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1、第七章 信号的运算和处理,7.1 基本运算电路（重点）,7.2 模拟乘法器及其运算电路的运用,7.3 有源滤波电路（重点）,7.4 电子信息系统预处理中所用电路,童诗白第四版,作业：7.1，7.2 （写在书中）， 7.3，7.4，7.6，7.10，7.11，7.13，7.15，7.17，7.18，7.19，7.20,1.运算电路的基本思想： A.以输入电压为自变量，以输出电压为函数； B.通过对输入端及反馈电路的不同组合，实现各种数学运算功能，如比例、加减、微积分、乘除法等； C.通过输出电压反映运算结果。,7.1.1概述,“运算放大器”也因此得名。,2.运算电路的组成特征： a.集成运放工作
2、在线性工作区，必须接入负反馈； b.必定是满足深度负反馈条件； c.输入、输出信号的参考点：均以“地”参考点。,思考问题：,1.基本运算电路有哪些？怎样分析运算电路的运算关系？ 2.画出反相比例运算电路，推导其输出电压与输入电压的关系。 3.如何计算平衡电阻？ 4.画出T型网络反相比例运算电路，推导其输出电压与输入电压的关系。 5.画出同相比例运算电路 6.画出电压跟随器的电路图。输入输出电压有什么关系？ 7.画出差分比例运算电路，写出其输出电压与输入电压的关系。 8.画出反相求和运算电路，写出其输出电压与输入电压的关系。 8.画出同相求和运算电路，写出其输出电压与输入电压的关系,7.1.2加
3、减运算电路,7.1.1比例运算电路,7.1.3微积分运算电路,7.1.4其他运算电路,7.1 基本运算电路,7.1.1 比例运算电路,反相比例运算电路 1.基本电路(电压并联负反馈) 2.T型网络反相比例运算电路 同相比例运算电路 电压跟随器 差分比例运算电路,平衡电阻 R2 = R1 / RF,根据“虚断”，i+= i-= 0,根据虚短和虚地，有 u- = u+ = 0,且 iI = iF，,反相输入端“虚地”，电路的输入电阻为,Rif = R1,1.基本电路(电压并联负反馈),一、反相比例运算电路,引入深度电压并联负反馈，电路的输出电阻为,R0f =0,2. T型网络反相比例运算电路,图7
4、.2.2 T型网络反相比例运算电路,电阻R2 、 R3和R4构成 T形网络电路,节点N的电流方程为,i4 = i2 + i3,输出电压,u0= -i2 R2 i4 R4,所以,将各电流代入上式,二、同相比例运算电路,*R2 = R1 / RF,根据“虚短”和“虚断”的特点，可知,i+ = i- = 0；,又 u- = u+ = u,得：,由于该电路为电压串联负反馈，所以输入电阻很高。,Rif= Ri ( 1+Aod F ),当 图7.2.3RF = 0 或 R1 = 时，如下图7.2.4所示,三、电压跟随器,Auf = 1,u0= uI,集成电压跟随器性能优良，常用型号 AD9620,计算方法
5、小结,1.列出关键结点的电流方程，如N点和P点。,2.根据虚短(地)、虚断的原则，进行整理。,*四 差分比例运算电路,图 差分比例运算电路,在理想条件下，由于“虚断”，i+ = i- = 0,由于“虚短”， u+ = u- ，所以：,电压放大倍数,差模输入电阻,Rif = 2R1,五 比例电路应用实例（重点）,两个放大级。结构对称的 A1、A2 组成第一级，互相抵消漂移和失调。,A3 组成差分放大级，将差分输入转换为单端输出。,当加入差模信号 uI 时，若 R2 = R3 ，则 R1 的中点为交流地电位，A1、A2 的工作情况将如下页图中所示。,图 三运放数据放大器原理图,由同相比例运放的电压
6、放大倍数公式，得,则,同理,所以,则第一级电压放大倍数为：,改变 R1，即可调节放大倍数。,R1 开路时，得到单位增益。,A3 为差分比例放大电路。,当 R4 = R5 ，R6 = R7 时，得第二级的电压放大倍数为,所以总的电压放大倍数为,在电路参数对称的条件下，差模输入电阻等于两个同相比例电路的输入电阻之和,例：在数据放大器中，, R1 = 2 k， R2 = R3 = 1 k， R4 = R5 = 2 k， R6 = R7 = 100 k，求电压放大倍数；, 已知集成运放 A1、A2 的开环放大倍数 Aod = 105，差模输入电阻 Rid = 2 M，求放大电路的输入电阻。,求和运算电
7、路 反相求和运算电路 同相求和运算电路 加减运算电路,7.2.2 加减运算电路,一、求和运算电路。,1. 反相求和运算电路,由于“虚断”，i- = 0,所以：i1 + i2 + i3 = iF,又因“虚地”，u- = 0,所以：,当 R1 = R2 = R3 = R 时，,图 7.2.7,2 同相求和运算电路,由于“虚断”，i+ = 0，所以：,解得：,其中：,由于“虚短”，u+ = u-,图 7.2.9,二、加减运算电路,利用叠加原理求解,图(a)为反相求和运算电路,图(b)为同相求和运算电路,若电路只有二个输入，且参数对称，电路如图7.2.12,上式则为,图7.2.12 差分比例运算电路,
8、电路实现了对输入差模信号的比例运算,若R1/R2/RfR3/R4/R5,改进电路图：高输入电阻差分比例运算电路,若R1 = RF2，R3 = RF1,例：用集成运放实现以下运算关系,解：,比较得：,选 RF1 = 20 k，得： R1 = 100 k， R3 = 15.4 k；,选 RF2 = 100 k，得： R4 = 100 k， R2 = 10 k。,积分运算电路 微分运算电路 基本微分运算电路 实用微分运算电路 逆函数型微分运算电路 比例、积分、微分运算电路-PID电路,7.2.3 积分电路和微分电路,一、积分运算电路,由于“虚地”，u- = 0，故,uO = -uC,由于“虚断”，i
9、I = iC ，故,uI = iIR = iCR,得：, = RC,积分时间常数,图 7.2.16,积分电路的输入、输出波形,(一)输入电压为阶跃信号,图 6.3.2,t0,t1,UI,当 t t0 时，uI = 0， uO = 0；,当 t0 t t1 时， uI = UI = 常数，,当 t t1 时， uI = 0，uo 保持 t = t1 时的输出电压值不变。,即输出电压随时间而向负方向直线增长。,问题：如输入波形为方波，输出波形为何波？,(二)输入电压为正弦波,可见，输出电压的相位比输入电压的相位领先 90 。因此，此时积分电路的作用是移相。,图 7.2.17,注意：为防止低频信号增
10、益过大，常在电容上并联电阻。 如图7.2.16,二、微分运算电路,图 7.2.18 基本微分电路,由于“虚断”，i- = 0，故iC = iR,又由于“虚地”， u+ = u- = 0,可见，输出电压正比于输入电压对时间的微分。,实现波形变换，如将方波变成双向尖顶波。,1.基本微分运算电路,微分电路的作用：,微分电路的作用有移相 功能。,2.实用微分运算电路,基本微分运算电路在输入信号时，集成运放内部的放大管会进入饱和或截止状态，以至于即使信号消失，管子还不能脱离原状态回到放大区，出现阻塞现象。,图7.2.19实用微分运算电路,3.逆函数型微分运算电路,若将积分电路作为反馈回路，则可得到微分运
11、算电路。,公式推导过程略,推论：,采用乘法运算电路作为运放的反馈通路，可实现除法运算 采用乘方运算电路作为运放的反馈通路，可实现开方运算,比例积分运算电路-PI调节器,比例微分运算电路-PD调节器,比例、积分、微分运算电路-PID电路,对数运算电路 采用二极管和三极管的对数运算电路 集成对数运算电路 ICL8048 指数运算电路 基本电路 集成指数运算电路,7.2.4 对数运算电路和指数运算电路,一、对数运算电路,由二极管方程知,当 uD UT 时，,或：,利用“虚地”原理，可得：,用三极管代替二极管可获得较大的工作范围。,图7.2.4和图7.2.5,1.采用二极管和三极管的对数运算电路,2.
12、集成对数运算电路 ICL8048,利用特性相同的二只三极管进行补偿，消去对IS运算关系的影响。,R5为具有正温度系数的补偿电阻，可补偿UT的温度特性,二、指数运算电路,当 uI 0 时，根据集成运放反相输入端“虚地”及“虚断”的特点，可得：,所以：,可见，输出电压正比于输入电压的指数。,图 7.2.27指数运算电路,1.基本电路,2.集成指数运算电路,在集成运算电路中，利用二只双极性晶体管特性的对称性，消去IS对运算关系的影响；并且，采用热敏电阻补偿UT的变化。,分析过程见教材P330.,7.2.5 利用对数和指数电路实现的乘除电路,乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即,uo = uI1uI2,求对数，得：,再求指数，得：,所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法 电路的方块图：,对数电路,对数电路,uI1,uI2,lnuI1,lnuI2,求和电路,lnuI1+ lnuI2,指数电路,uO = uI1uI2,图 7.2.29,乘法运算电路,同理：,除法电路的输出电压正比于其两个输入电压相 除所得的商，即：,求对数，得：,再求指数，得：,所以只需将乘法电路中的求和电路改为减法电路即可得到除法电路的方块图：,对数电路,对数电路,uI1,uI2,lnuI1,lnuI2,减法电路,lnuI1- lnuI2,指数电路,7.2.6 集成运放性能指标对运算误差的影响（略）,
