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1、教学目标:1知识与技能叙述方程及一元一次方程的概念;掌握等式的性质、合并同类项法则、去括号法则及其应用。利用等式的性质、合并、去括号法则解一元一次方程;用一元一次方程解决实际问题,提高分析问题、解决问题的能力。2过程与方法经历“把实际问题抽象成数学方程”的过程,体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型,了解一元一次方程及其相关概念,认识从算式到方程是数学的进步;b5E2RGbCAP能够“找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的关系,设未知数,列出方程表示问题中的等量关系”。3情感、态度与价值观通过学习本章知识,建立数学建模的思想;认识到数学与实际生活的密切联系。教学重点:一元一次方程的
2、解法和列一元一次方程解应用题。教学难点:根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。教学方法:引导式。教学安排:2课时。教具准备:投影仪。第一课时教学过程:一、知识回顾主要的概念:1方程的概念含有未知数的等式叫方程。来源:2一元一次方程的概念只含有一个未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程。3方程的解使方程中等号两边相等的未知数的值,叫做方程的解。4解方程求方程的解的过程叫做解方程。主要性质1等式的性质等式的性质1:等式两边(或减)同一个数(或式子),结果仍相等。等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为零的数,结果仍相等。2合并同类项法则同类项相加(减),把它们的系数相加(减)作为
3、结果的系数,字母部分不变。3去括号法则来源:(1)括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。(2)括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。二、例题讲解例1 判断下列各式哪些是方程?哪些是等式?(1)32=1 (2) 3x+y=2y+x (3)2x-4=0 (4)x2+2x+1。分析:只要用等号连接的式子就是等式,其中含有未知数的是方程。解:(1)是等式;(2)、(3)是方程;(4)既不是方程也不是等式。例2 用适当的形式填空,使所得的结果仍是等式;并说明是根据等式的哪条性质以及怎么变形的?(1)若x+3=4,则x=4+_;(2)若2x=6,
4、则x=_;解:(1)3;根据等式性质1,等式两边同时加上(-3)或等式两边同时减去3,所得结果仍是等式。(2)-3;根据等式性质2,等式两边同时乘以-或等式两边同时除以-2,所得结果仍是等式。例3 检验x=-1是不是一下方程的解?(1)+2x+1=0 (2)-2x=-1 解:把x=-1代入方程,左边=+2(-1)+1=1-2+1=0,右边=0, 左边=右边, x=-1是方程+2x+1=0的解。(2)把x=-1代入方程,左边=-2(-1)=1+2=3,右边=-1, 左边右边, x=-1不是方程-2x=-1的解。例4 张先生买了一只旅行水瓶,用去了身边所带钱数的一半加1元;接下来买了一大包食品,用
5、去了剩余钱数的一半加2元,然后再买了一大瓶饮料,用去了剩余钱数的一半加3元,最后只剩1元钱,请问张先生买的几样东西的价钱各是多少呢?p1EanqFDPw分析:张先生买东西的过程中,都是和钱数有关系的,所以可以设张先生身边所带的钱数为x,则他三次花的钱数(x+1)元,剩余钱数是(x-1);第二次花的钱数是()元,剩余钱数是();第三次花的钱数是(),剩余的钱数是1元。等量关系为“用全部的钱数减去三次所花钱数就等于1元”。DXDiTa9E3d解:设张先生身边所带钱数为x元,则根据题意得x-(x+1)-()-()=1x-x-1-=1,x=42。 (元),(元),(元)。来源:数理化网答:张先生买的旅
6、行水瓶的价格是22元,食品的价格是12元,饮料的价格是7元。点评:在实际问题中,找一个中间量,就可以把其他的量联系起来,从而列出方程。如果这个中间量不利用,是很难解决的,方程是解决问题的工具。RTCrpUDGiT三、总结提炼要充分理解方程等相关概念,解一元一次方程时要注意:1.分母是小数时,根据分数的基本性质,分子、分母都扩大相同的倍数,把分母转化成整数,此时和不含有分母的项无关,不要和去分母相混淆;2.去括号时,不要漏乘括号内的项,要依据法则,不要弄错符号;3. 移项时,切记要变号,不要丢项。5PCzVD7HxA四、布置作业1、2、3来源:板书设计:课题一、知识回顾 例1 例2主要概念 例3
7、主要性质 例4二、例题讲解 总结:第二课时教学过程:一、复习导入师:我们回忆列方程解应用题的一般步骤,应该注意哪些问题?请学生回答,其他同学补充。师:本节课我们就利用这些步骤进一步解决一些实际问题。二、讲授新课(出示投影)例1 某旅游团从宾馆出发去风景点A参观游览,在A景点停留1小时后,又绕道去风景点B,再停留半小时后返回宾馆。去时的速度是5千米/时,回来的速度是路程比去时多2千米,求去时的路程。jLBHrnAILg分析:这个题目看起来比较麻烦,但是仔细观察就会发现题目里要求得也只是一个未知数,即去时的路程,而题目的等量关系是:去的时间+回来的时候+停留的时间=共用的时间。在这里“去的时间”是
8、未知的,如果直接设去时的路程为x千米,那么回来时的路程就是(x+2)千米,去时路上所需时间是小时,回来时路上所需时间是。根据题意,得xHAQX74J0X+1+=6.5来源:解方程,得 x=10。例2 有两个矩形,第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽之比顺次为5:4:3:2,第一个矩形的周长比第二个周长大72厘米,求这两个矩形的面积。LDAYtRyKfE分析:很明显,如果采用直接设立未知数的方法,把这两个矩形的面积选作未知数,那么方程是不容易列出来的。注意到矩形的面积等于它的长乘以宽,而长与宽的关系可以从题目中给出的条件找到,那么可以采用间接设立未知数的方法,先求出它的长与宽,然后再求它们的面
9、积。Zzz6ZB2Ltk解法1:设第一个矩形的长为5x厘米,它的宽为4x厘米,第二个矩形的长为3x厘米,宽为2x厘米。根据题意,得dvzfvkwMI12(5x+4x)2(3x+2x)=72解法2:设第一个矩形的长为x厘米,它的宽为厘米,第二矩形的长为厘米,宽为厘米,根据题意,得2(x+)-2(+)=72.解法3:设第一个矩形的长为x厘米,它的宽为y厘米,第二个矩形的长为x厘米,宽为w厘米。根据题意,得x:y:z:w=5:4:3:2,2(x+y)-2(z+w)=72例3 某校举行数学竞赛选拔赛,淘汰总参赛人数的,已知选拔最低分数线比总人数的平均分少2分,比被选中学生平均分数少11分,并且等于淘汰
10、人数的平均分数的2倍,求选拔最低分数线为多少?rqyn14ZNXI分析:从题目中分析,此题的等量关系是:所有学生的总分数=被选拔学生的分数+被淘汰学生的分数,而要求各类分数,必须知道各类学生数。因此在设选拔最低分数为x分的同时,设被淘汰的人数为m人,那么总人数为4m人,选中的学生数为3m人。这里的m是一个辅助未知数,不必求出它的结果,一般在解题过程当中可消掉。EmxvxOtOco根据题意,得4m(x+2)=3m(x+11)+m()解方程,得x=50。答:选拔最低分数为50分。例4 某商店有甲、乙两种钢笔共143只,甲种钢笔每只6元,乙种钢笔每只3.78元,某学校购了该商店的全部乙种钢笔和部分甲
11、种钢笔,经过核算后,发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关,问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几?SixE2yXPq5分析:在“买甲种钢笔付款+买乙种钢笔付款=总付款数”的等量关系中,涉及到甲种钢笔总数和付款总数,因此可以选择它们作为辅助未知数。6ewMyirQFL设购买甲种钢笔占甲种钢笔的百分之比为x,甲种钢笔总数为m只,付款总数为T元,根据题意,得T=6xm+3.78(143-m)=(6x-3.78)m+3.78143因为 T与m无关,所以 6x-3.78=0。即 x=0.63=63%。答:购买的甲种钢笔是该店甲种钢笔总数的63%。三、总结提炼一元一次方程是最简单的方程。结合例子体验:运用方程解决问题,关键是分析问题中的数量关系,找出其中的相等关系,并由此列出方程。结合生活、学习和生产中的实例,体会运用方程解决实际问题的一般过程。kavU42VRUs四、布置作业复习题2 4、5、6板书设计:课题一、复习 例3二、讲解例题 例4 例1例2 总结: 10 / 10