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1、1,第七章 带电粒子和电磁场的相互作用,2,主要内容： 一、运动带电粒子的势和辐射电磁场 二、高速带电粒子的辐射 三、辐射的频谱分析 四、切连科夫辐射 五、带电粒子的场对粒子本身的反作用 六、电磁波的散射和吸收，介质色散,3,带电粒子在外力作用下沿某一特定运动。在场点x处，在时刻t的势是粒子在较早的时刻t激发的，该时刻粒子处于xe(t)点上，其运动速度为v(t)，粒子与场点的距离为,1任意运动带电粒子的势,1 运动带电粒子的势和辐射电磁场,4,为了计算带电粒子激发的势，我们把粒子看作在小体积内电荷连续分布的极限。由推迟势的一般公式为,5,选择一个在粒子辐射时刻相对静止的参考系,对带电粒子来说，
2、J= v ，v为粒子在辐射时刻t=t - r/c的速度。 由上式看出，势依赖于粒子运动的速度，但不依赖于加速度。,q为粒子的电荷,在静止参考系上观察的粒子与场点的距离,在其上观察，(x，t) 点上势的瞬时值与静止点电荷的势相同,6,在上观察，粒子在时刻 t的运动速度为v，因此v也就是参考系 相对于的运动速度。对上述势应用洛伦兹变换式,变回原参考系上,7,式中 可以把它改用系上的距离表示,李纳一维谢尔（LienardWiechert)势,注意上式右边各量都是在时刻t=t - r/c上所取的值，例如v =v(t)，r=x-xe(t)等,8,把势对场点空时坐标x和t求导数可得电磁场强。注意右边是t的
3、函数，而求电磁场时要对x和t求导数。,给出t为x和t的隐函数。必须先求t/t和t。,9,其中v=xe( t)/t是粒子在时刻t的速度。,er为r方向单位矢量,由上式解得,10,再求t式对x的梯度。由于 r=| xe(t) |为x和t的函数，而t又隐含x，因此,解出,11,利用这两个公式可由势的公式求出电磁场,12,把势A和 的公式对时空坐标微分后再令v0, 得,2偶极辐射,vc,13,库仑场,辐射场,14,库仑场与r2成反比，它存在于粒子附近，当r大时可以略去。略去库仑场后，得低速运动粒子当有加速度 时激发的辐射电磁场,令p=exe为带电粒子的电偶极矩，则,与电偶极辐射公式一致。低速运动带电粒
4、子当加速时激发电偶极辐射。,15,辐射能流、方向性和辐射功率的计算和电偶极辐射相同。以代表r和 的夹角，辐射能流为,因子sin2表示辐射的方向性。在与 垂直的方向上辐射最强。,16,总辐射功率为,上述公式可以近似地应用于X射线辐射问题上，X射线连续谱部分是由入射电子碰到靶上受到减速而产生的。当电子突然变速时，产生一脉冲电磁波，形成X射线的连续谱部分。,17,任意运动速度：作洛伦兹变换，可以得到下带电粒子激发的电磁场。这电磁场同样分为两部分。一部分是由库仑场作洛伦兹变换而得的；另一部分是和加速度 有关的辐射场。,*3任意运动带电粒子的电磁场,上述：我们导出v 0情形下加速运动带电粒子的电磁场。电磁场分两部分。一部分是库仑场，另一部分是和加速度有关的辐射场。,18,求辐射场时，注意凡是对含r或r的因子求微商时，结果都使分母的r幂次增加，但通过v(t)对变量t求微商时不会增加分母的r幂次。因此，在只保留1/r最低次项时，只需通过v对t求导数。,下面用李纳-维谢尔势直接计算运动带电粒子的辐射电磁场。,19,令,得, 沿r方向,20,由于 沿r方向，r = 0，因此由上式得,21,辐射场与加速度 成正比。当带电粒子受到加速时，就有电磁波辐射。辐射场是横向的，即E和B都与n垂直，并且B和E互相垂直。此外，辐射场与r成反比，能流与 r2 成反比，因而总辐射能量可以传播到任意远处。,
