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1、1,第五章 数学应用举例 5.1、数学模型应用(2),2,1.什么叫数学模型和数学建模？ 2.方程（组）模型和不等式（组）模型分别有什么特点？,回忆与思考,特点：当题目中有明确的等量关系或隐含的相等关系或差倍关系时选用.,特点：当题目中有明确的不等关系，如大于、低于、不超过、至少、存在等或者在数量上的一些限制条件时选用.,3,例4 某公司今年1月份推出一种新产品，其成本价为492元/件，经试销调查，月销售量y件可以近似的看成销售价x的一次函数.当销售价为650元/件时，月销售量为350件；当销售价为800元/件时，月销售量为200件；当销售价定为多少元/件时，这种产品每月的利润最大？最大利润和
2、此时的月销售量各是多少？,点拨：用函数知识求解,4,解法点拨,首先，设y=kx+b,将条件代入,列方程组解得k=-1,b=1000 所以y=-x+1000. 其次，由总利润=每件的利润销售的件数得： 总利润s=(x-492)y代入整理，化成二次函数.即s=-x2+1492x-492000. 再求二次函数的顶点坐标，确定最大值.,别忘了自变量的取值范围哦！,其中0x1000,5,解法点拨,总利润s=-x2+1492x-492000. 用配方法得：s=-(x-746)2+64516. 所以，当x=746时，这种产品的最大利润s=64516元，此时月销售量为y=1000-746=254（件）.,别忘
3、了自变量的取值范围哦！,6,类型3 函数模型,特点：题目中存在着变量之间的相依关系，要确定变量的限制条件. 如成本最低、利润最大、效益最好等实际问题常归结为函数的最值问题.,例4有什么特点？,利用二次函数的顶点坐标求最值.如果顶点坐标x超过取值范围怎么办？,7,特点：对于一次函数、反比例函数时：用图像的增减性解答. 对于二次函数：用顶点坐标或增减性.,怎样利用函数模型解决实际问题中的最大值或最小值问题呢？,点拨：一次函数、反比例函数、二次函数分别怎么求呢？,8,例5.有一块矩形钢板ABCD，先截去一个直角三角形AEF得到一个五边形EBCDF.已知AB=200cm,BC=160cm，AE=60c
4、m，AF=40cm.要从这块钢板上再截去一块矩形板料，如何设计才能使矩形板料的面积最大？最大面积是多少？,思路： 设PH=xcm. 求出PG的长. 再求出矩形板 料的面积, 用函数求解.,9,类型4 建立几何模型：,特点：当题目中有几何图形时，要画出正确的图形，设出未知数，借助图形性质，列出相应的函数关系式.,10,例6 小明每天早上骑自行车上学时，都要穿过一个红绿灯的路口（没有黄灯），该路口亮绿灯和亮红灯的时间相同.小明随机的从家出发. (1)如果小明第一天早上遇到的是红灯，那么他第二天早上遇到的是红灯的概率是多少？如果小明前两天遇到的都是红灯，那么他第三天早上遇到的是红灯的概率是多少？,11,思考： （2）小明这三天早上遇到的都是红灯的概率是多少？ （3）小明这三天早上至少一次遇到的是红灯的概率是多少？,“挑战”自我,类型5 概率模型 点拨： 画数状图,12,应用数学模型解实际问题的步骤：,明确实际问题，并熟悉问题背景； 构建数学模型（如方程、不等式、函数、概率、统计模型等）. 求解数学问题，获得数学模型的解答. 回到实际问题，检验结果的合理性，解释结果.,13,实际问题 现实模型,数学模型,数学模型 解答,原始问题 解答,假设、概括、抽象 数学化,检验 回到实际问题,
