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1、一、边缘分布函数,二、二维离散型随机变量的边缘分布,三、二维连续型随机变量的边缘分布,第二节 边缘分布,一、边缘分布函数 P72,设（X，Y）是二维随机变量,则随机变量X和Y的分布函数分别称为（X，Y）关于X和关于Y的边缘分布函数，记为 FX(x) ，FY(y).,设（X，Y）的分布函数为,则,解：,二、二维离散型随机变量的边缘分布P71,设二维随机变量(X,Y)的分布律为,则（X，Y）关于X、Y的边缘分布律分别为,简证：,同理,pi.,p1.,p2.,pi.,p.j,p.1,p.j,1,p.2,利用联合分布律表格表示法求边缘分布律,Y,X,关于X的边缘分布律为,关于Y的边缘分布律为,例2将一
2、枚硬币连掷三次，以X表示在三次中出现正面的次数，以Y表示在三次中出现正面的次数与出现反面的次数之差的绝对值，试求二维随机变量(X,Y)的联合分布律及其关于X和关于Y的边缘分布律。,解：,(X,Y)的可能取值为：,(0,3),且,即,(1,1)，,(2,1),(3,3),于是得：,pi.,p.j,3/4,1/4,1/8,3/8,3/8,1/8,1,(X,Y)的联合分布律：,关于X的边缘分布律：,关于Y的边缘分布律：,X,Y,(X,Y)的可能取值为：,解：,(0,0), (0,1), (1,0), (1,1),(A)放回抽样,(X,Y)的联合分布律：,1/6,pi.,5/6,p.j,1/6,5/6
3、,关于X的边缘分布律：,关于Y的边缘分布律：,1,(B)不放回抽样,由上节例3知(X,Y)的联合分布律为：,pi.,1/6,5/6,p.j,1/6,5/6,1,关于X的边缘分布律：,关于Y的边缘分布律：,此例中，（A）和（B）两种情况下，X和Y的联合分布律虽不同，其边缘分布律却相同，可见，一般情况下，边缘分布律不能确定联合分布律.,例 已知关于X和关于Y的边缘分布律分别为：,解：,从而得,即：,0,0,0,从而得（X，Y）的分布律为：,设二维连续型随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y),三、二维连续型随机变量的边缘分布 P73,则(X,Y)关于X、Y的边缘概率密度分别为,故,简证:,解：(1),于是,(2),3,1,1,y,x,o,所以,熟悉之后直接写：,学生练习,解：,(X,Y)关于X和关于Y的边缘概率密度,(X,Y) 关于Y的边缘概率密度,例5（P73例3），有以下结论：,若二维随机变量(X,Y) 服从二维正态分布，即,则关于X和关于Y的边缘分布皆与无关,分别为,由此可见：,边缘分布一般不能确定联合分布,说明：计算中用到,这是因为,（标准正态分布的规范性）,
