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1、材料力学习题解答6,梁的应力与强度,例题1 如图所示悬臂梁，图中所示灰色的面上不存在切应力的： .,例题2 如图所示用四根角钢组成的梁受横向载荷作用产生纯弯曲，从强度考虑，在图示各种组合形式中，较为合理的有： 。,例题3 在图示截面图形中，弯曲中心与图形形心重合的有： 。,解：,23如图所示，由两根 槽钢组成的外伸梁在外伸端分别受到载荷 的作用，已知 ，材料的许用应力 。不考虑梁的自重时，求梁的许可载荷,解：,梁的危险截面在支座间的任意截面。,查表：,解：,梁的简化模型如图示。结构为对称结构。,梁的可能的危险截面在C、O两点截面处。,解：,在杠铃处截面上。,解：,梁的危险截面在中间截面处。,查
2、表：应选N25a型号的工字钢。,解：,右梁的最大弯矩为：,左梁的最大弯矩为：,27如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力 ， 。试求许可载荷 。,解：,梁的危险截面在AC段梁的中点D和支座C截面处。,截面形心位置：,截面对中性轴的惯性矩：,27如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力 ， 。试求许可载荷 。,解：,D截面:,C截面:,27如图所示外伸梁，载荷 可在全梁上自由移动，若梁材料的许用拉应力 ，许用压应力 ， 。试求许可载荷 。,解：,解：,右梁的最大弯矩为：,左梁的最大弯矩为：,由于梁材料是脆性材料，则强度相等
3、时两梁的最大拉应力相等，有：,最大拉应力在上缘，有：,解：,29 简支梁受竖直向下的均布载荷作用，其截面形式如图所示。若梁材料的许用压应力是许用拉应力的4倍，求梁下缘宽度b的最佳值。,解：,梁的中间截面为危险截面，且该截面下缘受拉，上缘受压。,梁的中性轴的最佳位置：,截面的形心梁位置：,30 如图所示，一很长的钢筋放置于刚性地面上，用力F 将其提起，钢筋直径为d，单位长度的重量为q，当b = 2a 时，载荷F 有多大？此时钢筋中的最大正应力是多少？,解：,AB段钢筋可简化为图示悬臂梁。且有条件：,危险截面在C截面。,解:,加副梁后, 最大应力在C,D两个截面上.,31.集中力直接作用在梁的中点
4、时,最大正应力超过许用应力30%,用副梁消除该过载时,求副梁的最小长度.,最大应力在梁的中点截面上.,33 阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽度均为 ，左右段梁的高度分别为 和 。若梁的总长度 不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的总重量为最小时，试确定 以及 的值。,解：,梁的危险截面在A,C处。,梁的重量最小，则体积最小。,33 阶梯状悬臂梁受均布载荷 作用，梁的横截面宽度均为 ，左右段梁的高度分别为 和 。若梁的总长度 不变，梁材料的许用应力为 。则当梁的总重量为最小时，试确定 以及 的值。,解：,故梁重量最小时有：,解：,枕木具有最大强度时有：,35 如图所示，铁轨对枕木AB的压
5、力为F，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（1）为使枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为 ，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？,35 如图所示，铁轨对枕木AB的压力为F，路基对枕木的反作用力可认为是均匀分布的，两铁轨之间的距离为L，（1）为使枕木具有最大的强度，则尺寸a最合理的大小是多少？（2）若枕木的抗弯截面系数为W，材料的许用应力为 ，则在枕木具有最大强度时，其能承受的最大轨道压力F为多大？,解：,最大轨道压力：,解：,38 如图所示矩形截面简支木梁长， ，受可任意移动的载荷 作用
6、，木材的许用正应力 ，许用切应力为 ，梁截面的高宽比为 。试求梁许可的截面尺寸。,解：,在移动载荷作用下，梁中的最大弯矩在载荷作用在中点时。,在移动载荷作用下，梁中的最大剪力在载荷作用在支座处。,校核切应力：,满足切应力强度要求。,39如图所示，悬臂梁由两个半圆环的梁用若干铆钉联接而成，圆环平均半径 ，壁厚 ，梁长 。梁在自由端受竖直向下的载荷 作用，铆钉直径 ，许用切应力 ，试根据铆钉的剪切强度条件确定铆钉的间距。,解：,中性层上的切应力：,单边中性层上的合力：,每个铆钉截面上的切应力：,单排铆钉的数量：,铆钉间距：,解：,41 如图所示悬臂梁其横截面为宽度b不变的矩形截面，梁长为L，受均布
7、载荷q作用，梁材料的许用应力为 。则在满足正应力强度要求的条件下，梁高最合理的变化规律 是怎样的？,解：,梁任意截面上的弯矩为：,梁高合理的变化规律应使梁材料的强度充分发挥，梁为等强度梁。,梁高合理的变化规律为：,42悬臂梁其横截面为宽 、高 的矩形截面，在梁侧面距离中性层 处相距 的两点 之间测得伸长量 ，若梁材料的弹性模量 。（1）如图（a）所示，若悬臂梁自由端受集中力偶 作用，则 （2）如图（b）所示，若悬臂梁自由端受集中力 作用，则,解：,（a）,42悬臂梁其横截面为宽 、高 的矩形截面，在梁侧面距离中性层 处相距 的两点 之间测得伸长量 ，若梁材料的弹性模量 。（1）如图（a）所示，
8、若悬臂梁自由端受集中力偶 作用，则 （2）如图（b）所示，若悬臂梁自由端受集中力 作用，则,解：,（b）,43如图所示，矩形截面（ ）简支梁受均布载荷q作用，梁材料的弹性模量为E，泊松比为 ，梁跨度为L。试求（1）梁下边缘的总伸长量 。（2）梁下半部分体积的增加量 。（3）梁中性层上切应力的分布规律。,解：,由于对称性，考虑半梁。,43如图所示，矩形截面（ ）简支梁受均布载荷q作用，梁材料的弹性模量为E，泊松比为 ，梁跨度为L。试求（1）梁下边缘的总伸长量 。（2）梁下半部分体积的增加量 。（3）梁中性层上切应力的分布规律。,解：,任意位置的应变：,例题1如图所示，矩形截面（ ）简支梁受均布载
9、荷q作用，梁材料的弹性模量为E，泊松比为 ，梁跨度为L。试求（1）梁下边缘的总伸长量 。（2）梁下半部分体积的增加量 。（3）梁中性层上切应力的分布规律。,解：,任意位置的剪力：,例题2如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力 ，许用压应力 ，截面对形心的惯性矩 。试求梁的许可载荷 。,解：,梁的危险截面在A截面和C截面处。,A截面:,C截面:,解：,例题2如图所示铸铁制成的悬臂梁，梁材料的许用拉应力 ，许用压应力 ，截面对形心的惯性矩 。试求梁的许可载荷 。,选作题,1如图所示，槽形截面悬臂梁由脆性材料制成，其许用拉应力远远小于许用压应力，梁中点作用集中力F时，梁的强度不够（图（a）。为
10、提高梁的强度，可在自由端反向加上一个可控制大小的施力装置（图（b），要使梁的承载能力最大，则施力装置对梁施加的载荷P应是多大？这样处理以后，梁中的最大拉应力相对与原来情况降低了多少个百分点？,解：,未处理时。,处理后要使梁的承载能力最大，则应使梁中的最大拉应力尽可能小。,处理后梁的危险截面在A,C处。,A,C截面上的最大拉应力都达到许用应力的时候梁的承载能力最大。,处理后最大拉应力降低了75%。,2 如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的 工字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力 。铆钉直径 ，许用切应力 。在不考虑工字钢自重的情况下，试确定梁的许可载荷 以及铆钉的间距 。,解：,查工字钢表。,2 如图所示受均布载荷作用的简支梁由两根的 工字钢用若干铆钉连接而成。工字钢的许用应力 。铆钉直径 ，许用切应力 。在不考虑工字钢自重的情况下，试确定梁的许可载荷 以及铆钉的间距 。,解：,铆钉间距：,3 如图所示，矩形截面梁 材料可简化为理想弹塑性材料，其某个横截面上的正应力在阴影部分达到了材料的屈服极限 ，而在其它部分仍然处于线弹性范围，试求梁横截面上的弯矩 。并由此导出梁的屈服弯矩 和极限弯矩 。,解：,屈服弯矩：,极限弯矩：,
