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1、第一章 锁相环路的基本工作原理,本章主要内容： 锁相环路的一些基本概念的建立 锁相环路的数学模型和动态方程的确立 一阶锁相环路的分析,1.1锁定与跟踪的概念,锁相环路(PLL)是一个相位跟踪系统,方框图表示如下。,设输入信号为：,载波角频率,相对与 的瞬时相位,1.当 =常数时， 是初相， 是载波。 2.当 是t 的函数时， 是角度调制信号（调频或调相）。,PLL内部VCO的自由振荡角频率,锁相环路中，输入信号 对环路的作用是在它的瞬时相位 的作用下，改变输出信号 的瞬时相位 ，所以对于锁相环路来说，更关心的是它的输入和输出信号的相位关系。,设输出信号为：,是在输入信号控制下，相对于 的瞬时相
2、位，是时间 t 的函数。,一、相位关系 在虚轴上的投影来表示 在实轴上的投影来表示（如图）,由于 和 的参考点不同， 对输入信号的瞬时相位做如下变换。,锁相环路的“固有频差”,从图上可以得到两个信号的瞬时相位之差,固有频差：为输入信号角频率与环路自由振荡 角频率之差，称为环路的固有频差。,输入信号的瞬时相位为：,以 为参考的输入信号的瞬时相位,输出信号的瞬时相位为：,以 为参考的输出信号的瞬时相位,环路的瞬时相位差：（矢量表示方法如图所示）,环路瞬时频差：,输入信号的瞬时角频率,输出信号的瞬时角频率,结论：,当 时， 、 相对旋转， 随时 间的增长逐渐增大，锁相环路处于非锁定状态（失锁状态）。
3、,当 时， 、 相对位置不变， 固定，而且数值很小，锁相环路处于锁定状态（同步状态）。如上页矢量图所示,二、捕获过程 概念：从输入信号加到锁相环路的输入端开始,一直到环路达到锁定的全过程,称为捕获过程。,数值很小的量，但不为零,数值很小的量，但不为零,这一过程所用的时间为捕获时间,捕获过程中瞬时相差与瞬时频差的典型时间图分析,三、锁定状态 环路锁定状态（同步状态）的条件：,特例：环路输入固定频率信号时的分析,设输入信号为：,输出信号为：,常数,载波,则有：,输出信号表达式为：,进入同步状态后：,结论：锁相环路进入同步状态后， 和 频率相同，相位相差 ，输出信号锁定在输入信号上。 即： =常数；
4、 =0,四、环路的基本性能要求,评价捕获性能指标：,和环路的参数、起始状态有关， 越大， 越长。,评价环路跟踪性能指标：,1、稳态相差 ：,环路锁定之后的瞬时相差。,是个固定值，反映了环路跟踪精度，是一项重要指标。,、 、 之间的关系：,1.2 环路组成及模型建立,锁相环路的基本构成： 鉴相器（ ） 环路滤波器（ ） 压控振荡器（ ）,一、鉴相器,实现方案：一般用乘法器来实现（如图）,乘法器输出信号为：,相乘系数,成分,经LPF后输出信号为：,鉴相器的数学模型,鉴相器的数学模型可以表示为：,鉴相器的鉴相特性为如图所示的正弦鉴相特性：,二、环路滤波器,2、环路滤波器的参数调整，对环路各项性能指标
5、产生重要影响。,2、频域模型：,环路滤波器的模型及分析方法：,1、时域模型：,PLL中常用的三种环路滤波器,为时间常数,2. 无源比例积分滤波器,电路构成如图所示：,1=(R1+R2)C 2=R2C,对数频率特性如图所示：,积分因子,相位超前因子,低通特性、相位滞后,3、 有源比例积分滤波器,电路构成如图所示：,当A很大时，（负号对环路没有影响，忽略）,高增益有源比例积分滤波器称为理想积分滤波器,三、压控振荡器,在环路中作为被控振荡器,它的振荡频率应随输入控制电压 线性地变化，即应有变换关系：,VCO的瞬时角频率,控制灵敏度或称增益系数,控制特性曲线如右图所示,VCO线性控制特性,实际VCO控
6、制特性,压控振荡器输出信号的瞬时相位为：,则有：,是积分算子，VCO固有的积分环节,工作过程 不为零 相位模型是进一步研究锁相环的基础,四、环路相位模型,1.3 环路的动态方程,根据环路相位模型可以得到：,整理得到：,为环路增益,环路的动态方程：,锁相环路动态方程的物理概念解释：,2、,在输入固定频率信号的情况下等于零,3、,VCO瞬时角频率 相对于 的频差，称为控制频差。,这样动态方程就可以写成：,瞬时频差 = 固有频差 - 控制频差,环路开始工作时，控制频差为零；随着时间的增长，固有频差不变，控制频差增长，瞬时频差减小；锁定后固有频差等于控制频差，瞬时频差为零。此时，环路稳态频差为零，即
7、，稳态相差 为固定值，控制电压 为直流。,环路动态方程的阶数：,非线性微分方程，而且至少是一阶的。,当 时：,一阶非线性微分方程,当 时（ RC积分滤波器）：,二阶非线性微分方程,当 为高阶滤波器时，动态方程为高阶非线性微分方程，锁相环为高阶锁相环，不是本课程涉及的内容。,第4节 一阶锁相环路的捕获、 锁定与失锁,最简单的锁相环路是没有滤波器的锁相环路,即 F(p)=1 (1-35) 将此式代入环路动态方程的一般形式(1-30)式得 pe(t)=p1(t)-Ksine(t) (1-36) 这是一个一阶非线性微分方程。故这种锁相环路也就称为一阶锁相环路。,一阶环的动态方程(1-36)是可以解析求
8、解的。但为了更便于理解它工作的物理过程,建立环路性能指标的基础概念,这里采用图解的方法。假设输入为固定频*率,即 1(t)=ot 且令 p1(t)=o (1-37) 是常数, 再令 是环路的瞬时频差,将(1-37)、(1-38)式代入(1-36)式后可得,(1-38),(1-39),一、oK时的捕获与锁定 由于 oK,该曲线应与横轴相交,图形如图1-14。,图1-14 oK时的一阶环动态方程图解,状态向锁定点A靠拢的过程是渐近的。从理论上说,因为A点的 =0,真正到达A点所需的时间为无穷大。实际上只要接近A点到一定的范围之内,就可以认为环路达到了锁定状态。对于锁定状态的稳态相差,可令(1-39
9、)式中的 为零来求得,(1-40),图1-15 一阶环捕获过程中相差随时间的变化,二、oK 时的失锁状态 oK时的 与e(t)关系曲线如图1-16所示。相轨迹不与横轴相交,平衡点消失,成为一条单方向运动的正弦曲线。不论初始状态处于相轨迹上的哪一点,状态都将按箭头所指方向沿相轨迹一直向右转移,环路无法锁定,处于失锁状态。在失锁状态时,环路瞬时相差无休止地增长,不断地进行周期跳越；瞬时频差则周期性地在oK的范围内摆动。,图1-16 oK时的一阶环动态方程图解,图1-17(c)中,v(t)-o为控制频差,i-v(t)为瞬时频差,而i-o为固有频差。 计算表明,它们之间的关系为,(1-41),图1-1
10、7 一阶环失锁状态的e(t)、Uc(t)、v(t)和的时间图,【计算举例】 已知一阶环Ud=1V,Ko=20kHzV,fo=1MHz。当输入信号频率fi=1030kHz时,环路不能锁定,处于差拍状态。试计算由于频率牵引现象,压控振荡器的平均频率为多少？ 环路增益 K=KoUd=20kHz 固有频差 o=2(1030-1000)103=6104rads 代入(1-41)式计算,即 =1.00764MHz,已使压控振荡器频率向fi方向牵引7.64kHz。若再使fi向fo靠拢一些,仍不使它锁定,则牵引作用会更加明显。,三、o=K时的临界状态 o=K是一种临界情况。这时,轨迹正好与横轴相切,A点与B点
11、重合为一点,如图1-18所示。这个点所对应的环路状态实际上是不稳定的,这种临界状态的出现有两种情况。,图1-18 o=K时一阶环动态方程图解,o=K是能够维持环路锁定状态的最大固有频差,称为锁相环路的同步带,用符号H表示。就一阶环而言,显然 H=K (1-42) 一阶环的捕获带 p=K (1-43) 一阶环的快捕带 L=K (1-44) 在数值上等于环路增益,即 H=p=L=K (1-45),【计算举例】 已知一阶锁相环路鉴相器的Ud=2V,压控振荡器的Ko=104HzV(或2104radsV),自由振荡频率 o=2106rads。问当输入信号频率 i=21015103rads时,环路能否锁定？若能锁定,稳态相差等于多大？此时的控制电压等于多少？先计算环路增益,再求此时的固有频差,环路可以捕获锁定。 据(1-40)式计算稳态相差,据此可算出误差电压,
