《wjf8-3一阶线性微分方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《wjf8-3一阶线性微分方程（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
8.3 一阶线性微分方程,一阶线性微分方程,伯努利方程 小结,形式:,方程称为一阶线性齐次方程。,方程称为一阶线性非齐次方程。,一、一阶线性微分方程,例如,线性的;,非线性的.,在一阶微分方程中，如果其未知函数和未知函数的,导数都是一次的，则称为一阶线性微分方程。,一阶线性微分方程的解法,1. 齐次方程的解法,(分离变量法),齐次方程的通解为,讨论非齐次方程,两边积分,与齐次方程的通解形式相比：,常数变易法,把齐次方程通解中的常数变易为待定函数的方法。,作变换，令,2.线性非齐次方程的解法,一阶线性非齐次微分方程的通解为:,对应齐次方程通解,非齐次方程特解,揭示了线性方程 解的结构特征,解,例1,例2 如图所示，平行于 轴的动直线被曲线 与 截下的线段PQ之长数值上等于阴影部分的面积,求曲线 .,两边求导得,解,这是一阶线性非齐次方程，,所求曲线为,及通解公式有,形式,方程为线性微分方程.,方程为非线性微分方程.,二、伯努利方程,例如,已化为关于1/ y 的线性微分方程.,伯努利方程,伯努利方程的解法,代入上式，得,解这个一阶线性微分方程，求出通解，,解,例3,例4 用适当的变量代换解下列微分方程:,解,所求通解为,伯努利方程,解,分离变量,得,得通解为,积分, 得,小结,形式：,1.一阶线性微分方程,通解公式：,2.伯努利方程,形式：,
