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1、线性代数、线性代数 B课程教学大纲备注：1、 线性代数为理工科学生必修课程（第一年开设） ，线性代数 B 为工商管理类必修课程；2、 线性代数 B 适当调整课时：矩阵 8 学时、行列式 8 学时、线性空间 8 学时、线性方程组 2 学时、矩阵相似与相合 6 学时；3、 自学内容考试占考试分数 10%；4、 二次型正定判别、线性变换及其相关内容不作考试内容（中文）线性代数课程编号(新 课程由教 务处填写) 课程名称 （英文）Linear Algebra课程基本情况1 学分：3 学时：30 （其中课外学时： ）2 课程性质：学科基础必修课3 适用专业：理工（线性代数） 、商管大类各专业（线性代数
2、B）适用对象：本科4 先修课程：微积分5 首选教材：线性代数第一版，上海大学数学系主编，高等教育出版社，2012年 6 月。二选教材：线性代数第五版，同济大学数学系编，高等教育出版社，2010 年参考书目： 课程教学目的及要求教学目的：通过本课程学习，使学生初步掌握线性代数的基本内容、理论与方法，为学习有关专业课程与扩大知识面提供必要的数学基础，使学生受到良好的数学训练。教学要求：了解行列式的定义、性质及计算法；熟悉矩阵的代数运算；正确理解向量组的线性相关与线性无关的概念，向量空间，基，线性变换；会解线性方程组；会解矩阵的特征值问题；会利用正交线性变换将二次型化为标准形。课程内容及学时分配（一
3、）矩阵 （ 6 学时）(1) 理解矩阵的概念。(2) 了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵，以及它们的性质(3) 掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律，了解方阵的幂，方阵乘积的行列式。(4) 理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质，以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆阵。(5) 掌握矩阵的初等变换，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，知道奇异阵、非奇异阵的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。(6) 了解分块矩阵及其运算。(7) 了解矩阵标准形，掌握矩阵秩不等式自学内容：部分分块矩阵内容，矩阵标准形证明、
4、秩不等式证明。（二） 行列式 （ 6 学时）(1) 了解行列式的定义和性质。(2) 掌握三阶、四阶行列式的计算法，会计算简单的 n 阶行列式。(3) 掌握克莱姆法则。(4) 理解伴随矩阵自学内容：部分行列式性质证明。（三）线性空间与线性变换 （ 10 学时）(1) 了解线性空间的定义与性质，了解线性空间的基、维数，掌握基变换与坐标变换(2) 理解向量的线性组合和线性表示。(3) 理解向量组线性相关、线性无关的概念，了解有关向量组线性相关、线性无关的重要结论及判别法。(4) 了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩。(5) 了解向量组等价的概念，了解向量组的秩
5、与矩阵秩的关系。(6) 了解内积概念，掌握线性无关向量组标准规范化的施密特（Schmidt）方法。(7) 了解标准正交基、正交矩阵的概念，以及它们的性质。自学内容：(1) 了解线性变换与线性变换的矩阵表示；(2) 生成子空间概念与性质。（四） 线性方程组 （ 2 学时）(1) 理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。(2) 理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念。(3) 理解非齐次线性方程组的结构及通解的概念。(4) 掌握用初等变换求线性方程组解的方法。自学内容：高斯消元方法。（五）矩阵的相似与相合 （ 6 学时）(1) 理解矩阵的特征值和特征向量的概念
6、及性质，会求矩阵的特征值和特征向量。(2) 了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分和必要条件。(3) 掌握用正交相似变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法。(4) 理解实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。(5) 掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解惯性定理。(6) 掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。自学内容：正定性及其判别法自学内容。配套实践环节教学方式课堂教学：30 学时课外教学：实践环节：考核方式及成绩评定办法平时成绩（出勤、作业、课堂提问等）：20%；期末考试成绩：80。说明专业负责人审核意见王培康 杨建生 （签名） 2012 年 6 月 25 日系审核意见 数学 （
7、系） 杨建生 （签名）2012 年 6 月 25 日学院审核意见（签名） （公章）年 月 日说明：1. 课外学时所针对的课外学习内容是指由教师根据课程大纲提出学习要求，专项布置并参与指导、检查进程、验收成效，由学生课外按学习团队完成的小项目、小课题，以及由学生对章节进行的自主学习。课外学时计入课程总学时。2. 课程内容及学时分配应包含课外部分，并明确教学方式和考核方法，以有效保障课外部分的实施。3. 鼓励考核方式灵活多样，任课教师可根据课程特点规定课程总评成绩的组成及其比例，如平时成绩（出勤、作业、课堂发言等），建议比例控制在 20%-30%之间；课外学习成绩（项目报告、课题报告等），建议比例控制在 20%-30%；期末考试成绩，比例不得低于总评成绩的 50。4. 本表适用于除新生研讨课、通识课、实验课之外的课程（自 2011 级起） 。5. 教务处将组织有关专家对课程大纲及其实施情况进行不定期抽查，以保证其实施的有效性。
