高考数学（理科）一轮复习平面向量的数量积及其应用学案附答案.doc

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1、高考数学（理科）一轮复习平面向量的数量积及其应用学案附答案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址学案27平面向量的数量积及其应用导学目标：1.理解平面向量数量积的含义及其物理意义.2.了解平面向量的数量积与向量投影的关系.3.掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.4.能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5.会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.6.会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题自主梳理向量数量积的定义向量数量积的定义：_，其中|a|cosa，b叫做向量a在b方向上的投影向量数量积的性质：如果e是单位向量，则a&#

2、8226;ee•a_；非零向量a，b，ab⇔_；a•a_或|a|_；cosa，b_；|a•b|_|a|b|.2向量数量积的运算律交换律：a•b_；分配律：•c_；数乘向量结合律：•b_.3向量数量积的坐标运算与度量公式两个向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和，即若a，b，则a•b_；设a，b，则ab⇔_；设向量a，b，则|a|_，cosa，b_.若A（x1，y1），B（x2，y¬2），则|AB_，所以|AB|_.自我检测.（XX•湖南）在RtABc中，c=90,Ac=

3、4,则AB•Ac等于A16B8c8D162已知向量a，b满足a•b0，|a|1，|b|2，则|2ab|A0B22c4D83已知a，b，b，则等于A2B2c.12D124.平面上有三个点A（-2，y），B（0，），c（x，y），若ABBc，则动点c的轨迹方程为_5.（XX•天津）若等边ABc的边长为2，平面内一点m满足cm16cB23cA，则mA•mB_.探究点一向量的模及夹角问题例1已知|a|4，|b|3，•61.求a与b的夹角；求|ab|；（3）若ABa，Bcb，求ABc的面积变式迁移1已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向

4、量c满足•0，则|c|的最大值是A1B2c.2D.22已知i，j为互相垂直的单位向量，ai2j，bij，且a与b的夹角为锐角，实数的取值范围为_探究点二两向量的平行与垂直问题例2已知a，b，且kab的长度是akb的长度的3倍求证：ab与ab垂直；用k表示a•b；求a•b的最小值以及此时a与b的夹角.变式迁移2设向量a，b，c若a与b2c垂直，求tan的值；求|bc|的最大值；若tantan16，求证：ab.探究点三向量的数量积在三角函数中的应用例3已知向量acos32x，sin32x，bcosx2，sinx2，且x3，4.求a•b及|ab|；若f

5、a•b|ab|，求f的最大值和最小值变式迁移3（XX•四川）已知ABc的面积S=AB•Ac•3，且cosB35，求cosc.一些常见的错误结论：若|a|b|，则ab；若a2b2，则ab；若ab，bc，则ac；若a•b0，则a0或b0；|a•b|a|•|b|；ca；若a•ba•c，则bc.以上结论都是错误的，应用时要注意2平面向量的坐标表示与向量表示的比较：已知a，b，是向量a与b的夹角.向量表示坐标表示向量a的模|a|a•aa2|a|x21y21a与b的数量积a•

6、b|a|b|cosa•bx1x2y1y2a与b共线的充要条件Ab⇔abab⇔x1y2x2y10非零向量a，b垂直的充要条件ab⇔a•b0ab⇔x1x2y1y20向量a与b的夹角cosa•b|a|b|cosx1x2y1y2x21y21x22y223.证明直线平行、垂直、线段相等等问题的基本方法有：（1）要证AB=cD，可转化证明AB2cD2或|AB|cD|.（2）要证两线段ABcD，只要证存在唯一实数0，使等式ABcD成立即可（3）要证两线段ABcD，只需证AB•cD0.一、选择题若向量a，b，a&#

7、8226;b0，则实数m的值为A32B.32c2D62已知非零向量a，b，若|a|b|1，且ab，又知，则实数k的值为A6B3c3D63.已知ABc中，ABa，Acb，a•b<0，SABc154，|a|3，|b|5，则BAc等于A30B150c150D30或1504若非零向量a，b满足|a|b|，•b0，则a与b的夹角为A30B60c120D1505已知a，b，则a在b上的投影为A.135B.655c.6513D.1313题号2345答案二、填空题6设a，b，2，若a•b25，则sin_.7若|a|1，|b|2，cab，且ca，则向量a与b的夹角为_8

8、已知向量m，向量n与向量m夹角为34，且m•n1，则向量n_.三、解答题9.已知oA，oB，oc，在线段oc上是否存在点m，使mAmB，若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由0已知向量a，sin)，b求证：ab；若存在不等于0的实数k和t，使xab，ykatb，满足xy，试求此时kt2t的最小值1已知a，b2cosx6，1，函数fa•b求函数f的单调递减区间；若f85，求cos2x3的值答案自主梳理a•b|a|b|cosa，b|a|cosa，ea•b0|a|2a•aa•b|a|b|2.b•aa•

9、;cb•c3.a1b1a2b2a1b1a2b20a21a22a1b1a2b2a21a22b21b22x2x12y2y12自我检测2B|2ab|2ab24a24a•bb2822.3D由•b0得a•b|b|20，120，12.4y28x解析由题意得AB2，y2，Bcx，y2，又ABBc，AB•Bc0，即2，y2•x，y20，化简得y28x52解析合理建立直角坐标系，因为三角形是正三角形，故设c，A，B，这样利用向量关系式，求得mA3

10、2，12，mB32，12，mB32，52，所以mA•mB2.课堂活动区例1解•61，4|a|24a•b3|b|261.又|a|4，|b|3，644a•b2761，a•b6.cosa•b|a|b|64312.又0，23.|ab|ab2|a|22a•b|b|21626913.AB与Bc的夹角23，ABc233.又|AB|a|4，|Bc|b|3，SABc12|AB|Bc|sinABc12433233.变式迁移1c|a|b|1，a•b0，展开&

11、#8226;0⇒|c|2c•|c|•|ab|cos，|c|ab|cos2cos，|c|的最大值是2.<12且2解析a，b，a•b>0且a•b不同向即|i|22|j|2>0，<12.当a•b同向时，由akb得2.<12且2.例2解题导引1.非零向量ab⇔a•b0⇔x1x2y1y20.2当向量a与b是非坐标形式时，要把a、b用已知的不共线的向量表示但要注意运算技巧，有时把向量都用坐标表示，并不一定都能够简化运算，要因题而异解由题意得，|a|b|1，•a2b20，ab与ab垂直|kab|2k2a22kaR