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1、二模圆的证明与计算1、（顺义）21如图，是ABC的外接圆，AB = AC ，过点A作ADBC交BO的延长线于点D（1）求证：AD是的切线；（2）若的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长（1）证明：连结AO，并延长交于E，交BC于FAB = AC ， 1分ADBC，AO是半径，AD是的切线 2分（2）解：AE是直径，BC=8， 3分OB=5，ADBC，AODFOB 4分 5分2、(平谷) 20如图，在RtABC中，ACB=90，点D是AB边上一点，以BD为直径的O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点Fb5E2RGbCAP（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，
2、求O的半径（1）证明：连结OEAC切于点E，AEO=90.ACB=90ACB=AEO.OEBC.OED=BFD OE=OD，OED=ODEBFD=ODEBD=BF-2分p1EanqFDPw（2）OEBC,AOE=B,设OE=3x，则OA=5x，OB=3xBD=BF=6x，AB=8xCF=1，BC=6x-1.解得，OB=3x=O的半径是-5分DXDiTa9E3d3、（房山）21已知：如图，ABC内接于O，于H，0，过A点的直线与OC的延长线交于点D，.（1）求证：AD是O的切线；（2）若E为O上一动点，连接AE交直线OD于点P，问：是否存在点P,使得PA+PH的值最小，若存在求PA+PH的最小值
3、，若不存在，说明理由.RTCrpUDGiT21.解：（1）连接AO0 .1分5PCzVD7HxAAO=COAD是O的切线 .2分jLBHrnAILg（2）,OA=OC AOC为等边三角形在RtAOD中，, .3分xHAQX74J0X作A关于OD的对称点,连接交OD于点P，根据对称性及两点之间线段最短可知此点P使PA+PH的值最小.4分LDAYtRyKfE,OF=10 .5分Zzz6ZB2Ltk即PA+PH的最小值为4、(西城)21如图，AB为O的直径，弦CDAB于点H，过点B作O的切线与AD的延长线交于FdvzfvkwMI1（1）求证：（2）若sinC=，DF=6，求O的半径21（1）证明：B
4、F为O的切线，ABBF于点B CDAB，ABF =AHD =90CDBFADC=F又ABC=ADC，ABC=F 2分（2）解：连接BDAB为O的直径，ADB =90，由（1）ABF =90，A=DBF又A=CC=DBF3分在RtDBF中，DF=6，BD=84分在RtABD中，O的半径为5分.5、（门头沟）20. 如图，线段BC切O于点C，以为直径，连接AB交O于点D，点是的中点，交于点，连结OB、DE交于点F rqyn14ZNXI（1）求证：是O的切线；（2）若，求的值20. （1）证明：连结OD、CD（如图）AC是直径 1分点E是BC的中点， ， ，2分， 3分即DE是的切线 . （2）解：
5、连结OE则OEAB，OEFBDF. BC切于点C在中， 根据勾股定理得，AB = 8，4分 OE= 4，A=60 是边长为2的等边三角形， ，BD= AB-AD =6 5分6、（通州）21如图，ABC内接于O，弦ADAB交BC于点E，过点B作O的切线交DA的延长线于点F，且ABFABCEmxvxOtOco（1）求证：ABAC；（2）若AD4,cosABF，求DE的长21 证明（1）：连接BDADABDAB=90BD为O的直径BF是O的切线DBF=90ABF=D弧AB=弧ABD=CABF =CABF=ABCABC=CAB=AC .(2分)解（2）：ABF =D cosABFcosD在RtADB中
6、，BAD=90，cosD=，AD=4BD=5AB=3ABC=C=ABF在RtABE中，BAE=90cosABE=BE=AE=DE=ADAE= .(5分)7、（昌平）21如图，已知BC为O的直径， EC是O的切线，C是切点，EP交O于点A，D，交CB延长线于点P. 连接CD，CA，AB.SixE2yXPq5（1）求证：ECD=EAC；（2）若PB=OB=2，CD=3，求PA的长. 21. （1）证明：连接BD.BC为O的直径，1分EC与O相切, 2分ECD=EAC. 3分（2）作DFBC于点F. 在RtCDB中， 在RtCDF中， 在RtDFP中， . 5分8、（东城）21如图，在ABC中，AB
7、AC，AE是角平分线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为O的直径6ewMyirQFL（1）判断AE与O的位置关系，并说明理由；（2）当BC4，AC3CE时，求O的半径21解：（1）与相切1分理由如下：连结，则OMB=OBM平分，OBM=EBMOMB=EBM 来源:J,.gxf.w.Com在中，是角平分线，与相切2分（2）在中，是角平分线，在中，设的半径为，则， 的半径为5分9、（海淀）21 如图，AB为O直径，C、D为O上不同于A、B的两点，ABD=2BAC ，连接CD. 过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点.kavU42VRUs
8、（1）求证：CF为O的切线；（2）当BF=5, 时，求BD的长.21 证明：（1）连接.,.又又， 1分OCDB.CEDB，.又为的半径，为O的切线 2分（2）连结.在RtBEF中，BEF=90, BF=5, ，. 3分OCBE,. 设的半径为r,. 4分AB为O直径，.,. 5分ABOPQC10、（石景山）21如图，在中，以为直径的交于点， 是的中点 （1）求证：直线与相切； （2）连结并延长交于点、 交的延长线于点，连结, 若=，, 求的长.21解：（1）证明：连结、.ABOPQC 的直径， . 则. ， . . , , , 直线与相切 2分（2）解：连结是直径，ABOPQCEF 5分11
9、、（丰台）如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且（1）求证：是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD于点E，BC12， tan. 求BE的长21（1）证明：连OD，OE，如图， 1分AB为直径，即， 2分又，而，即，CD是O的切线 3分（2）解：EB为的切线， OBBE，EDEB，OEBD，而tan，tan，RtCDOCBE， 4分，在RtCBE中，设BEx，解得即BE的长为5 5分12、（大兴）已知：如图，AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEAC于点E. （1）求证：DE是O的切线； （2）若C=30，CD=10cm，求O的直径.21. （1）证明：联结OD D是BC的中点，O是AB的中点 OD是ABC的中位线OD/AC.1分
