《数学：第三章 一元一次方程--一元一次方程教学设计（人教版七年级上）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：第三章 一元一次方程--一元一次方程教学设计（人教版七年级上）.doc（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学目标：1知识与技能叙述方程及一元一次方程的概念；掌握等式的性质、合并同类项法则、去括号法则及其应用。利用等式的性质、合并、去括号法则解一元一次方程；用一元一次方程解决实际问题，提高分析问题、解决问题的能力。2过程与方法经历“把实际问题抽象成数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步；b5E2RGbCAP能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”。3情感、态度与价值观通过学习本章知识，建立数学建模的思想；认识到数学与实际生活的密切联系。教学重点：一元一次方程的
2、解法和列一元一次方程解应用题。教学难点：根据具体问题中的数量关系列一元一次方程。教学方法：引导式。教学安排：2课时。教具准备：投影仪。第一课时教学过程：一、知识回顾主要的概念：1方程的概念含有未知数的等式叫方程。来源:2一元一次方程的概念只含有一个未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程。3方程的解使方程中等号两边相等的未知数的值，叫做方程的解。4解方程求方程的解的过程叫做解方程。主要性质1等式的性质等式的性质1：等式两边（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为零的数，结果仍相等。2合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为
3、结果的系数，字母部分不变。3去括号法则来源:（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。二、例题讲解例1 判断下列各式哪些是方程？哪些是等式？（1）32=1 （2） 3x+y=2y+x （3）2x-4=0 （4）x2+2x+1。分析：只要用等号连接的式子就是等式，其中含有未知数的是方程。解：（1）是等式；（2）、（3）是方程；（4）既不是方程也不是等式。例2 用适当的形式填空，使所得的结果仍是等式；并说明是根据等式的哪条性质以及怎么变形的？（1）若x+3=4，则x=4+_;（2）若2x=6，
4、则x=_;解：（1）3；根据等式性质1，等式两边同时加上（-3）或等式两边同时减去3，所得结果仍是等式。（2）-3；根据等式性质2，等式两边同时乘以-或等式两边同时除以-2，所得结果仍是等式。例3 检验x=-1是不是一下方程的解？（1）+2x+1=0 （2）-2x=-1 解：把x=-1代入方程，左边=+2（-1）+1=1-2+1=0，右边=0， 左边=右边， x=-1是方程+2x+1=0的解。（2）把x=-1代入方程，左边=-2（-1）=1+2=3，右边=-1， 左边右边， x=-1不是方程-2x=-1的解。例4 张先生买了一只旅行水瓶，用去了身边所带钱数的一半加1元；接下来买了一大包食品，用
5、去了剩余钱数的一半加2元，然后再买了一大瓶饮料，用去了剩余钱数的一半加3元，最后只剩1元钱，请问张先生买的几样东西的价钱各是多少呢？p1EanqFDPw分析：张先生买东西的过程中，都是和钱数有关系的，所以可以设张先生身边所带的钱数为x，则他三次花的钱数（x+1）元，剩余钱数是（x-1）；第二次花的钱数是（）元，剩余钱数是（）；第三次花的钱数是（），剩余的钱数是1元。等量关系为“用全部的钱数减去三次所花钱数就等于1元”。DXDiTa9E3d解：设张先生身边所带钱数为x元，则根据题意得x-（x+1）-（）-（）=1x-x-1-=1，x=42。 （元），（元），（元）。来源:数理化网答：张先生买的旅
6、行水瓶的价格是22元，食品的价格是12元，饮料的价格是7元。点评：在实际问题中，找一个中间量，就可以把其他的量联系起来，从而列出方程。如果这个中间量不利用，是很难解决的，方程是解决问题的工具。RTCrpUDGiT三、总结提炼要充分理解方程等相关概念，解一元一次方程时要注意：1.分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含有分母的项无关，不要和去分母相混淆；2.去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号；3. 移项时，切记要变号，不要丢项。5PCzVD7HxA四、布置作业1、2、3来源:板书设计：课题一、知识回顾 例1 例2主要概念 例3
7、主要性质 例4二、例题讲解 总结：第二课时教学过程：一、复习导入师：我们回忆列方程解应用题的一般步骤，应该注意哪些问题？请学生回答，其他同学补充。师：本节课我们就利用这些步骤进一步解决一些实际问题。二、讲授新课（出示投影）例1 某旅游团从宾馆出发去风景点A参观游览，在A景点停留1小时后，又绕道去风景点B，再停留半小时后返回宾馆。去时的速度是5千米/时，回来的速度是路程比去时多2千米，求去时的路程。jLBHrnAILg分析：这个题目看起来比较麻烦，但是仔细观察就会发现题目里要求得也只是一个未知数，即去时的路程，而题目的等量关系是：去的时间+回来的时候+停留的时间=共用的时间。在这里“去的时间”是
8、未知的，如果直接设去时的路程为x千米，那么回来时的路程就是（x+2）千米，去时路上所需时间是小时，回来时路上所需时间是。根据题意，得xHAQX74J0X+1+=6.5来源:解方程，得 x=10。例2 有两个矩形，第一个矩形的长、宽和第二个矩形的长、宽之比顺次为5：4：3：2，第一个矩形的周长比第二个周长大72厘米，求这两个矩形的面积。LDAYtRyKfE分析：很明显，如果采用直接设立未知数的方法，把这两个矩形的面积选作未知数，那么方程是不容易列出来的。注意到矩形的面积等于它的长乘以宽，而长与宽的关系可以从题目中给出的条件找到，那么可以采用间接设立未知数的方法，先求出它的长与宽，然后再求它们的面
9、积。Zzz6ZB2Ltk解法1：设第一个矩形的长为5x厘米，它的宽为4x厘米，第二个矩形的长为3x厘米，宽为2x厘米。根据题意，得dvzfvkwMI12(5x+4x)2(3x+2x)=72解法2：设第一个矩形的长为x厘米，它的宽为厘米，第二矩形的长为厘米，宽为厘米，根据题意，得2(x+)-2(+)=72.解法3：设第一个矩形的长为x厘米，它的宽为y厘米，第二个矩形的长为x厘米，宽为w厘米。根据题意，得x：y：z：w=5：4：3：2，2(x+y)-2(z+w)=72例3 某校举行数学竞赛选拔赛，淘汰总参赛人数的，已知选拔最低分数线比总人数的平均分少2分，比被选中学生平均分数少11分，并且等于淘汰
10、人数的平均分数的2倍，求选拔最低分数线为多少？rqyn14ZNXI分析：从题目中分析，此题的等量关系是：所有学生的总分数=被选拔学生的分数+被淘汰学生的分数，而要求各类分数，必须知道各类学生数。因此在设选拔最低分数为x分的同时，设被淘汰的人数为m人，那么总人数为4m人，选中的学生数为3m人。这里的m是一个辅助未知数，不必求出它的结果，一般在解题过程当中可消掉。EmxvxOtOco根据题意，得4m(x+2)=3m(x+11)+m()解方程，得x=50。答：选拔最低分数为50分。例4 某商店有甲、乙两种钢笔共143只，甲种钢笔每只6元，乙种钢笔每只3.78元，某学校购了该商店的全部乙种钢笔和部分甲
11、种钢笔，经过核算后，发现应付款的总数与甲种钢笔的总数无关，问购买的甲种钢笔是该商店甲种钢笔总数的百分之几？SixE2yXPq5分析：在“买甲种钢笔付款+买乙种钢笔付款=总付款数”的等量关系中，涉及到甲种钢笔总数和付款总数，因此可以选择它们作为辅助未知数。6ewMyirQFL设购买甲种钢笔占甲种钢笔的百分之比为x，甲种钢笔总数为m只，付款总数为T元，根据题意，得T=6xm+3.78(143-m)=(6x-3.78)m+3.78143因为 T与m无关，所以 6x-3.78=0。即 x=0.63=63%。答：购买的甲种钢笔是该店甲种钢笔总数的63%。三、总结提炼一元一次方程是最简单的方程。结合例子体验：运用方程解决问题，关键是分析问题中的数量关系，找出其中的相等关系，并由此列出方程。结合生活、学习和生产中的实例，体会运用方程解决实际问题的一般过程。kavU42VRUs四、布置作业复习题2 4、5、6板书设计：课题一、复习 例3二、讲解例题 例4 例1例2 总结： 10 / 10
