《重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试数学(文)试题 word版含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《重庆市九校联盟2019届高三12月联合考试数学(文)试题 word版含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学考试(文科)第卷一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若集合Ax|3-2x-1,Bx|x(2x-5)0,则ABA BC0,+) D2若复数z满足(2+i)z3-i,则z的虚部为A1 B-1 Ci D-i3函数的图象大致是4已知平面向量a,b满足|a|2,|b|1,且(4a-b)(a+3b)2,则向量a,b的夹角为A B C D5已知函数f(x)为R上的奇函数,当x0时,则xf(x)0的解集为A-1,0)1,+) B(-,-11,+)C-1,01,+) D(-,-101,+)6设x,y满足约束条件则z4x+y的最小值为A-3 B-5C-14 D-167某几何体的
2、三视图如图所示(其中俯视图中的曲线是圆弧),则该几何体的表面积为A4+6B6+6C4+3D6+38为了得到y-2cos 2x的图象,只需把函数的图象A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度9已知双曲线C:的左、右焦点分别为F1,F2,P为C上一点,O为坐标原点,若|PF1|10,则|OQ|A10 B9 C1 D1或910如图,ABC和DEF均为等边三角形,AFBDCE,DF2AF20 cm,若在ABC中随机投入260粒芝麻,则落在DEF外的芝麻粒数约为A100B130C150D18011ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c若(sin B+si
3、n C)2-sin2(B+C)3sin Bsin C,且a2,则ABC的面积的最大值是A B C D412设0m2,已知函数,对于任意x1,x2m-2,m,都有|f(x1)-f(x2)|1,则实数m的取值范围为A BC D第卷二、填空题:把答案填在答题卡中的横线上13已知函数,则 14已知,则cos 2 15如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知四边形ABCD是直角梯形,BAD90,ABCD,ABADAA11,CD2,E为BB1的中点,则直线AD与直线CE所成角的正切值为 16点P在椭圆C1:上,C1的右焦点为F,点Q在圆C2:x2+y2+6x-8y+210上,则|PQ|-|PF|
4、的最小值为 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题17已知数列an的前n项和为Sn,a13,an+12Sn+3(nN*)(1)求数列an的通项公式;(2)设bnlog3an,若数列的前n项和为Tn,证明:Tn1182018年4月全国青少年足球超级联赛火爆开启,这是体育与教育的强强联手,这是培养足球运动员的黄金摇篮,也是全国青少年足球的盛宴组委会在某场联赛结束后,随机抽取了300名观众进行对足球“喜爱度”的调查评分,将得到的分数分成6段:64,70),70,76),76,82),82,8
5、8),88,94),94,100后得到如图所示的频率分布直方图(1)求a的值并估计这300名观众评分的中位数;(2)若评分在“88分及以上”确定为“足球迷”,现从“足球迷”中按区间88,94)与94,100两部分按分层抽样抽取5人,然后再从中任意选取两人作进一步的访谈,求这两人中至少有1人的评分在区间94,100的概率19如图,在五面体ABCDFE中,底面ABCD为矩形,EFAB,BCFD,过BC的平面交棱FD于P,交棱FA于Q(1)证明:PQ平面ABCD;(2)若CDBE,EFEC1,求五面体ABCDFE的体积20已知抛物线y22px(p0)的焦点为F,过F且与x轴垂直的直线交该抛物线于A,
6、B两点,|AB|4(1)求抛物线的方程;(2)过点F的直线l交抛物线于P,Q两点,若OPQ的面积为4,求直线l的斜率(其中O为坐标原点)21设函数(1)求f(x)的单调区间;(2)若对于任意x1,x2-m,m(m0),都有|f(x1)-f(x2)|e-1,求m的取值范围(二)选考题:请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是曲线C1上的动点,将线段OM绕O点顺时针旋转90得到线段ON,设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系(1)求曲线C1,C2的极坐
7、标方程;(2)在(1)的条件下,若射线与曲线C1,C2分别交于A,B两点(除极点外),且有定点T(4,0),求TAB的面积23选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)(1)当时,求不等式的解集;(2)对于任意的实数x,存在实数t,使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立,求实数m的取值范围高三数学考试参考答案(文科)1C 2B 3C 4A 5D 6C 7A 8D 9B 10D 11B 12B13-1 14 15 1617(1)解:因为an+12Sn+3, an2Sn-1+3 -得an+1-an2an,即an+13an(n2),所以an为从第2项开始的等比数列,
8、且公比q3,又a13,所以a29,所以数列an的通项公式an3n(n2)当n1时,a13满足上式,所以数列an的通项公式为an3n(2)证明:由(1)知bnlog3anlog33nn,所以,所以得证18解:(1)因为(a+0.025+0.035+0.050+0.030+0.020)61,所以设y为观众评分的中位数,由前三组的概率和为0.40,前四组的概率和为0.70,知82y88,所以0.4+(y-82)0.050.5,则y84(2)以样本的频率作为概率,评分在“88分及以上”确定为“足球迷”,现从“足球迷”中按分层抽样抽取5人,则从评分在区间88,94)的“足球迷”中抽取3人,记为A,B,C
9、,从评分在区间94,100的“足球迷”中抽取2人,记为a,b从5人中选取2人作进一步的访谈的所有事件为AB,AC,BC,Aa,Ba,Ca,Ab,Bb,Cb,ab,共10个基本事件,这两人中至少有1人的评分在区间94,100的基本事件有Aa,Ba,Ca,Ab,Bb,Cb,ab,共7个基本事件,则选取的2人中至少有1人的评分在区间94,100上的概率19(1)证明:因为底面ABCD为矩形,所以ADBC,(2)解:由CDBE,CDCB,易证CDCE,由BCCD,BCFD,易证BC平面CDFE,所以CBCE,即CD,CE,CB两两垂直连接FB,FC,则CD2,BC3,20解:(1)由抛物线的定义得2p
10、4,所以抛物线的方程为y24x(2)设直线l的方程为yk(x-1),P(x1,y1),Q(x2,y2)因为直线l与抛物线有两个交点,所以k0,得,代入y24x,得,且恒成立,则,y1y2-4,所以又点O到直线l的距离,所以,解得,即21解:(1)因为,所以,所以当x(-,0)时,ex-10,f(x)0;当x(0,+)时,ex-10,f(x)0所以f(x)的单调递减区间是(-,0),单调递增区间是(0,+)(2)由(1)知,f(x)在-m,0上单调递减,在0,m上单调递增,故f(x)在x0处取得最小值,且f(0)1所以对于任意的x1,x2-m,m,|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件为,即
11、设函数g(t)et-t,则g(t)et-1当t0时,g(t)0;当t0时,g(t)0,故g(t)在(-,0)上单调递减,在(0,+)上单调递增又g(1)e-1,g(m)em-m,g(-m)e-m+m,所以当m(0,1时,g(m)g(1)e-1,g(-m)g(-1)e-1+1e-1,即式成立,综上所述,m的取值范围是(0,122解:(1)由题设,得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)225,即x2+y2-10y0,故C1的极坐标方程为2-10sin0,即10sin设点N(,)(0),则由已知得,代入C1的极坐标方程得,即10cos(0)(2)将代入C1,C2的极坐标方程得,又因为T(4,0),所以,所以23解:因为m0,所以(1)当时,所以由,可得或或,解得或,故原不等式的解集为(2)因为f(x)+|t-3|t+4|f(x)|t+4|-|t-3|,令g(t)|t+4|-|t-3|,则由题设可得f(x)maxg(t)max由得f(x)maxf(m)2m因为-|(t+4)-(t-3)|t+4|-|t-3|(t+4)-(t-3)|,所以-7g(t)7,故g(t)max7,从而2m7,即,又已知m0,故实数m的取值范围是版权所有:高考资源网()