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1、1,5.1 频率特性 5.2 典型环节与开环系统频率特性 5.3 频域稳定判据 5.4 频域稳定裕度,第五章 频率响应分析法,2,5.1.1 频率特性的基本概念,频率特性又称频率响应，它是系统对不同频率的正弦输入信号的响应特性。,3,5.1.2 频率特性的定义,RC网络的传递函数,输入正弦信号,RC网络的微分方程,输出响应,4,5.1.2 频率特性的定义,稳态分量,时，第一项趋于零，RC网络的稳态响应表示为,输出响应,输出响应,瞬态分量,系统的频率特性 是指在正弦输入信号 作用下，稳态响应的幅值 和相角 随输入频率 变化的规律。,5,5.1.3. 频率特性的描述方法,系统的频率特性 是指在正弦
2、输入信号 作用下，稳态响应的幅值 和相角 随输入频率 变化的规律。,频率特性 的另一种方法：实频 和序频 。,两种描述方式方法：实频和序频的组合与幅值和相角的组合之间的联系：,幅频特性,相频特性,实频特性,虚频特性,6,频率特性表达式,传递函数表达式,5.1.4. 频率特性与传递函数的关系,频率特性传递函数,7,频率特性分析设计系统用几何曲线表示，这些曲线有：,5.1.5 频率特性的几何表示,幅相频率特性曲线,对数频率特性曲线,对数幅相特性曲线,8,第一种方法：对每一个频率值 计算对应的幅值 和相角 ，然后将这些点连成光滑曲线；,第二种方法：对每一个频率值 计算 和 ，然后连接成光滑曲线。,图
3、示是惯性环节的幅相曲线。,1. 幅相频率特性曲线（又称幅相曲线、乃氏曲线、极坐标图）,绘制幅相特性曲线有两种方法：,9,2对数频率特性曲线（对数坐标图或伯德图）,对数频率特性曲线包括对数幅频特性和对数相频特性两条曲线,由频率特性,对数幅频特性,对数相频特性,对数幅频特性曲线的纵坐标为对数幅频特性的函数值L(w)=20lgA(w) ，单位是分贝dB。,对数相频特性曲线的纵坐标为相频特性的函数值(w)= -arctg(wT) ，单位是。,绘制伯德图时需要用半对数坐标纸。,对数频率特性曲线的横坐标是频率 ，采用对数分度 ，单位是rad/s。,10,3. 对数幅相特性曲线（尼科尔斯图）,它是将对数幅频
4、特性和对数相频特性合起来绘制成一条曲线,横坐标为相频特性的函数值,纵坐标为对数幅频特性的函数,11,5.1 频率特性 5.2 典型环节与开环系统频率特性 5.3 频域稳定判据 5.4 频域稳定裕度,第五章 频率响应分析法,12,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线 5. 延迟环节和延迟系统 6. 传递函数的频域实验确定,13,5.2.1. 典型环节,根据开环传递函数零极点的发布形式将系统分解为最小相位的典型环节和非最小相位的典型环节。,最小相位典型环节的特点是: s奇次项的系数为正。 最小相位环节有位于
5、左半平面上或坐标原点的零点或极点。,非最小相位典型环节的特点是: s奇次项的系数为负。 非最小相位环节只可能有位于右半平面上的零点或极点。,14,5.2.1. 典型环节,最小相位的典型环节有7类：,非最小相位的典型环节有5类：,比例环节,比例环节,惯性环节,惯性环节,振荡环节,一阶微分环节,一阶微分环节,二阶微分环节,最小相位典型环节的特点是: s奇次项的系数为正。,非最小相位典型环节的特点是: s奇次项的系数为负。,15,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性曲线绘制方法 3. 开环幅相曲线绘制方法 4. 开环对数频率特性曲线方法 5. 延迟环节和延迟系
6、统 6. 传递函数的频域实验确定,16,5.2.2. 典型环节的频率特性曲线绘制方法,（1）比例环节 （2）惯性环节 （3）振荡环节 （4）积分环节 （5）其他典型环节与最基本环节的关系,17,(1) 比例环节的幅相频率特性曲线,比例环节的幅相频率特性曲线在复平面上，表现为一个点：在实轴上，坐标为 K 。,由传递函数得频率特性表达式:,传递函数：,由频率特性得幅相频率特性:,18,(1) 比例环节的对数频率特性曲线,19,频率特性表达式,当 w 从 0 向 + 变化时，该频率特性曲线为一个半圆： 圆心在 （0. 5, 0) ，半径为 0. 5 ，处于第四象限。,传递函数：,(2) 惯性环节的幅
7、相频率特性曲线,幅相频率特性,20,(2) 惯性环节的对数频率特性,21,频率特性,(3) 振荡环节,传递函数：,幅相频率特性,对数频率特性,22,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线 5. 延迟环节和延迟系统 6. 传递函数的频域实验确定,23,若已知标准因子形式的开环传递函数为,开环增益,积分环节的个数,5.2.3. 开环幅相曲线绘制,则有对应的频率特性为,由开环传递函数的表达式可知是若干个典型环节的串联形式,24,由于开环传递函数是若干个典型环节的串联形式，则知对应的频率特性也是若干个典型环节的串
8、联形式。,幅频特性=各典型环节的幅频特性乘积;,相频特性=各典型环节的相频特性代数和。,由频率特性是若干个典型环节的串联形式，则有以下两个结论：,以上两个结论的公式表示分别为：,以上两个结论是绘制开环幅相曲线的依据,5.2.3. 开环幅相曲线绘制,25,开环幅相曲线与实轴的交点：,开环幅相曲线的变换范围：根据相角的变化范围确定曲线所处象限和单调性,5.2.3. 开环幅相曲线绘制的三个重要因素,令实频特性 或相频特性 此时，开环幅相曲线与实轴的交点为：,开环幅相曲线的起点( )处的实频特性与虚频特性和终点( )处的实频特性与虚频特性。,26,例1：绘制如下 0 型开环传递函数的概略幅相频率特性曲
9、线。,第一步：由传递函数的得到频率特性的表达式,第二步：写出幅相频率特性的描述方法,幅频特性,相频特性,实频特性,虚频特性,27,例1：绘制如下 0 型开环传递函数的概略幅相频率特性曲线。,（1）开环幅相曲线的起点和终点位置,第三步：写出绘制幅相频率特性曲线的三个条件,利用实频特性和虚频特性得到的起点和终点位置,或利用幅频特性和相频特性得到的起点和终点位置,终点出的相频特性可以通过下列公式验证：,28,则开环幅相曲线与实轴的交点为：,（2）：计算开环幅相曲线与实轴的交点,29,(2) 开环幅相曲线与实轴的交点为：,第五步：根据开环幅相曲线绘制的三个条件绘制绘制,(1) 开环幅相曲线的起点和终点
10、位置：,(3) 开环幅相曲线的变换范围： 曲线所处象限由相频的变化范围确定 和单调性由幅频的变化范围确定,30,例:绘制开环幅相曲线。,4.曲线与实轴的交点,5.如图曲线及交点,1.频率特性,2.幅频与相角表达式,3.曲线起点与终点处的幅值与相角,31,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特性曲线(幅频) 5. 开环对数频率特性曲线(相频) 6. 传递函数的频域实验确定,32,5.2.4.开环对数幅频特性渐进曲线,开环对数幅频特性,各典型环节的叠加,33,5.2.4. 绘制开环对数幅频特性渐进曲线的步骤,(1)
11、 低频特性的绘制：标定低频渐近曲线的参考点，以及低频渐近曲线的斜率。 (2) 确定各个交接频率: w1、w2、wn及各个交接频率处的斜率变化。 (3) 绘制各个交接频率处的分段对数幅频渐近曲线，其中分段曲线的最后一段是开环系统对数幅频特性的高频渐近曲线，且斜率为-20(n-m)dB/dec。 注意：这一特性可以用来验证对数幅频特性曲线的正确性。,34,低频(min)渐近线的斜率公式为：-20vdB/dec，其中v是开环系统中积分环节的个数，min为最小的交接频率表示。 低频渐近线参考点的确定，有以下三种方法： 当min 时， o处的对数幅频特性为,（1）开环对数幅频低频渐进线的绘制,取频率为o
12、=1，则此时o处的对数幅频特性为,取频率为 ，则o处的对数幅频特性为,K为开环增益,35,当遇到一阶微分环节 时，交接频率=1/T，斜率的变化量为20dB/dec；,当遇到惯性环节 时，交接频率=1/T，斜率的变化量为20dB/dec；,当遇到振荡环节 时，交接频率=n，斜率的变化量为40dB/dec；,当遇到二阶微分环节 时，交接频率=n，斜率的变化量为40dB/dec；,最小的交接频率表示为min,(2)开环对数幅频高频段处交接率及斜率变化规律,斜率的计算公式为：,36,例:绘制如下开环传递函数的概略对数幅频特性曲线。,第一步：将开环传递函数的表达式化为标准因子的形式，也就是将开环传递函数
13、写为若干典型环节的形式：,第二步：按照从小到大的顺序确定高频段各交接频率、各交接频率处的斜率变化及最小交接频率： 掌握一阶与二阶环节交接频率处的斜率变化规律,第三步：绘制低频段的渐进线： 确定低频段的斜率与参考点,第四步：对数幅频特性曲线,37,例:绘制如下开环传递函数的概略对数幅频特性曲线。,第一步：将开环传递函数的表达式化为标准因子的形式，也就是将开环传递函数写为若干典型环节的形式：,第二步：按照从小到大的顺序确定各交接频率、各交接频率处的斜率变化及最小交接频率：,38,最小交接频率为,第二步：按照从小到大的顺序确定各交接频率、各交接频率处的斜率变化及最小交接频率（掌握一阶与二阶环节交接频
14、率处的斜率变化规律）：,交接频率,斜率变化,典型环节的类型,交接频率与系数的关系,-20dB/dec,+20dB/dec,-40dB/dec,39,k=-20vdB/dec=-40dB/dec，v是开环系统中积分环节的个数,第三步：绘制低频段的渐进线(确定低频段的参考点与斜率),这里取频率为o=1，则此时的对数幅频特性为,因此，参考点坐标为(1, 20),低频段渐近曲线为过(1,20)点画-40dB/dec的直线。,首先确定低频段 渐进曲线参考点的坐标,其次确定低频段 渐进曲线的斜率,40,一、(1, 20),二、-40,三、-60,四、=2,五、-40,六、 =20,七、-80,1、低频段参
15、考点(1,20)以及斜率-40,2、高频段各交接频率及斜率变化,验证对数幅频特性曲线的依据：高频渐近线的斜率为-20(n-m)dB/dec,41,例：绘制 的L()曲线,低频段 的参考点：,第一步：得到开环传递函数的标准因子形式,第二步：得到低频段的渐进线,低频段 的斜率：,第三步：按照从小到大的顺序确定高频段各交接频率及斜率变化：,低频段渐近线为过(0.1,52)、(0.5,38)画-20dB/dec的直线。,交接频率,斜率变化,典型环节的类型,交接频率与系数的关系,-20,+20,-20,42,-20,-40,例：绘制,的L()曲线,低频段 ：,-20,-40,43,例：绘制 开环对数幅频特性曲线。,低频段渐近线(1,6.02)点画-20dB/dec的直线。,第一步：得到开环传递函数的标准因子形式,低频段 的参考点：,第二步：得到低频段的渐进线,低频段 的斜率,第三步：按照从小到大的顺序确定高频段各交接频率及斜率变化,0.2,-20,交接频率：,斜率变化：,1,+20,5,-40,44,5.2 典型环节与开环系统频率特性,1. 典型环节 2. 典型环节的频率特性 3. 开环幅相曲线绘制 4. 开环对数频率特
