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1、第二章 电阻电路分析,介绍线性电阻单口网络的电压电流关系及其等效电路 讨论电阻星形联结联接和三角形联结的等效变换 网孔分析法和节点分析法 含受控源的电路分析 讨论简单非线性电阻电路的分析,图21,21 电阻单口网络,单口网络：只有两个端钮与其它电路相连接的网络，称为二端网络。 当强调二端网络的端口特性，而不关心网络内部的情况时，称二端网络为单口网络，简称为单口(One-port)。,N1,N2,等效,VCR相同,电阻单口网络的特性由端口电压电流关系(简称为VCR)来表征(它是u-i平面上的一条曲线)。,等效单口网络：当两个单口网络的VCR关系完全相同时，称这两个单口是互相等效的。,单口的等效电
2、路：根据单口VCR方程得到的电路，称为单口的等效电路如图(b)和图(c)所示。单口网络与其等效电路的端口特性完全相同。,利用单口网络的等效来简化电路分析：将电路中的某些单口网络用其等效电路代替时，不会影响电路其余部分的支路电压和电流，但由于电路规模的减小，则可以简化电路的分析和计算。,图21,一、线性电阻的串联和并联,1线性电阻的串联,两个二端电阻首尾相连，各电阻流过同一电流的连接方式，称为电阻的串联。图(a)表示n个线性电阻串联形成的单口网络。,图2-1,用2b方程求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电阻串联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电阻值由上式确定。,
3、2线性电阻的并联,两个二端电阻首尾分别相连，各电阻处于同一电压下的连接方式，称为电阻的并联。图(a)表示n个线性电阻的并联。,图2-2,求得端口的VCR方程为,其中,上式表明n个线性电阻并联的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其电导值由上式确定。,两个线性电阻并联单口的等效电阻值，也可用以下公式计算,3线性电阻的串并联,由若干个线性电阻的串联和并联所形成的单口网络，就端口特性而言，等效于一个线性二端电阻，其等效电阻值可以根据具体电路，多次利用电阻串联和并联单口网络的等效电阻公式(21)和(22)计算出来。,例2-1 电路如图2-3(a)所示。 已知R1=6, R2=15， R3
4、=R4=5。 试求ab两端和cd两端的等效电阻。,为求Rab，在ab两端外加电压源，根据各电阻中的电流电压是否相同来判断电阻的串联或并联。,图23,5,5,10,15,6,6,12,显然，cd两点间的等效电阻为,15,5,5,二、独立电源的串联和并联,1n个独立电压源的串联单口网络，如图2-4(a)所示，就端口特性而言，等效于一个独立电压源，其电压等于各电压源电压的代数和,图24,其中与uS参考方向相同的电压源uSk取正号，相反则取负号。,2. n个独立电流源的并联单口网络，如图2-5(a)所示，就端口特性而言，等效于一独立电流源，其电流等于各电流源电流的代数和,与iS参考方向相同的电流源iS
5、k取正号，相反则取负号。,图25,就电路模型而言，不要将两个电压源并联；也不要将两个电流源串联，否则会导致电路没有惟一解。 就实际电源而言，两个电动势不同的电池可以并联。此时，电流在内阻上的压降将保持电池的端电压相等，不会违反KVL方程。实验室常用的晶体管直流稳压电源的内阻非常小，当两个输出电压不同的直流稳压电源并联时，过大的电流将可能超过电源的正常工作范围，以致损坏电源设备。,例2-2 图2-6(a)电路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。 求电阻RL的电流和电压。,图26,将三个串联的电阻等效为一个电阻，其电阻为,由图(b
6、)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：,解: 为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压源等 效为一个电压源，其电压为,例2-3 电路如图2-7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。,图27,解：为求电流i1和i3，可将三个并联的电流源等效为一个电 流源，其电流为,得到图(b)所示电路，用分流公式求得：,三、含独立电源的电阻单口网络,一般来说，由一些独立电源和一些线性电阻元件组成的线性电阻单口网络，就端口特性而言，可以等效为一个线性电阻和电压源的串联， 或者等效为一个线性电阻 和电流源的并联。可以通 过计算
7、端口VCR方程，得 到相应的等效电路。,例2-4 图2-8(a)单口网络中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2, R2=3。求单口网络的VCR方程,并画出单口网络的等效电路。,图28,解：在端口外加电流源i，写出端口电压的表达式,其中:,根据上式所得到的单口网络等效电路是电阻Ro和电压源uoc的串联，如图(b)所示。,例25 图2-9(a)单口网络中,已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。 求单口网络的VCR方程,并画出单口的等效电路。,解:在端口外加电压源u，用2b 方程写出端口电流的表达式为,其中:,根据上式所得到的单口等效电路是电导Go和电流源iSC的并联，如图(b)所
8、示。,图29,例2-6 求图210(a)和(c)所示单口的VCR方程，并画出单 口网络的等效电路。,解：图(a)所示单口的VCR方程为,根据电压源的定义，该单口网络的等效电路是一个电压为uS的电压源，如图(b)所示。,图210,图(c)所示单口VCR方程为,根据电流源的定义，该单口网络的等效电路是一个电流为iS的电流源，如图(d)所示。,图210,四、含源线性电阻单口两种等效电路的等效变换,相应的两种等效电路，如图(b)和(c)所示。,含源线性电阻单口可能存在两种形式的VCR方程，即,式(2-7)改写为,单口网络两种等效电路的等效变换可用下图表示。,令式(26)和(28)对应系数相等，可求得等
9、效条件为,例27 用电源等效变换求图2-12(a)单口网络的等效电路。,将电压源与电阻的串联等效变换为电流源与电阻的并联。,将电流源与电阻的并联变换为电压源与电阻的串联等效。,图212,假如电路中的某个线性电阻单口网络能够用其等效电路来代替时，可以使电路的支路数和节点数减少，从而简化电路分析。由于单口网络与其等效电路的VCR方程完全相同，这种代替不会改变端口和电路其余部分的电压和电流。 当仅需求解电路某一部分的电压和电流时，常用这种方法来简化电路分析。,五、用单口等效电路简化电路分析,例28 求图2-14(a)电路中电流i 。,解：可用电阻串并联公式化简电路。 具体计算步骤如下： 先求出3和1
10、电阻串联再与4电阻并联的等效电阻Rbd,图214,得到图(b)电路。再求出6和2电阻串联再与8并联的等效电阻Rad,得到图(c)电路。由此求得电流,例29求图2-15(a)电路中电压u。,(2) 再将电流源与电阻并联等效为一个电压源与电阻串联，得到图(c)所示单回路电路。由此求得,解：(1)将1A电流源与5电阻的串联等效为1A电流源。20V 电压源与10电阻并联等效为20V电压源，得到图(b)电路。,图215,郁金香,2-2 电阻的星形联结与三角形联结,电阻的星形联结:将三个电阻的一端连在一起，另一端分别与外电路的三个结点相连，就构成星形联结，又称为Y形联结，如图2-16(a)所示。 电阻的三
11、角形联结:将三个电阻首尾相连，形成一个三角形，三角形的三个顶点分别与外电路的三个结点相连，就构成三角形联结，又称为形联结，如图(b)所示。,电阻的星形联结和电阻的三角形联结是一种电阻三端网络，电阻三端网络的特性是由端口电压电流关系来表征的，当两个电阻三端网络的电压电流关系完全相同时，称它们为等效的电阻三端网络。 将电路中某个电阻三端网络用它的等效电阻三端网络代替时，不会影响端口和电路其余部分的电压和电流。,电阻的星形联结或三角形联结构成一个电阻三端网络，它有两个独立的端口电流和两个独立的端口电压。电阻三端网络的端口特性，可用联系这些电压和电流的两个代数方程来表征。用外加两个电流源，计算端口电压
12、表达式的方法，推导出电阻星形联结和三角形联结网络的端口 VCR方程。,一、电阻的星形联结与三角形联结的电压电流关系,整理得到,对于电阻星形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2。用2b方程求出端口电压u1和u2的表达式为：,对电阻三角形联结的三端网络，外加两个电流源i1和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得到,图218,将i12表达式代入上两式，得到,式(211)和(212)分别表示电阻星形联结和三角形联结网络的 VCR方程。,如果要求电阻星形联结和三角形联结等效，则要 求以上两个VCR方程的对应系数分别相等，即：,由此解得,当R12=
13、 R23= R31= R时，有,变Y,由式(214)可得：,当R1= R2= R3= RY时，有,Y变,例210 求图2-27(a)电路中电流 i。,解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换 为星形网络图(b)，其电阻值由式(214)求得,图219,再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻,最后求得,图219,一、受控源 受控源又称为非独立源。一般来说，一条支路的电压或电流受本支路以外的其它因素控制时统称为受控源。受控源由两条支路组成，其第一条支路是控制支路，呈开路或短路状态；第二条支路是受控支路，它是一个电压源或电流源，其电压或电流的量值受第一条支路电压或电流的控制
14、。 受控源可以分成四种类型，分别称为电流控制的电压源(CCVS)，电压控制的电流源(VCCS)，电流控制的电流源(CCCS)和电压控制的电压源(VCVS),如下图所示。,每种受控源由两个线性代数方程来描述：,CCVS：,VCCS：,CCCS：,VCVS：,r具有电阻量纲，称为转移电阻。,g具有电导量纲，称为转移电导。,无量纲，称为转移电流比。,亦无量纲，称为转移电压比。,受控源则描述电路中两条支路电压和电流间的一种约束关系，它的存在可以改变电路中的电压和电流，使电路特性发生变化。,独立电源是电路的输入或激励，它为电路提供按给定时间函数变化的电压和电流，从而在电路中产生电压和电流。,图2-33,
15、图(a)所示的晶体管在一定条件下可以用图(b)所示的模型来表示。这个模型由一个受控源和一个电阻构成，这个受控源受与电阻并联的开路电压控制，控制电压是ube，受控源的控制系数是转移电导gm。,图(d)表示用图(b)的晶体管模型代替图(c)电路中的晶体管所得到的一个电路模型。,图2-33,1.网络图论,哥尼斯堡七桥难题,图论是拓扑学的一个分支，是富有趣味和应用极为广泛的一门学科。,下 页,上 页,返 回,2.电路的图,一个元件作为一条支路,元件的串联及并联组合作为一条支路,有向图,下 页,上 页,返 回,图的定义(Graph),G=支路，结点,电路的图是用以表示电路几何结构的图形，图中的支路和结点
16、与电路的支路和结点一一对应。,图中的结点和支路各自是一个整体。,移去图中的支路，与它所联接的结点依然存在，因此允许有孤立结点存在。,如把结点移去，则应把与它联接的全部支路同时移去。,下 页,上 页,结论,返 回,从图G的一个结点出发沿着一些支路连续移动到达另一结点所经过的支路构成路径。,(2)路径,(3)连通图,图G的任意两结点间至少有一条路径时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分。,下 页,上 页,返 回,(4)子图,若图G1中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称G1是G的子图。,树(Tree),T是连通图的一个子图且满足下列条件：,连通 包含所有结点 不含闭合路径,下 页,上 页,返 回,树支：构成树的支路,连支：属于G而不属于T的支路,树支的数目是
