《求导法则-经济数学-赵树嫄》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求导法则-经济数学-赵树嫄（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019年1月13日星期日,1,第二节 函数的求导法则,二、反函数的导数,三、复合函数的导数,四、初等函数的求导问题,五、小结思考判断题,一、四则运算求导法则,第二章,2019年1月13日星期日,2,思路:,( 构造性定义 ),求导法则,其它基本初等函数求导公式,证明中利用了 两个重要极限,初等函数求导问题,本节内容,2019年1月13日星期日,3,一、四则运算求导法则,定理1.,的和、,差、,积、,商 (除分母,为 0的点外) 都在点 x 可导,且,下面证明,并同时给出相应的推论和例题 .,2019年1月13日星期日,4,此法则可推广到任意有限项的情形.,证:,设, 则,故结论成立.,201
2、9年1月13日星期日,5,(2),证:设,则有,故结论成立.,推论:,( C为常数 ),2019年1月13日星期日,6,例1.,解:,2019年1月13日星期日,7,(3),证:设,则有,故结论成立.,推论:,( C为常数 ),2019年1月13日星期日,8,例2.求证,证:,类似可证:,2019年1月13日星期日,9,二、反函数的求导法则,定理2.,y 的某邻域内单调可导,证:,在 x 处给增量,由反函数的单调性知,且由反函数的连续性知,因此,2019年1月13日星期日,10,例3. 求反三角函数及指数函数的导数.,解:1)设,则,类似可求得,利用, 则,2019年1月13日星期日,11,2
3、) 设,则,小结:,2019年1月13日星期日,12,在点 x 可导,三、复合函数求导法则,定理3.,在点,可导,复合函数,且,在点 x 可导,证:,在点 u 可导,故,（当 时 ),故有,2019年1月13日星期日,13,例4. 求 y = sin x2 的导数.,解,设 y = sinu u= x2,例5. 求 的导数.,解 设,2019年1月13日星期日,14,例如,关键: 搞清复合函数结构, 由外向内逐层求导.,推广：此法则可推广到多个中间变量的情形.,2019年1月13日星期日,15,例6. 求下列导数:,解: (1),(2),(3),说明: 类似可得,2019年1月13日星期日,1
4、6,例7. 设,求,解:,思考:若,存在,如何求,的导数?,练习:设,2019年1月13日星期日,17,例8. 设,解:,记,则,(反双曲正弦),其它反双曲函数的导数见 P94例16.,的反函数,2019年1月13日星期日,18,四、初等函数的求导问题,1. 常数和基本初等函数的导数 (P94),2019年1月13日星期日,19,2. 有限次四则运算的求导法则,( C为常数 ),3. 复合函数求导法则,4. 初等函数在定义区间内可导,由定义证 ,说明: 最基本的公式,其它公式,用求导法则推出.,且导数仍为初等函数,2019年1月13日星期日,20,例9.,求,解:,例8.,设,求,2019年1
5、月13日星期日,21,例10.,求,解:,关键: 搞清复合函数结构 由外向内逐层求导,2019年1月13日星期日,22,例11. 设,求,2019年1月13日星期日,23,例12.,分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.,解,2019年1月13日星期日,24,例13.,练习：,解,2019年1月13日星期日,25,内容小结,求导公式及求导法则 (见 P94),注意: 1),2) 搞清复合函数结构,由外向内逐层求导.,1.,思考与练习,对吗?,2019年1月13日星期日,26,2. 设,其中,在,因,故,阅读 L.P 51 例1,正确解法:,时, 下列做法是否正确?,在求,处连续,2019年1月13日星期日,27,3. 求下列函数的导数,解: (1),(2),或,2019年1月13日星期日,28,4. 设,求,解:方法1 利用导数定义.,方法2 利用求导公式.,2019年1月13日星期日,29,作业,P 96 2(2) , (8) , (10) ; 3 (2) , (3) ; 4 ; 6 (6) ,(8) ; 7 (3) , (7) , (10) ; 8 (4) , (5) , (8) , (10) ; 10; 11 (4) , (8) ; 12 (3) , (8) , (10),
