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1、第14讲 三角形及其性质,C,D,B,考点3等腰三角形性质及其相关计算 5(2015丹东6题3分)如图，在ABC中，ABAC，A30，E为BC延长线上一点，ABC与ACE的平分线相交于点D，则D的度数为( ) A15 B17.5 C20 D22.5,A,C,考点4直角三角形性质及其计算 7(2016沈阳9题2分)如图，在RtABC中，C90，B30，AB8，则BC的长是( ),D,B,9(2015辽阳15题2分)如图，在ABC中，BDAC于D，点E为AB的中点，AD6，DE5，则线段BD的长等于_,8,考点1三角形中的重要线段 【例1】(2016广州)如图，已知ABC中，AB10，AC8，BC
2、6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD( ) A3 B4 C4.8 D5,D,【分析】由题意知ABC的三条边长，则利用勾股定理的逆定理得出ABC是直角三角形，根据线段垂直平分线的性质，得DEAC，则DE是ABC的中位线要求DC的长，根据垂直平分线的性质，求出AD即可,C,B,考点2等腰三角形的性质及其相关计算 【例2】如图，在ABC中，BF、CF分别是ABC和ACB的平分线，DFBC，DF的延长线交AC于E，若ABC的周长为15，BC4，则ADE的周长为( ) A8 B9 C10 D11,D,【例2】如图，在ABC中，BF、CF分别是ABC和ACB的平分线，DFBC，D
3、F的延长线交AC于E，若ABC的周长为15，BC4，则ADE的周长为( ) A8 B9 C10 D11,D,【分析】根据角平分线的定义可得FBDFBC，ECFFCB，由平行线的性质可得FBCBFD，FCBCFE，然后求出FBDDFB，FCFCFE，即DBF和EFC是等腰三角形，根据等腰三角形的等角对等边可得FDBD，EFCE，即可得出DEBDCE；则ADE的周长ABAC，然后代入数据进行计算即可得解,在与等腰三角形为背景求线段长的问题中，最常用的工具为“等腰三角形三线合一”，由此可以找到相应的角度，线段长度以及垂直关系，进而可通过三角形全等、相似、勾股定理等求解，若已知图形中有两个中点时，常用
4、中位线的性质得到线段平行和数量关系,【对应训练】 1如图，在ABC中，ABAC5，A60，BDAC于D，点E在BC的延长线上，要使DEDB，则CE的长应等于_,考点3直角三角形的性质及相关计算 【例3】如图，将两个大小、形状完全相同的ABC和ABC拼在一起，其中点A与点A重合，点C落在边AB上，连接BC.若ACBACB90，ACBC3，则BC的长为( ),A,【分析】要求BC的长，即考虑在RtABC根据勾股定理求解，先根据勾股定理得出AB的值，根据已知条件得到AB的值，最后根据勾股定理求解即可,解决与直角三角形有关的计算： (1)若直角三角形中含有30角时，可考虑利用30角所对的直角边是斜边的一半； (2)若直角三角形出现中线时，可考虑利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进行求解； (3)计算有关线段长问题，如果所求线段是在直角三角形中或可通过作辅助线作出含可求出两边的直角三角形中，一般用勾股定理求解，即直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和,【对应训练】 1(2017大庆)如图，在ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，在BCD中，DBC90，BCD60，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则AFB的度数为( ) A30 B15 C45 D25,B,D,
