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1、共 42 页,1,第二模块 函数与导数 第四讲 函数的概念,共 42 页,2,1.映射 设AB为两个非空集合,在对应法则f的作用下,对于集合A中的每一个元素,在集合B中都有唯一的元素与之对应,这样的对应叫做从集合A到集合B的映射,记作:f:AB. 2、像与原像 在A到B的映射中：,共 42 页,3,2.函数 (1)函数是一个从非空数集到另一个非空数集的映射. (2)函数的三要素是定义域值域对应法则. (3)函数的表示法有解析法图象法列表法. (4)只有当两个函数的定义域和对应法则分别相同时,两个函数才为同一函数. （5）分段函数的表示,共 42 页,4,基础自测 1.(2010江西模拟)函数y
2、=f(x)的图象与x=4的交点个数为( ) A.一个 B.二个 C.至少一个 D.至多一个 解析:由于函数的定义域不确定,当定义域中含有4时,根据函数的定义,x=4与y=f(x)的图象只有一个交点,当函数的定义域中不含有4时,x=4与y=f(x)的交点个数为零,故答案为D. 答案:D,共 42 页,5,共 42 页,6,答案:C,共 42 页,7,3.(2010广东模拟)已知映射f:AB,其中A=B=R,对应法则f:xy=-x2+2x,对于任意实数kB,在集合A中存在不同的两个原象,则k的取值范围是( ) A.k1 B.k1 C.k1 D.k0,得k1. 答案:D,共 42 页,8,共 42
3、页,9,解析:对于A中,f(x)的定义域为R,g(x)的定义域为0,+);对于B,对应法则不同;对于C,定义域不同,对应法则也不同;由于,答案:D,共 42 页,10,共 42 页,11,答案:+1,共 42 页,12,重点难点突破,共 42 页,13,共 42 页,14,解 (1)当x=-1时,y值不存在,所以不是映射. (2)AB两集合分别用列举法表述为A=2,4,6, (3)不是映射,如A中元素1有两个象1. (4)因为对于平面内的每一个矩形都有一个外接圆,符合映射的定义,是映射.,共 42 页,15,点评 欲判断对应法则f:AB是否是从A到B的映射,必须注意两点:(1)明确集合A,B中
4、的元素;(2)根据对应法则f判断A中的每个元素是否在B中能找到唯一确定的对应元素.,共 42 页,16,变式1:在映射f:AB中,A=B=(x,y)|x,yR,且f:(x,y)(x-y,x+y),则与A中元素(-1,2)对应的B中的元素是( ) A.(-3,1) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(3,1) 解析:由-1-2=-3,-1+2=1可知答案为A. 答案:A,共 42 页,17,共 42 页,18,解 对于(1),由于f(x)的定义域为(-,0)(0,+),而g(x)的定义域为R,两函数的定义域不同,故不是同一函数;对于(2),两函数的定义域均为R,但是g(x)=sqrt3x3
5、=x|x|,故对应法则不同,故f(x)与g(x)也不是同一函数;对于(3),由于f(x)的定义域为(0,+),g(x)的定义域为x|xR且x0,定义域不同,故两函数不是同一函数;对于(4),两函数的定义域均为x|xR且x-2,且对应法则也相同,故两函数为同一函数.,共 42 页,19,点评 根据同一函数的定义可知,只有当两个函数的定义域值域对应法则都相同时,两个函数才为同一函数;事实上,当两个函数的定义域及对应法则相同时,两个函数的值域也相同,因此判断两个函数是否为同一函数,只需看这两个函数的定义域和对应法则即可.,共 42 页,20,共 42 页,21,解析:D中两函数的定义域对应法则均相同
6、,故为同一函数. 答案:D,共 42 页,22,题型三 分段函数与复合函数,共 42 页,23,共 42 页,24,共 42 页,25,共 42 页,26,点评 分段函数复合函数是常见函数,是高考的热点,分段函数又体现在不同定义域的子集上的对应法则不同,因此在解题时要注意根据函数的定义域选择相应的解析式,对于复合函数在解题时要注意内函数的值域等于外函数的定义域.,共 42 页,27,共 42 页,28,答案:1,共 42 页,29,解题方法拾遗 分段函数是高考中的常考函数,在高考中考查的形式多种多样,如求值解方程解不等式与函数的性质结合等,因此在解分段函数时,要根据题目的特征解题.,共 42
7、页,30,共 42 页,31,解析 x2+4x的对称轴为x=-2, f(x)在0,+)上单调递增, 又4x-x2的对称轴为x=2, f(x)在(-,0)上也单调递增, 又当x=0时,02+40=40-02, f(x)在(-,+)上单调递增, 由f(2-a2)f(a)得2-a2a,得-2a1. 答案 C,共 42 页,32,点评 由于2-a2,a所在区间不确定,若要分情况时,解不等式则相当烦琐,而本题利用函数的单调性巧妙地求解,使问题迎刃而解.,共 42 页,33,考向精测,共 42 页,34,1.(2011广东期末)定义在R上的偶函数f(x)的部分图象如图所示,则在(-2,0)上,下列函数中与
8、f(x)的单调性不同的是( ),共 42 页,35,解析:由于f(x)为偶函数f(x)在(0,2)上单调递增, f(x)在(-2,0)上单调递减,结合选择支,可知只有C中当x(-2,0)上函数单调递增,故选C. 答案:C,共 42 页,36,共 42 页,37,解析:f(3)=f(2)-f(1)=f(1)-f(0)-f(1)=-f(0)=-log24=-2. 答案:B,共 42 页,38,教师备课资源 1.已知集合M=-1,1,2,4,N=0,1,2,给出下列四个对应法则:y=x2,y=x+1,y=2x,y=log2|x|,其中能构成从M到N的函数的是( ) A. B. C. D. 解析:对于,M中的2,4在N中找不到象与之对应,对于,M中的-1,2,4在N中没有象,故选D. 答案:D,共 42 页,39,共 42 页,40,共 42 页,41,共 42 页,42,解析:当x0时,f(x)-f(x-1)=1, 则f(2010)-f(2009)=1,f(2009)-f(2008)=1, f(1)-f(0)=1, 以上各式相加得f(2010)-f(0)=2010, 又f(0)=f(-1)+1=-2+1=-1, f(2010)=2010-1=2009. 答案:B,
