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1、线性代数教学大纲（经济类）课程英文名称：Linear Algebra课程编号：07001110 课程类型：考试总学时：48 学分：3适用对象：非数学类理工科各本科专业。使用教材及参考书目； 1同济大学数学教研室主编线性代数第三版，高等教育出版社，2002 年2钱椿林主编线性代数第二版，电子工业出版社，2001 年一课程的性质、目的与任务线性代数是普通高校理工类各专业的一门必修的基础课。本课程主要介绍线性代数的一些基础知识，旨在使学生掌握线性代数的基本思想方法，为解决实际中的线性问题提供一种有效计算工具，也为后续的有关课程学习做好必要的准备。目的要求：理解 n 阶行列式的概念，掌握行列式的性质，
2、熟练应用行列式的性质和行列式按行(列) 展开定理计算行列式。了解克拉默法则及其应用。二教学基本要求本大纲学习内容是根据教育部线性代数课程教学基本要求 ，结合我校具体实际编写的。下列表中课程内容按章填写，总学时按学校最新教学中计划时数要求填写。三教学内容及要求1行列式 二阶和三阶行列式，全排列及其逆序数，n 阶行列式的定义，对换，行列式的性质，行列式按行(列)展开，克拉默法则。2矩阵及其运算 矩阵，矩阵的运算，逆矩阵，矩阵的分块法。目的要求：理解矩阵的概念，掌握几种特殊矩阵(单位矩阵，对角矩阵，数量矩阵，三角矩阵，对称矩阵，反对称矩阵，正交矩阵)的定义与性质。熟练掌握矩阵运算(加、减、数乘、乘法
3、 )及其运算，掌握矩阵转置的性质，掌握行列式乘法公式，了解方阵的幂。理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的主要条件，掌握可逆矩阵的性质。理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆。理解分块矩阵的概念，会用矩阵分块法进行矩阵运算。3矩阵的初等变换与线性方程组 矩阵的初等变换，矩阵的秩，线性方程组的解，初等矩阵。目的要求：理解矩阵的初等变换，初等矩阵的概念。理解矩阵秩的概念，会用初等变换求矩阵的逆和秩。理解线性方程组的概念，掌握用矩阵的秩讨论齐次线性方程组有非零解的主要条件和齐次线性方程组有解的主要条件。熟练掌握用初等行变换求线性方程组的通解的方法。4向量组的线性相关性 n 维向量，向量组的线性相关性，
4、向量组的秩，向量空间，线性方程组解的结构。理解 n 维向量概念，理解向量组线性相关和线性无关的概念，理解向量组的秩的概念，掌握向量组秩与矩阵秩之间的关系，并用矩阵秩研究向量组线性相关与线性无关的判定方法。理解等价矩阵、等价向量组的概念以及向量空间的概念，了解线性方程组的解的结构，会求齐次线性方程组的基础解系以及非齐次线性方程组的通解。5相似矩阵与二次型 向量的内积，方阵的特征值与特征向量，相似矩阵，对称矩阵的相似矩阵，二次型及其标准形，用配方法化二次型为标准形，正定二次型。目的要求：理解矩阵的特征值，特征向量的概念，掌握矩阵特征值的性质，掌握求矩阵特征值和特征向量的方法。理解矩阵相似的概念，掌
5、握相似矩阵的性质，了解矩阵可对角化的主要条件掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法，掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质。了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，理解二次型秩的概念，理解二次型的标准形、规范形等概念以及惯性定理的条件和结论，会用正交变换和配方法化二次型为标准形理解正定二次型，正定矩阵的概念，掌握正定矩阵的性质。6木线性空间与线性变换 线性空间的定义与性质，维数，基与坐标，基变换与坐标变换，线性变换，线性变换的矩阵表示形式。目的要求：本章较多的地带有理科色彩，供对数学要求较高的专业(如计算机软件，计算机网络等)选用。了解线性空问的定义与性质，了解维数，基与坐标，基变换与坐标，线性变
6、换等概念，掌握线性变换的矩阵表示形式。四教学重点难点掌握线性代数基本知识以及应用线性代数的思想方法处理简单线性问题的能力五学时分配 其中序号 课 程 内 容 学时数理论课 习题课1 行列式 8 6 22 矩阵及其运算 8 6 23 矩阵的初等变换与线性方程组8 6 24 向量组的线性相关性 10 8 25 相似矩阵及二次型 8 6 26 *线性空间与线性变换 6 4 2合计 48 36 12注：打*号的理工类汉生可选学。将所节省的学时增加到 2，3，4，5 中。六考核方式1期末笔试，重点考察掌握线性代数基本知识以及应用线性代数的思想方法处理简单线性问题的能力。2期末笔试成绩占 7000，平时成绩(包括期中考试，课堂笔记，作业，出勤等) 占300。
