《江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期终考试数学---精校解析Word版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市2017-2018学年高二下学期期终考试数学---精校解析Word版（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2017/2018学年度第二学期高二年级期终考试数 学 试 题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分 请把答案填写在答题卡相应位置上1. 已知复数为虚数单位)，则_【答案】.【解析】,2. 某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取_人.【答案】220.【解析】分析：根据学生的人数比，利用分层抽样的定义即可得到结论详解：设全校总共抽取n人，则：故答案为220人.点睛：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础3. 命题“使得”是_命题. （选填“真”或“假”）【答案】真.【
2、解析】分析：存在命题只需验证存在即可.详解：由题可知：令x=0，则符合题意故原命题是真命题.点睛：考查存在性命题的真假判断，属于基础题.4. 从甲、乙、丙、丁四个人中随机选取两人，则甲、乙两人中有且只有一人被选取的概率为_【答案】.【解析】试题分析：从4人中任选2人，共有，而甲乙两人有且只有一个被选取的方法数为，概率为考点：古典概型5. 设双曲线的左、右焦点分别为，右顶点为A，若A为线段 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为_【答案】3.【解析】分析：由题根据A为线段 的一个三等分点，建立等式关系即可.详解：由题可知：故双曲线离心率的值为3.点睛：考查双曲线的离心率求法，根据题意建立正确的等
3、式关系为解题关键，属于基础题.6. 执行如图所示的伪代码，最后输出的S值为_【答案】10.【解析】分析：根据流程图进行计算即可直到计算S大于等于9为止.详解：由题可得：故输出的S=10点睛：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题7. 若变量，满足约束条件 则的最大值为_【答案】9.【解析】分析：画出可行域，然后结合目标函数求最值即可.详解：作出如图所示可行域：可知当目标函数经过点A（2,3）时取得最大值，故最大值为9.点睛：考查简单的线性规划的最值问题，准确画出图形，画出可行域确定最优解是解题关键，属于基础题.8. 若函数为偶函数，则的值为_
4、【答案】2.【解析】分析：因为函数是偶函数，先根据得出第二段函数表达式，然后再计算即可.详解：由题可得：当时，-x0，故所以=0+2=2，故答案为2.点睛：考查偶函数的基本性质，根据偶函数定义求出第二段表达式是解题关键，属于中档题.9. (理科学生做)若展开式中的常数项为60，则实数a的值为_【答案】4.【解析】试题分析：展开式的常数项是.考点：二项式定理. 10. (文科学生做) 函数的值域为_【答案】.【解析】分析：先分离常数，然后根据二次函数最值求解即可.详解：由题可得：故答案为.点睛：考查函数的值域，对原式得正确分离常数是解题关键，属于中档题.11. (理科学生做)要排出某班一天中语文
5、、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为_种（用数字作答）【答案】288.【解析】试题分析：英语排列的方法有种情况，则英语排课的情况有种情况,剩下的进行全排列即可所以共有种情况所以不同的排法种数有.考点：排列组合.12. (文科学生做) 若，则 _【答案】.【解析】分析：观察条件和问题的角度关系可得：=，故=,然后按正切的和差公式展开即可.详解：由题可得：=故答案为.点睛：考查三角函数的计算，能发现=是解题关键，此题值得好好积累，属于中档题.13. 已知对任意正实数，都有，类比可得对任意正实数都有_【答案】.【解析】分析：
6、根据类比的定义，按照题设规律直接写出即可.详解：由任意正实数，都有，推广到则.故答案为点睛：考查推理证明中的类比，解此类题型只需按照原题规律写出即可，属于基础题.14. 若函数在和时取极小值，则实数a的取值范围是_【答案】.【解析】分析：根据题意在和时取极小值即0,1为导函数等于零的根，故可分解因式导函数，然后根据在0,1处要取得极小值从而确定a的取值范围. 详解：由题可得：，令故原函数有三个极值点为0,1，a，即导函数有三个解，由在0,1处要取得极小值所以0和1的左边导函数的值要为负值，右边要为正值，故a值只能放在0和1的中间，所以a的取值范围是.点睛：考查函数的极值点的定义和判断，对定义的
7、理解是解题关键，属于中档题.15. 若方程有实根，则实数m的取值范围是_【答案】.【解析】分析：将原式变形为=x+m，根据直线与椭圆相交相切的性质即可得出详解：由题得若方程有实根等价于=x+m有解，y=等价于：表示x轴上方的部分椭圆，当直线y=x+m经过椭圆的又顶点（2,0）时为相交的一个临界值此时m=-2，当直线与椭圆的左上半部分相切时为第二个临界值，此时联立方程得：，求得：，因为与上半部分相交故直线与y轴的交点为正值，故m=，所以综合得：m的取值范围是.，故答案为.点睛：本题考查了直线与椭圆圆相交相切的性质、方程的根转化函数有解问题、数形结合思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题1
8、6. 若，且，则的最大值为_【答案】.【解析】分析：由题可得： ，再结合可得：，故，解不等式即可.详解：由题得根据基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值为.故答案为：.点睛：考查基本不等式的运用，解不等式，考查学生的思维分析能力，本题能得出然后联立原式将看成一个整体作为变量取求解是解题关键，属于难题.二、解答题：本大题共6小题，共计90分 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （理科学生做）某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量,其概率分布如下表，数学期望.（1）求a和b的值；（2）某同学连续玩三次该智力游戏，记积分X大于0的次数为Y，求Y
9、的概率分布与数学期望.X036Pab【答案】(1) .(2)分布列见解析，.【解析】分析：（1）根据分布列的性可知所有的概率之和为1然后再根据期望的公式得到第二个方程联立求解即可；（2）根据二项分布求解即可.详解：(1)因为，所以，即 又，得 联立，解得， (2)，依题意知，故， 故的概率分布为的数学期望为点睛：考查分布列的性质，二项分布，认真审题，仔细计算是解题关键，属于基础题.18. （文科学生做）已知集合，.（1）求；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）先求出A,B集合的解集，A集合求定义，B集合解不等式即可，然后由交集
10、定义即可得结论；（2）若“”是“”的必要不充分条件，说明且，然后根据集合关系求解.详解：(1), 则 (2)，因为“”是“”的必要不充分条件，所以且 由，得，解得 经检验，当时，成立，故实数的取值范围是 点睛：考查定义域，解不等式，交集的定义以及必要不充分条件，正确求解集合，缕清集合间的基本关系是解题关键，属于基础题.19. （理科学生做）如图，在正四棱柱中，点M是BC的中点（1）求异面直线与DM所成角的余弦值；（2）求直线与平面所成角的正弦值【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）直接建立空间直角坐标系，求出，D，M四点的坐标写出对于的向量坐标，然后根据向量的夹角公式求解即可；（2）
11、先根据坐标系求出平面的法向量，然后写出向量，在根据向量夹角公式即可求解.详解：在正四棱柱中，以为原点，、分别为轴、轴、轴建立如图所示空间直角坐标系因为，所以， 所以，所以异面直线与所成角的余弦值为 (2)，设平面的一个法向量为则，得，取，得，故平面的一个法向量为 于是，所以直线与平面所成角的正弦值为 点睛：考查线线角，线面角对于好建空间坐标系的立体几何题则首选向量做法，直接根据向量求解解题思路会比较简单，但要注意坐标的准确性和向量夹角公式的熟悉，属于基础题.20. （文科学生做）已知函数的部分图象如图所示.（1）求的值；（2）设函数，求在上的单调递减区间.【答案】(1) .(2) .【解析】分
12、析：（1）根据函数图像最高点可确定A值，根据已知水平距离可计算周期，从而得出，然后代入图像上的点到原函数可求得即可；（2）先根据（1）得出g（x）表达式，然后根据正弦函数图像求出单调递减区间，再结合所给范围确定单调递减区间即可.详解：(1)由图形易得，解得， 此时因为的图象过，所以，得 因为，所以，所以，得综上， (2)由(1)得 由，解得，其中取，得，所以在上的单调递减区间为点睛：考查三角函数的图像和基本性质，对三角函数各个变量的作用和求法的熟悉是解题关键，属于基础题.21. （理科学生做）已知数列满足，（1）求，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想【答案】(1) ，猜
13、想.(2)见解析.【解析】分析：（1）直接由原式计算即可得出，然后根据数值规律得，（2）直接根据数学归纳法的三个步骤证明即可.详解：（1），猜想. （2）当时，命题成立； 假设当时命题成立，即， 故当时，故时猜想也成立. 综上所述，猜想成立，即. 点睛：考查数学归纳法，对数学归纳法的证明过程的熟悉是解题关键，属于基础题.22. （文科学生做）已知数列满足.（1）求，的值，猜想并证明的单调性；（2）请用反证法证明数列中任意三项都不能构成等差数列【答案】(1) ，猜想该数列为单调递减数列，证明见解析.(2)见解析.【解析】分析：（1）由题可直接计算，的值，根据数值的增减性可猜想单调性；（2）反证法证明，先假设结论的反面成立，然后根据假设结合题设找出矛盾即可得原命题正确.详解：（1）计算得，猜想该数列为单调递减数列. 下面给出证明：，因为，故，所以恒成立，即数列为单调递减数列. （2）假设中存在三项成等差数列，不妨设为 这三项， 由（1）证得数列为单调递减数列，则，即，两边同时乘以，则等式可以化为，（）因为，所以均为正整数，故与为偶数，而为奇数，因此等式（）两边的奇偶性不同，故等式（）不可能成立，所以假设不成立，故数列
