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第四节 高阶导数,一、高阶导数的概念,二、高阶导数的求导法则,三、用Mathematica求高阶导数,一、高阶导数的概念,速度,即,加速度,即,引例：变速直线运动,定义.,若函数,的导数,可导,或,即,或,类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 ,阶导数的导数称为 n 阶导数 ,或,的二阶导数 ,记作,的导数为,依次类推 ,分别记作,则称,二、高阶导数的求导法则,F(x)的n 阶导数是由f(x)依次求 n 次导数得到。,解,解,若 为自然数 ，则,注意：,求n阶导数时，求出1-3或4阶后，不要急于合并， 分析结果的规律性，写出n阶导数。(数学归纳法证明),一般地 ,类似可证:,三、用Mathematica求高阶导数,D 函数表达式，求导变量，n ,例3 求函数,的十阶导数。,解,的二阶导数。,例4 求函数,解,例5 求,的六阶导数。,解,内容小结,课后练习,P56,4求下列函数的n阶导数：,（1）,（2）,（3）,
