《杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10:四边形.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《杭州市2001-2012年中考数学试题分类解析专题10:四边形.doc(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、(1) 选择题1. (2001年浙江杭州3分)如图,在矩形ABCD中,点E是AD上任意一点,则有【 】AABE的周长CDE的周长BCE的周长BABE的面积CDE的面积BCE的面积CABEDECDABEEBC2. (2004年浙江杭州3分) 如图,E,F,G,H分别是正方形ABCD各边的中点,要使中间阴影部分b5E2RGbCAP小正方形的面积是5,那么大正方形的边长应该是【 】(A) (B) (C)5 (D)3. (2005年浙江杭州3分)在平行四边形ABCD中,B=1100,延长AD至F,延长CD至E,连接EF,p1EanqFDPw则E+F=【 】(A)1100 (B)300 (C)500 (
2、D)700DXDiTa9E3d4. (2007年浙江杭州3分)下图背景中的点均为大小相同的小正方形的顶点,其中画有两个四边形,下列叙述中正确的是【 】RTCrpUDGiTA.这两个四边形面积和周长都不相同 B. 这两个四边形面积和周长都相同C. 这两个四边形有相同的面积,但的周长大于的周长D. 这两个四边形有相同的面积,但的周长小于的周长【答案】D。5. (2009年浙江杭州3分)如图,在菱形ABCD中,A=110,E,F分别是边AB和BC的中点,EP5PCzVD7HxACD于点P,则FPC=【 】A.35 B.45 C.50 D.55【答案】D。【考点】菱形的性质,等腰三角形的性质,三角形内
3、角和定理,线段垂直平分线的性质。【分析】ABCD是菱形,A=110,AB=BC,B=70,ABCD。又E、F分别为AB、BC中点,BE=BF。BEF= (18070)=55。EPCD,EPAB。PEB=90。PEF=35。过F作ABFG交EP于点G,则FG垂直平分PE,EF=PF。EPF=35。FPC=55。故选D。6. (2011年浙江杭州3分)在矩形ABCD中,有一个菱形BFDE(点E,F分别在线段AB,CD上),jLBHrnAILg记它们的面积分别为SABCD和SBFDE,现给出下列命题:若,则; 若,则DF=2AD则【 】A. 是真命题,是真命题 B. 是真命题,是假命题C. 是假命题
4、,是真命题 D. 是假命题,是假命题【答案】A。【考点】命题,解直角三角形,菱形的性质,矩形的性质。【分析】由已知先求出sinEDF,再求出tanEDF,确定是否真假命题由已知根据矩形、菱形的性质用面积法得出结论:xHAQX74J0X7. (2012年浙江杭州3分)已知平行四边形ABCD中,B=4A,则C=【 】A18B36C72D144【答案】B。【考点】平行四边形的性质,平行线的性质。【分析】由平行四边形性质求出C=A,BCAD,推出A+B=180,求出A的度数,即可求出C:LDAYtRyKfE四边形ABCD是平行四边形,C=A,BCAD。A+B=180。B=4A,A=36。C=A=36。
5、故选B。二、填空题1. (2001年浙江杭州4分)如图,矩形ABCD(ADAB)中,ABa,BDA,作AE交BD于E,且AEAB,试用a与表示:AD ,BE Zzz6ZB2Ltk【答案】;。2. (2004年浙江杭州4分)给出一个正方形,请你动手画一画,将它剖分为个小正方形。那么,通过实验与思考,你认为这样的自然数可以取的所有值应该是 【答案】n=4或n6的所有自然数。【考点】正方形的性质,分类思想的应用。3. (2006年浙江杭州大纲卷4分)如图,已知正方形ABCD的边长为2,BPC是等边三角形,则CDPdvzfvkwMI1的面积是;BPD的面积是。【答案】1,1。过点P作PQBC于Q。BP
6、C是等边三角形,PQ也是BC边上中线,CQ=BC=1。在RtPCQ中,PC=2,CQ=1,PQ=。SBPC=BCPQ=,SBCD=BCCD=2。SBPD=SBPCSCDPSBCD=12=1。4. (2006年浙江杭州课标卷4分)如图,已知正方形ABCD的边长为2,BPC是等边三角形,则CDPrqyn14ZNXI的面积是;BPD的面积是。【答案】1,1。5. (2009年浙江杭州4分)如果用4个相同的长为3宽为1的长方形,拼成一个大的长方形,那么这个大的长方形的周长可以是 。【答案】14或16或26。【考点】矩形的性质,分类思想的应用。【分析】将所有的拼法画出来后再进行求解本题的不同拼法有:第一
7、种情况周长是(12+1)2=26;学,科,Z,X,X,K第二种是(6+2)2=16;第三种是(3+4)2=14。6. (2012年浙江杭州4分)已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为 cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为 cmEmxvxOtOco三、解答题1. (2002年浙江杭州8分)已知等腰梯形ABCD,E为梯形内一点,且EA=ED求证:EB=ECSixE2yXPq52. (2003年浙江杭州8分)如图,EF为梯形ABCD的中位线,AH平分DAB交EF于M,延长D
8、M6ewMyirQFL交AB于N。求证:三角形AND是等腰三角形。3. (2007年浙江杭州6分)我们学习了四边形和一些特殊的四边形,右图表示了在某种条件下它们之间的关系。kavU42VRUs如果,两个条件分别是:两组对边分别平行;有且只有一组对边平行。那么请你对标上的其他6个数字序号写出相对应的条件。y6v3ALoS894. (2009年浙江杭州10分)如图,在等腰梯形ABCD中,C=60,ADBC,且AD=DC,E、F分M2ub6vSTnP别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE交于点P。(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测BPF的度数,并证明你的结论。【答案】解:(1)证明:
9、等腰梯形ABCD中,C=60,ADBC,且AD=DC, BA=AD,BAE=ADF。AD=DC,DE=CF,AD+DE=DC+CF。AE=DF。BAEADF(SAS)。BE=AF。(2)猜想BPF=120。证明如下:由(1)知BAEADF,ABE=DAF。BPF=ABE+BAP=BAP+EAF=BAE。ADBC,DCB=ABC=60。BPF=BAE=18060=120。5. (2011年浙江杭州10分)在直角梯形ABCD中,ABCD,ABC=90,AB=2BC=2CD,对角线AC0YujCfmUCw与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分别为E,F。(1)求证:FOEDOC;(2)求sinOE
10、F的值;(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求的值。【答案】解:(1)EF是OAB的中位线,EFAB,EF=AB。而CDAB,CD=AB,EF=CD,OEF=OCD,OFE=ODC,FOEDOC(ASA)。(2)在RtABC中,AC= , sinOEF=sinCAB=。(3)AE=OE=OC,EFCD,AEGACD。 ,即EG=CD。同理FH=CD, 6. (2011年浙江杭州12分)图形既关于点O中心对称,又关于直线AC,BD对称,AC=10,BD=6,已eUts8ZQVRd知点E,M是线段AB上的动点(不与端点重合),点O到EF,MN的距离分别为,OEF与OGH组成的图形称
11、为蝶形。(1)求蝶形面积S的最大值;(2)当以EH为直径的圆与以MQ为直径的圆重合时,求与满足的关系式,并求的取值范围。2)当点E,M重合时,则,此时的取值范围为。【考点】相似三角形的判定和性质,勾股定理,菱形的判定和性质,轴对称的性质,中心对称,平行线分线段成比例。sQsAEJkW5T【分析】(1)由题意,得四边形ABCD是菱形,根据EFBD,求证ABDAEF,然后利用其对边成比例求得EF,然后利用三角形面积公式即可求得蝶形面积S的最大值。GMsIasNXkA(2)根据题意,得OE=OM作ORAB于R,OB关于OR对称线段为OS,当点E,M不重合时,则OE,OM在OR的两侧,可知RE=RM利
12、用勾股定理求得BR,由MLEKOB,利用平行线分线段求得即可知h1的取值范围;当点E,M重合时,则h1=h2,此时可知h1的取值范围。TIrRGchYzg7. (2012年浙江杭州10分)如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE7EqZcWLZNX(1)求证:AF=DE;(2)若BAD=45,AB=a,ABE和DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长【答案】(1)证明:在梯形ABCD中,ADBC,AB=CD,BAD=CDA。又SABE=SDCF=,解得:。【考点】等腰梯形的性质,全等三角形的判定和性质,等边三角形的性质。18 / 18