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1、1.3.2,判断函数单调性的常用方法： （1）定义法 （2）导数法,【已知函数yf(x)，xa，b的单调性，求参数的取值范围的步骤】 (1)求定义域及导数yf(x)； (2)转化为f(x)0或f(x)0在xa，b上恒成立问题 (3)由不等式恒成立求参数范围； (4)验证等号是否成立,注：单调区间不能以“并集”出现。,探究、如图，函数y=f(x)在a,b,c,d,e,f,g,h等点的 函数值与这些点附近的函数值有什么关系？ y=f(x)在这些点的导数值是多少？ 在这些点附近，y=f(x)的导数的符号有什么变化规律？,a,b,c,d,e,f,o,g,h,x,y,y=f(x),y=f(x),2)函数
2、y=f(x)在x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其它各点的函数值都大，我们就说f(b)是函数的一个极大值，点b叫做极大值点,函数极值的定义,4)极大值点,极小值点统称为极值点,1)函数y=f(x)在x=a处的函数值f(a)比它在点x=a 附近 其它各点的函数值都小，我们就说f(a)是函数的一个 极小值.点a叫做极小值点,3)极大值与极小值统称为极值.,注:函数的极大值、极小值未必是函数的最大值、最小值.,即:极大值不一定等于最大值 极小值不一定等于最小值,f(a),f(b),新知探究:,？,【注意】 1.正确理解极值的概念: 极大值与极小值统称为极值 在定义中，取得极值的点称为极值点，
3、极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点： (1)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小,(2)函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或 极小值可以不止一个 (3)极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必 大于极小值，如图所示，x1是极大值点，x4是极小值点，而f(x4)f(x1) (4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 （5）严格单调函数无极值 注：求出f(x)0的根和f(x)无意义的点，这些点都称为可疑点，再用定义去判断,观察图像并类
4、比函数的单调性与导数关系的研究方法,看极值与导数之间有什么关系?,o,a,x0,b,x,y,o,a,x0,b,x,y,f(x) 0,f(x) =0,f(x) 0,极大值,f(x) 0,f(x) =0,极小值,f(x) 0,请问如何判断f (x0)是极大值或是极小值？,左正右负为极大，右正左负为极小。,探索: x =0是否为函数f(x)=x3的极点?,若寻找可导函数极值点,可否只由f(x)=0求得即可?,而x =0不是该函数的极值点.,f(x0) =0 x0 是可导函数f(x)的极值点,x0左右侧导数异号 x0 是函数f(x)的极值点 f(x0) =0,注意：f /(x0)=0是可导函数取得极值
5、的必要不充分条件,f(x)=3x2 当f(x)=0时，x =0，,【跟踪训练1】课本P29页 1T,新知探究:,?,思考：充要条件？,见书P29,（书p28）,【求可导函数f(x)的极值的步骤】 (1)确定函数的定义区间，求导数f(x) (2)求方程f(x)0的根 (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f(x)在这个根处无极值.,强调:要想知道 x0是极大值点还是极小值点就必须判断 f(x0)=0左右侧
6、导数的符号.,【跟踪训练2】课本P29 2,变式答： 1）a=-0.5，b=-2 2）f极大= f（-2/3）=49/27 f极小= f（1）= =-0.5,思考： 练1. .函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如右图所示，则函数f(x) ( ) A无极大值点、有四个极小值点 B有三个极大值点、两个极小值点 C有两个极大值点、两个极小值点 D有四个极大值点、无极小值点,分析 通常给出函数的图象或与函数极值有关的命题形式，进行辨别和判断函数极值的存在情况 解析 设f(x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4， 当x0，f(x)为增函数， 当x1xx2时，f(x)0，f
7、(x)为减函数，则xx1为极大值点，同理，xx3为极大值点，xx2，xx4为极小值点，故选C. 答案 C,练 2. 下列说法正确的是 ( ) A若f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值 B若f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极大值 C若f(x0)为f(x)的极大值，则f(x)f(x0) D以上都不对,答案 D,1.了解函数极大(小)值的概念；了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；2.会求三次多项式函数的极大值和极小值 重点是：求函数极值的方法及求三次多项式函数的单调区间以及函数的极值难点是：函数在某点取得极值的必要条件和充分条件.,小结：见片7.8.12,小结：
8、,1.课本32习题1.3 A组5（1.3）；,且f(1)=-1,本节结束 谢谢！,1.3.2（2）,【提升例题】设函数f(x)x36x5，xR， (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围,*【提升例题】 设函数f(x)x36x5，xR， (1)求函数f(x)的单调区间和极值； (2)若关于x的方程f(x)a有三个不同实根，求实数a的取值范围,导数的极值常与函数的单调性、导数联合考查，是高考的常考内容，常常三者结合与含参数的讨论等知识点相联系，综合考查解决时可以以大化小分步解决，严格遵循解决极值问题和单调性的解题步骤，遇到该讨论时要
9、进行合理、恰当地讨论 这种综合题在解决时要弄清思路，分步进行，切忌主次不分，讨论混乱,归纳方法：,练1. .函数f(x)的定义域为R，导函数f(x)的图象如右图所示，则函数f(x) ( ) A无极大值点、有四个极小值点 B有三个极大值点、两个极小值点 C有两个极大值点、两个极小值点 D有四个极大值点、无极小值点,分析 通常给出函数的图象或与函数极值有关的命题形式，进行辨别和判断函数极值的存在情况 解析 设f(x)与x轴的4个交点，从左至右依次为x1、x2、x3、x4， 当x0，f(x)为增函数， 当x1xx2时，f(x)0，f(x)为减函数，则xx1为极大值点，同理，xx3为极大值点，xx2，
10、xx4为极小值点，故选C. 答案 C,练 2. 下列说法正确的是 ( ) A若f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极小值 B若f(x)f(x0)，则称f(x0)为f(x)的极大值 C若f(x0)为f(x)的极大值，则f(x)f(x0) D以上都不对,答案 D,*思考：.已函数,的图象过点（-1，-6），且函数,的图象关于y轴对称 （）求m、n的值及函数y=f（x）的单调区间； （）若a0，求函数y=f（x）在区间（a-1，a+1）内的极值,解：（ ）由函数f（x）图象过点（1，6），得m-n=-3, 由f（x）=x3+mx2+nx-2，得f（x）=3x2+2mx+n, 则g（x）=f
11、（x）+6x=3x2+（2m+6）x+n; 而g（x）图象关于y轴对称，所以- =0，所以m=-3,代入得n=0 于是f（x）3x2-6x=3x（x-2） 由f（x）0得x2或x0, 故f（x）的单调递增区间是（，0），（2，）； 由f（x）0得0x2, 故f（x）的单调递减区间是（0，2） （）由（）得f（x）3x（x-2）, 令f（x）0得x=0或x=2 当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：,由此可得： 当0a1时，f（x）在（a-1,a+1）内有极大值f（0）=-2,无极小值； 当a=1时，f（x）在（a-1,a+1）内无极值； 当1a3时，f（x）在（a-1,a+1）内有极
12、小值f（2）6，无极大值； 当a3时，f（x）在（a-1,a+1）内无极值 综上得：当0a1时，f（x）有极大值2，无极小值，当1a3时，f（x）有极小值6，无极大值； 当a=1或a3时，f（x）无极值,当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表：,已知： 设a为实数，函数f(x)x3x2xa. (1)求f(x)的极值； (2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点,思考提高：,N型曲线,（ ）,变式：一个交点；两个呢？,点拨 利用极值判断方程根的问题，实际上是利用连续函数的一个原理，即若连续函数f(x)在区间(a，b)内，存在f(a)f(b)0，则f(x)与x轴至少有一个交点,认真总结。 再见！,思考：P32 B组：2T 课下：三维,
