《导数的综合应用-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《导数的综合应用-2（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3讲,导数的综合应用,1求参数的取值范围,与导数相关的参数范围问题是高考中考查的一个重点，大多 给出函数的单调性，属运用导数研究函数单调性的逆向问题，解 题关键在于灵活运用等价转化、分类讨论、数形结合等思想方法， 建立关于字母参数的不等关系,2用导数方法证不等式,用导数证不等式的一般步骤是：构造可导函数研究单调性,或最值得出不等关系整理得出结论,3平面图形面积的最值问题,此类问题的求解关键在于根据几何知识建立函数关系，然后 运用导数方法求最值上述三类问题，在近几年的高考中都是综 合题，难度较大，体现了在知识交汇点处命题的思路，注重考查 综合解题能力和创新意识，复习时要引起重视,4利用导数解决
2、生活中的优化问题,优化问题可归结为函数的最值问题，从而可用导数来解决 用导数解决优化问题，即求实际问题中的最大(小)值的主要步骤如 下：,(1)分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模 型，写出实际问题中变量之间的函数关系 yf(x)，即将优化问题 归结为函数最值问题；,(2)求导数 f(x)，解方程 f(x)0；,(3)比较函数在区间端点和使 f(x)0 的点的函数值大小，最,大者为最大值，最小者为最小值；,(4)检验作答，即获得优化问题的答案,A,则物体在 t3 s 的瞬时速度为( A30 C45,) B40 D50,2函数 f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数 f(x)在
3、(a，b) 内的图象如图 431，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点,(,),A,图 431,A1 个,B2 个,C3 个,D4 个,3函数 f(x)x3ax23x9，已知 f(x)在 x3 时取极值，,则 a(,),D,A2,B3,C4,D5,4函数 f(x)12xx3 在区间3,3上的最小值是_. 5曲线 yxex2x1 在点(0,1)处的切线方程为_.,16,y3x1,考点1 求参数的范围问题,答案：C,【互动探究】,(1)对于任意实数x，f(x)m恒成立，求m的最大值； (2)若方程f(x)0有且仅有一个实根，求a的取值范围,考点2 利用导数证明不等式问题,【互动探究】,考
4、点3,利用导数解决实际优化问题,例3：(2011 年江苏)请你设计一个包装盒，如图 432 所示， ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个 全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得 A，B，C，D 四个 点重合于图中的点 P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、 F 在 AB 上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点设 AEFBx cm. (1)某广告商要求包装盒的侧面积 S cm2 最大，试问 x 应取何 值？ (2)某厂商要求包装盒的容积 V cm3 最大，试问 x 应取何值？ 并求出此时包装盒的高与底面边长的比值,解析：设包装盒的高为h(cm)，底
5、面边长为 a(cm)，,(1)S4ah8x(30x)8(x15)21 800， 所以当x15 时，S 取得最大值,图 432,引入恰当的变量、建立适当的模型是解题的关键 第(1)中侧面积 S 是关于 x 的二次函数，可以利用抛物线的性质求 最值，也可以利用导数求解；而第(2)题中容积 V 是关于 x 的三次 函数，因此只能利用导数求最值,【互动探究】 3一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已 知在速度为每小时 10 公里时的燃料费是每小时 6 元，而其他与速 度无关的费用是每小时 96 元，为使行驶每公里的费用总和最小，,),则此轮船的航行速度为( A10 公里/小时 B15 公里
6、/小时 C20 公里/小时 D25 公里/小时,答案：,思想与方法,8利用数形结合思想讨论函数的图象及性质,例题：(2011 年“江南十校”联考)已知函数 f(x)ax3bx2 cx 在 x1 处取得极值，且在 x0 处的切线的斜率为3.,(1)求 f(x)的解析式；,(2)若过点 A(2，m)可作曲线 yf(x)的三条切线，求实数 m 的,取值范围, m 的取值范围是(6,2),图433,令g(x)2x36x26， 则g(x)6x212x6x(x2) 由g(x)0得x0或x2. g(x)极小值g(0)6，g(x)极大值g(2)2. 画出草图知(如图433)， 当6m2时，m2x36x26有三
7、解，,关于导数的应用，课标要求,(1)了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的,单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间,(2)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导 数求不超过三次的多项式函数的极大值、极小值，以及闭区间上 不超过三次的多项式函数的最大值、最小值,(3)体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性，体会,导数在解决实际问题中的作用,1用导数求最值时，要步骤规范、表格齐全；若解析式中含,有参数，要注意讨论参数的大小,2如果连续函数在某区间内只有一个极值，那么极大值就是 最大值，极小值就是最小值，即不必再与端点处函数值进行比较 3在解决实际优化问题时，要注意所设自变量的取值范围， 同时要注意考虑问题的实际意义，把不符合实际意义的值舍去， 并还原到实际问题作答,
