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1、高考数学理科一轮复习任意角的三角函数学案本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址第四章三角函数与三角恒等变换学案17任意角的三角函数导学目标：1.了解任意角的概念.2.了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化.3.理解任意角的三角函数的定义自主梳理任意角的概念角可以看成平面内一条射线oA绕着端点从一个位置旋转到另一个位置oB所成的图形旋转开始时的射线oA叫做角的_，射线的端点o叫做角的_，旋转终止位置的射线oB叫做角的_，按_时针方向旋转所形成的角叫做正角，按_时针方向旋转所形成的角叫做负角若一条射线没作任何旋转，称它形成了一个_角象限角使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半
2、轴重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是_角象限界角终边在x轴上的角表示为_；终边在y轴上的角表示为_；终边落在坐标轴上的角可表示为_终边相同的角所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合_或_，前者用角度制表示，后者用弧度制表示弧度制把长度等于_长的弧所对的_叫1弧度的角以弧度作为单位来度量角的单位制，叫做_，它的单位符号是_，读作_，通常略去不写度与弧度的换算关系360_rad；180_rad；1_rad；rad_57.30.弧长公式与扇形面积公式l_，即弧长等于_S扇_.2三角函数的定义任意角的三角函数定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P，那么_叫做的正弦，记作sin，
3、即siny；_叫做的余弦，记作cos，即cosx；_叫做的正切，记作tan，即tanyx三角函数值的符号各象限的三角函数值的符号如下图所示，三角函数正值歌：一全正，二正弦，三正切，四余弦三角函数线下图中有向线段mP，om，AT分别表示_，_和_自我检测“6”是“cos212”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件c充分必要条件D既不充分也不必要条件2.点P位于（）A第一象限B第二象限c第三象限D第四象限3已知sin<0且tan>0，则角是（）A第一象限角B第二象限角c第三象限角D第四象限角4已知角的终边上一点的坐标为sin23，cos23，则角的最小正值为A.56B.23c.5
4、3D.116探究点一角的概念例1如果角是第三象限角，那么，角的终边落在第几象限；写出终边落在直线y3x上的角的集合；若168k•360，求在0，360)内终边与3角的终边相同的角变式迁移1若是第二象限的角，试分别确定2，2的终边所在位置探究点二弧长与扇形面积例2已知一个扇形的圆心角是，0<<2，其所在圆的半径是R.若60，R10cm，求扇形的弧长及该弧所在弓形的面积；若扇形的周长是一定值c，当为多少弧度时，该扇形有最大面积？变式迁移2已知扇形的周长为10，面积为4，求扇形中心角的弧度数；已知扇形的周长为40，当它的半径和中心角取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多
5、少？探究点三三角函数的定义例3已知角的终边在直线3x4y0上，求sin，cos，tan的值变式迁移3已知角的终边经过点P，求sin，cos，tan的值角的度量由原来的角度制改换为弧度制，要养成用弧度表示角的习惯象限角的判断，终边相同的角的表示，弧度、弧长公式和扇形面积公式的运用是学习三角函数的基础2三角函数都是以角为自变量，以比值为函数值的函数，是从实数集到实数集的映射，注意两种定义法，即坐标法和单位圆法一、选择题点P从出发，沿单位圆x2y21逆时针方向运动23弧长到达Q，则Q的坐标为（）ABcD2若0<x<，则使sinx>12和cosx<12同时成立的x的取值范围是A
6、.3<x<2B.3<x<56c.6<x<56D.3<x<233已知为第三象限的角，则2所在的象限是A第一或第二象限B第二或第三象限c第一或第三象限D第二或第四象限4若1弧度的圆心角所对弦长等于2，则这个圆心角所对的弧长等于Asin12B.6c.1sin12D2sin125已知2，2且sincosa，其中a，则关于tan的值，以下四个答案中，可能正确的是A3B3或13c13D3或13题号2345答案二、填空题6已知点P在第一象限，且0,2，则的取值范围是_7已知点Psin34，cos34落在角的终边上，且0,2)，则的值为_8阅读下列命题：若点P为
7、角终边上一点，则sin255；同时满足sin12，cos32的角有且只有一个；设tan12且<<32，则sin55；设cos•tan>0，则在第一象限其中正确命题为_三、解答题9已知扇形oAB的圆心角为120，半径长为6，求AB的弧长；求弓形oAB的面积0在单位圆中画出适合下列条件的角的终边的范围，并由此写出角的集合：sin32；cos12.1已知角终边经过点P，且cos36x.求sin1tan的值答案自主梳理始边顶点终边逆顺零第几象限|k，kZ|k2，kZ|k2，kZ|k•360，kZ|2k，kZ半径圆心角弧度制rad弧度2180180|•
8、;r弧所对的圆心角的绝对值与半径的积12lr12|r22.yxyx的正弦线的余弦线的正切线自我检测A2.D3.c4.D课堂活动区例1解题导引一般地，角与终边关于x轴对称；角与终边关于y轴对称；角与终边关于原点对称利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一角与2的整数倍，然后判断角的象限利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法为先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合参数k赋值来求得所需角解2k<<322k，322k<<2k，即22k<<2k角终边在第二象限又由各边都加上，得322k&
9、lt;<22k是第四象限角同理可知，是第一象限角在内终边在直线y3x上的角是3，终边在直线y3x上的角的集合为|3k，kZ.168k•360，356k•120056k•120<360，k0,1,2时，30，360)故在0，360)内终边与3角的终边相同的角是56，176，296.变式迁移1解是第二象限的角，k•36090<<k•3601802k•360180<2<2k•360360，2的终边在第三或第四象限，或角的终边在y轴的非正半轴上k•18045<2&l
10、t;k•18090，当k2n时，n•36045<2<n•36090；当k2n1时，n•360225<2<n•360270.2是第一或第三象限的角2的终边在第一或第三象限例2解题导引本题主要考查弧长公式和扇形的面积公式，并与最值问题联系在一起确定一个扇形需要两个基本条件，因此在解题中应依据题目条件确定出圆心角、半径、弧长三个基本量中的两个，然后再进行求解解设扇形的弧长为l，该弧所在弓形的面积为S，如图所示，当603，R10cm时，可知lR103cm.而SS扇SoAB12lR12R2sin312103101210032503253cm2.已知2Rlc，即2RRc，S扇12R212•R•R14•R•2R14•R2R2214•c22c216.当且仅当R2R，即2时，等号成立，即当为2弧度时，该扇形有最大面积116c2.变式迁移2解设扇形半径为R，圆心角为，所对的弧长为l.依题意，得12R24，R2R10，221780.8或12.8>2，舍去，12.扇形的周长为40，即R2R40，S12lR12R
