解】因为,所以，因此当时，取最小值，选B.【点睛】本题考查等差数列和项，考查基本求解能力.8B【解析】试题分析：要使函数是上的增函数，
8、则，得，即.故选B.考点：1、二次函数单调性；2、反比例函数的单调性；3、分段函数的单调性.【方法点晴】本题主要考查分段函数的单调性，属中档题.分段函数为上的增函数，必须要求每一段都是递增，且左边的最大值小于或等于右边的最小值.同理，若分段函数为上的减函数，必须要求每一段都是递减，且左边的最小值大于或等于右边的最大值.9C【解析】试题分析：以为三边，补成一个长方体，则三棱锥的外接球球心为长方体的对角线中点，直径为，外接球的表面积为考点：三棱锥的外接球【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知
9、识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列方程（组）求解.10B【解析】【分析】根据三角形面积公式和不等式性质，可求得三角形面积的最大值。【详解】因为，所以又因为，所以 所以的面积的最大值为所以选B【点睛】本题考查了结合不等式性质求三角形面积，对条件式进行化简，属于基础题。11C【解析】【分析】根据平移法则得到平移后的解析式，由函数在区间上单调递增且求得；因为最大负零点在内，进而求得，求交集即可得到的取值范围。【详解】将函数的图象向右平移 可得因为函数在区间上单调递增所以 ，解不等式组得 因为所以函数的零点为，即
10、 ，最大负零点在内所以，化简得因为所以由可知，的取值范围为所以选C【点睛】本题考查了三角函数性质的综合应用，三角函数的平移、单调性、零点等，涉及知识点多，综合性强，是难题。12D【解析】如图所示，ABC中，则：O是ABC的垂心。,即点D是AB的中点，结合题意有：，则：，即：.本题选择D选项.13【解析】当时， ；当时， ，故数列的通项公式为 14【解析】【分析】根据向量垂直及数量积运算，表示出夹角即可。【详解】因为所以，即 根据向量的数量积运算，则代入化简得 所以【点睛】本题考查了平面向量垂直及数量积的定义，属于基础题。15 【解析】【分析】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0x6），
11、可得圆柱侧面积，利用配方法求出最大值【详解】设圆柱的半径为r，由，可得r=，又l=x（0x6）所以圆柱的侧面积=，当且仅当x=3cm时圆柱的侧面积最大故答案为：3cm【点睛】（1）本题考查圆柱侧面积，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力（2）解答本题的关键是求出圆柱的侧面积=.163027【解析】分析：由数列为等差数列，可设，化为，由，得且，联立解得，进而可得结果.详解：数列为等差数列，可设，化为，联立解得：，则，故答案为.点睛：本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题. 等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列
12、方程组所求问题可以迎刃而解.17（1）；（2）。【解析】【分析】(1)根据对称点与A连线垂直直线 ，以及对称点与A 中点在直线 上列方程组解得结果，(2)根据对称性得反射光线所在直线经过A的对称点和，再根据点斜式求直线方程.【详解】（）设点关于直线l的对称点为，则 解得，即点关于直线l的对称点为 （）由于反射光线所在直线经过点和，所以反射光线所在直线的方程为即.【点睛】本题考查点关于直线对称点问题，考查基本求解能力.18（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由递推公式得到，得到，得证；（2）由第一问得到，错位相减求和即可。解析：当时，解得当时，所以，即，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数
13、列，故，则，上面两式相减，可得，化简可得点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，裂项求和，分组求和等。19（1）（2）【解析】【分析】（1）根据向量数量积，得到函数表达式，利用倍角公式、降幂公式，化简得，根据自变量x的范围，求的值域。（2）利用换元法，令 ，转化成关于t的一元二次不等式。通过分离参数，结合基本不等式，求参数的取值范围。【详解】（1） 当时，所以的值域为 （2）令，由（1）得，问题等价于，恒成立，当时，； 当时，恒成立，因为，当且仅当时，等号成立，所以的最小值为2，故，综上，实数的取值范围为【点睛】本题考查了利用降幂公式、倍角公式对三角函数式化简、求值，利用换元法、基本不等式等、分离参数法等解不等式，综合性强，属于中档题。20（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】试题分析：()由中位线可得,根据线面平行的判定定理可证得平面.()由,是中点可得,由是正方形,可得,根据线面垂直的判定定理可证得.再根据面
