《测量误差问题》ppt课件

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1、测量误差分析与数据处理,杭州电子科技大学 能量利用系统与自动化研究所,姜周曙,得到被测参数真值,测量目的,认识和掌握误差规律 评价检测装置和测量结果 提高测量的准确度,研究误差目的,计量基准 准确度高一级等级仪表 等精度测量条件下有限次测量的平均值,“约定真值”的得到,测量的误差：测量值与真值之间的差值, 它反映测量质量优劣 测量可靠性：不同场合对测量结果可靠性的要求不同 测量准确程度应与测量目的与要求相关 要有性价比的意识 量值传递、经济核算、产品检验应保证测量结果足够准确度； 当测量值用作控制信号时, 则要注意测量的稳定性和可靠性。,测量误差,传感器本身性能不良 测量方法不完善 环境、干扰

2、,误差原因,绝对误差：示值与被测量真值之间的差值 相对误差：绝对误差与被测量的约定值之比 实际相对误差绝对误差与被测量真值的百分比 示值(标称)相对误差绝对误差与器具的示值(测量值)的百分比 引用误差绝对误差与器具的满度值（量程）的百分比 分贝误差用对数形式表示的一种误差,误差的分类,按误差本身因次分类,按误差出现的规律分类,系统误差：不具抵偿性，难发现，固定或按规律变化，可判断、消除。 随机误差：多次等精度测量值服从统计学规律 粗大误差：人为疏忽或环境突变造成，可通过训练和判据发现并剔除,误差的分类,基本误差：指仪表在规定的标准条件下所具有的误差。 附加误差：指当仪表的使用条件偏离额定条件下

3、出现的误差 容许误差：指测量仪器在规定的使用条件下可能产生的最大误差范围,按使用工作条件分类,按误差的特性分类,静态误差 动态误差,按误差的原因分类,系统误差 环境误差 人员误差,系统误差：其分析与评价是误差分析的核心问题； 其规律性决定误差处理与补偿有效性。,数据处理之前, 依照一定的准则，应首先剔除粗大误差 常用准则： 3准则；肖维勒准则；格拉布斯准则,粗大误差,1. 3准则,又称莱以达准则：当某个测量值的残差的绝对值|vi|3（极限误差）时，则剔除。,2. 肖维勒准则,某测量值的残差绝对值|vi|Zc,则剔除。实用中Zc3，Zc取值如表所示。,粗大误差,3. 格拉布斯准则,某测量值的残差

4、的绝对值|vi|G，则剔除。G值与测量次数n和置信概率Pa有关，如表所示,注意：,以上准则以数据按正态分布为前提，当偏离正态分布、测量次数很少时，判断的可靠性就差。 提高测量者技术水平与责任心，保证测量条件稳定，防止环境条件剧变,首先：排除粗差后，测量误差等于随机误差i 和系统误差i 代数和：,当系差与随机误差同时存在时，若测量次数足够多，则各次测量绝对误差的算术平均值等于系差,系统误差的特性,最后：当n足够大，由于随机误差的抵偿性，i 的算术平均值趋于 零，由上式得到：,其次：假设进行n次等精度测量，并设系差为恒值系差或变化非常 缓慢即i = ，则xi 的算术平均值为：,当系差与随机误差同时

5、存在时，若测量次数足够多，则各次测量绝对误差的算术平均值等于系差,测量结果的准确度不仅与随机误差有关，更与系差有关 系差不易被发现 系差不具备抵偿性 取平均值对系差无效,例子：雷莱发现了空气中的惰性气体 200多年前，人们知道空气里有水蒸气、二氧化碳外，还有氧气和氮气。 1785年，英国科学家卡文迪许实验发现，去除空气中的水蒸气、二氧化碳、氧气和氮气后，仍有少量残余气体，但并未引起化学家重视。 100年后，英国物理学家雷利(Rayleigh)多次测定氮气密度，发现从空气中分离的氮气是1.2572克/升，从氮物质制得的氮气是1.2505克/升，相差几毫克。雷利未忽视微小差异，怀疑空气分离的氮气中

6、含有新气体。他查阅了卡文迪许的资料。 1894年，他去除空气中氧气和氮气后，得到少量极不活泼气体。英国化学家拉姆塞用其它方法从空气中也得到了该气体，命名为氩（拉丁文 “懒惰”）。 拉姆塞等人又陆续从空气里发现了氦气、氖气、氪气和氙气。,误差可能是科学新发现的前导,系统误差的判断,1.实验比较法,改变测量方法理论分析法 针对测量方法或测量原理引入的系差只适用于发现恒值系差 改变测量仪器校准和比对法 用准确度更高的测量仪器进行重复测量以发现系差 改变测量条件 比如更换测量人员、测量环境、测量方法等,2. 残余误差观察法,根据测量数据数列各个剩余误差的大小、符号的变化规律， 从误差数据、曲线判断系统

7、误差的有无、类型、大小等。,(a)残差呈线性递减规律，存在“累进性系统误差; (b)残差大小、符号呈周期性变化，存在“周期性系统误差”； (c)残差基本上正负相同，无明显变化规律，“无系统误差”； (d)残差呈周期性递增规律，同时存在“累进性系差”和“周期性系差”。,系统误差的判断,是常用的判别有无累进性系差的方法。具体步骤是：,3.马利科夫判据判别累进性系差,将 n 项剩余误差 vi 按顺序排列 分成前后两半求和，再求其差值D 当 n 为偶数时: 当 n 为奇数时: 若D0则说明测量数据存在累进性系差。,系统误差的判断,4.阿卑赫梅特判据周期性系差的判别,如图(a)所示：钟表的轴心在水平方向

8、有一点偏移，设它的指针在垂直向上的位置时造成的误差为，当指针在水平位置运动时逐渐减小至零，当指针运动到垂直向下位置时，误差为-，如此周而复始，造成的误差如图(b)所示，这类呈规律性交替变换称为周期性系统误差。,当进行 n 次测量时，若有： 则可认为测量中存在变值系差,系统误差的判断,消除系统误差产生的根源,1.从根源入手减小系统误差,2.用修正方法减少系统误差,修正值-误差=-（测量值真值） 实际值测量值修正值,要从测量原理和测量方法尽力做到正确、严格。 测量仪器定期检定和校准，正确使用仪器 注意周围环境对测量的影响，特别是温度对电子测量的影响较大 尽量减少或消除测量者主观原因造成的系统误差。

9、提高测量人员业务 技术水平和工作责任心，改进设备,削弱系统误差的典型测量技术,1.零视法,X=S,种类： 光电检流计、电流表、电压表、示波器、调谐指示器、耳机等。 只要标准量的准确度很高，被测量的测量准确度也就很高。 用途： 阻抗(电桥)、电压(电位差计及数字电压表)、频率(拍频法、差频法) 等参数测量。,调R3，使G = 0，R3不动； 调RS，使G = 0，RX = RS； 测量误差Rx，仅决定于标准电阻的误差Rs， 而与R1、R2、R3的误差无关。,2.替代法(置换法),直流电桥平衡条件,步骤：,当 RXR2 = R1R3 G=0 将 RSR2 = R1R3 G=0 则 RX = RS

10、RS为标准电阻箱可调可读,削弱系统误差的典型测量技术,3.补偿法,部分替代法或不完全替代法。常用在高频阻抗、电压、衰减量等测量中 例子：谐振法(如Q表)测电容,问题： Cx与频率f0、电感L、分布电容有关， 其准确度影响Cx的准确度 新方法：补偿法测电容 容易得到仅接入Cs1时有： 接入Cx后有： 比较两式得到：Cx= Cs1-Cs2,削弱系统误差的典型测量技术,4. 对照法(交换法),通过交换被测量和标准量位置，从前后两次换位测量结果的处理中， 削弱或消除系统误差 特别适用于平衡对称结构的测量装置中，并通过交换法可检查其 对称性是否良好,削弱系统误差的典型测量技术,5.微差法,微差法又叫虚零

11、法或差值比较法，实质上是一种不彻底的零示法 条件：当待测量与标准量接近时,削弱系统误差的典型测量技术,20,6.交叉读数法,交叉读数法是上述对照法的一种特殊形式 例如：由于在 fx=f0 附近曲线平坦，电压变化 很小，很难判断真值。 交叉读数法 由此产生的理论误差为,削弱系统误差的典型测量技术,7.利用修正值或修正因数,根据测量仪器检定书中给出的校正曲线、校正数据或利用说明书中的校正公式对测得值进行修正,8.随机化处理,利用同一类型测量仪器的系统误差具有随机特性的特点，对同一被测量用多台仪器进行测量，取各台仪器测量值的平均值做为测量结果 通常这种方法并不多用，首先费时较多，其次需要多台同类型仪

12、器，这往往是做不到的,削弱系统误差的典型测量技术,测量时，先剔除粗大误差，再设法将系统误差消除或减小到可忽略的程度， 若此时测量数据仍不稳定， 则存在随机误差； 多次等精度测量时产生的随机误差及测量值服从统计学规律。,随机误差,1. 随机误差处理目的,求出最接近真值的值（即：真值的最佳估计）； 评定数据精密度高低（即：可信赖程度），并给出测量结果。,2.随机误差特征,单峰性：小绝对值概率大于大绝对值概率； 有界性：绝对值不会超出一定界限； 对称性或抵偿性：测量次数n很大时, 绝对值相等、符号相反的概率相等； 测量值在期望值上出现的概率最大，随着对期望值偏离的增大，出现的概率急剧减小。,随机误差

13、,系统误差的合成,误差的综合,设最终测量结果为y，各分项测量值为x1、xn，它们满足函数关系,并设各xi间彼此独立， xi绝对误差为xi ，y 的绝对误差为y，则,将上式按泰勒级数展开,略去上式右边高阶项，得：,因此：,系统误差的合成,在实际应用中，由于分项误差符号不定而可同时取正负，有时就采用保守的办法来估算误差，即将式中各分项取绝对值后再相加,该公式常用于在设计阶段中对传感器、仪器及系统等的误差进行分析和估算，以采取减少误差的相应措施,用相对误差形式表示总的合成误差,同样，当各分项符号不明确时，为可靠起见，取绝对值相加,系统误差的合成,常用函数的合成误差,1.和差函数的合成误差,设：,两式

14、相减得绝对误差：,当x1、x2符号不能确定时，有：,相对误差,或者写成,对于和函数,对于差函数,常用函数的合成误差,2.积函数的合成误差,设：,得绝对误差：,若,相对误差,都有正负号,则,常用函数的合成误差,3.商函数的合成误差,设：,得绝对误差：,若,相对误差,都有正负号,则,常用函数的合成误差,4.幂函数的合成误差,设：,k为常数，将积函数的合成误差公式略加推广得：,若,都有正负号,则,常用函数的合成误差,5.积商函数的合成误差,设：,式中k、m、n、p均为常数，综合上述各函数合成误差公式，直接得：,若,都有正负号,则,系统不确定度,系统误差可能变化的最大幅度称为系统不确定度，用ym表示，相对系统不确定度用ym 表示:,1. 系统不确定度的绝对值合成法,2.系统不确定度的均方根合成法,等精度测量结果的处理,对测量值进行系统误差修正，将数据依次列成表格； 求出算术平均值； 列出残差，并验证； 按贝塞尔公式计算标准偏差的估计值； 按莱特准则 ，或格拉布斯准则检查和剔除粗大误差； 判断有无系统误差。如有系统误差，应查明原因，修正或消除系统误差后重新测量； 计算算术平均值的标准偏差 ； 写出最后结果的表达式，即（单位）,等精度测量定义：同一测量者，用相同仪表与测量方法，在同样环境条件下，对同一被测量多次重复测量。应用中，只有近似等精度测量。,