《基于matlab的概率统计数值实验ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《基于matlab的概率统计数值实验ppt课件（60页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、基于MATLAB的概率统计数值实验,二、随机变量及其分布,主讲教师：董庆宽 副教授 研究方向：密码学与信息安全 电子邮件： 个人主页：http:/ 1. MATLAB中概率分布函数 2. 二项分布实验 3. 泊松分布实验 4. 二项分布与泊松分布关系实验 5. 连续型随机变量分布实验 6. 随机变量的均值与方差 7. 逆累积分布函数实验 8. 中心极限定理实验,3/60,1. MATLAB中概率分布函数,MATLAB为常见自然概率分布提供了下列5类函数 概率密度函数（pdf），求随机变量X在x点处的概率密度值 累积分布函数（cdf），求随机变量X在x点处的分布函数值 逆累积分布函数（inv），
2、求随机变量X在概率点处的分布函数反函数值 均值与方差计算函数（stat），求给定分布的随机变量X的数学期望E(X)和方差var(X) 随机数生成函数（rnd），模拟生成指定分布的样本数据(调用格式：x=分布rnd(分布参数)，如x=normrnd(0,1),4/60,1. MATLAB中概率分布函数,常见的分布类型名如下,5/60,1. MATLAB中概率分布函数,具体函数的命名规则是： 函数名分布类型名称+函数类型名称(pdf、cdf、inv、stat、rnd) 例如，normpdf、normcdf、norminv、normstat和normrnd分别是正态分布的概率密度、累积分布、逆累积分
3、布、数字特征和随机数生成函数。 关于这5类函数的语法，请详见有关书籍 快捷的学习可借助MATLAB的系统帮助，通过指令doc获得具体函数的详细信息，语法是 doc ,6/60,2. 二项分布实验,已知Yb(20, 0.3)求Y分布率的值，并划出图形 在Matlab中输入以下命令： binopdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binopdf(x,20,0.2) plot(x,y,r.),结果： ans = 0.0020 y =0.0115 0.0576 0.1369 0.2054 0.2182 0.1746 0.1091 0.0545 0.0222 0.0074 0.0020
4、0.0005 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000,7/60,2. 二项分布实验,已知Yb(20, 0.3)求Y分布函数的值，画出函数图像 在Matlab中输入以下命令： binocdf(10,20,0.2) x=0:1:20; y=binocdf(x,20,0.2) ezplot(binocdf(t,20,0.3),0,20),结果： ans = 0.9994 y = 0.0115 0.0692 0.2061 0.4114 0.6296 0.8042 0.9133 0.9679 0.9900 0.9974
5、 0.9994 0.9999 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000,8/60,2. 二项分布实验,9/60,2. 二项分布实验,到某服务机构办事总是要排队等待的。设等待时间T是服从指数分布的随机变量(单位：分钟)，概率密度为 设某人一个月内要到此办事10次，若等待时间超过15分钟，他就离去。求： (1)恰好有两次离去的概率； (2)最多有两次离去的概率； (3)至少有两次离去的概率； (4)离去的次数占多数的概率。,10/60,2. 二项分布实验,解 首先求任一次离去的概率，依题意 设10次中离去的次数为X
6、，则Xb(10, p) p=1-expcdf(15,10) %任一次离去的概率 p1=binopdf(2,10,p) %恰有两次离去的概率 q=binopdf(0:2,10,p);p2=sum(q) %最多有两次离去的概率 q=binopdf(0:1,10,p);p3=1-sum(q) %最少有两次离去的概率 q=binopdf(0:5,10,p);p4=1-sum(q) %离去的次数占多数的概率 p = 0.2231 p1 = 0.2972 p2 = 0.6073 p3 = 0.6899 p4 = 0.0112,11/60,3. 泊松分布实验,假设电话交换台每小时接到的呼叫次数X服从参数=3
7、的泊松分布，求 (1) 每小时恰有4次呼叫的概率 (2) 一小时内呼叫不超过5次的概率 (3) 画出分布律图像,在Matlab中输入以下命令： (1)p1= poisspdf(4,3) (2)p2= poisscdf(5,3) (3)x=0:1:20;y=poisspdf(x,3);plot(x,y),12/60,3. 泊松分布实验,13/60,4. 二项分布与泊松分布关系实验,二项分布与泊松分布的关系 例7：Xb(200,0.02)，Y 服从参数为4的泊松分布，划出分布率图像 x=0:20; y1=binopdf(x,200,0.02); y2=poisspdf(x,4); plot(x,y
8、1,r.,x,y2,b.),14/60,15/60,4. 二项分布与泊松分布关系实验,泊松定理 (用泊松分布来逼近二项分布的定理) 设0是一个常数，n是任意正整数，设npn，则对于任意固定的非负整数k，有 例9 某种重大疾病的医疗险种，每份每年需交保险费100元，若在这一年中，投保人得了这种疾病，则每份可以得到索赔额10000元，假设该地区这种疾病的患病率为0.0002，现该险种共有10000份保单，问： (1)保险公司亏本的概率是多少? (2)保险公司获利不少于80万元的概率是多少?,16/60,解 设 表示这一年中发生索赔的份数，依题意， 的统计规律可用二项分布 来描述。由二项分布与泊松分
9、布的近似计算关系有 近似服从参数为2的泊松分布。 当索赔份数超过100份时，则保险公司发生亏本，亏本的概率为 当索赔份数不超过20份时，则保险公司获利就不少于80万元，其概率为,17/60, p=poisspdf(0:19,2);%计算出20个泊松分布概率值 或 p=binopdf(0:19,10000,0.0002); %按二项分布计算 p2=sum(p) %求出保险公司获利不少于80万元的概率 p2 = 1.0000, p=poisspdf(0:100,2);%计算101个泊松分布概率值 或 p=binopdf(0:100,10000,0.0002); %按二项分布计算 p1=1-sum(
10、p) %求出保险公司亏本的概率 p1 = 0.0000,18/60,5. 连续型随机变量分布实验,离散均匀分布的概率密度函数和累积分布函数 unidpdf(X,N) unidcdf(X,N) 随机变量X在1到N上的N各自然数之间等可能取值 在Matlab中输入以下命令： x=1:1:10; y=unidpdf(x,10) 结果：y = 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 0.1000 在Matlab中输入以下命令： x=0:1:10; y=unidcdf(x,10) 结果：y = 0 0.1000 0.2
11、000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 1.0000,19/60,5. 连续型随机变量分布实验,连续均匀分布 密度函数：f=unifpdf(x,a,b) 分布函数：f=unifcdf(x,a,b) 例: 画出均匀分布U(2,5)的概率密度函数和分布函数的图形. 在Matlab中输入以下命令： x=0:0.01:7; y=unifpdf(x,2,5); z=unifcdf(x,2,5); plot(x,y,x,z),20/60,21/60,5. 连续型随机变量分布实验,(2) 指数分布 密度函数：f=exppdf(x,) 分布函数
12、：F=expcdf(x,) 例: 画出指数分布E(1)的概率密度函数和分布函数的图形. 求P(0X5) P(0X20). 在Matlab中输入以下命令： x=0:0.1:5; y=exppdf(x,2); z=expcdf(x,2); plot(x,y,x,z) result1=expcdf(5,2)-expcdf(0,2) result2=expcdf(20,2)-expcdf(0,2),22/60,结果：result1 = 0.91791500137610 result2 = 0.99995460007024,23/60,5. 连续型随机变量分布实验,(3) 正态分布 密度函数：f=nor
13、mpdf(x,) 分布函数：F=normcdf(x,) 例: 画出正态分布N(1,4)的概率密度函数和分布函数的图形. 求P(1X6). 在Matlab中输入以下命令： x=-5:0.1:6; y=normpdf(x,1,2); z=normcdf(x,1,2); plot(x,y,x,z) result=normcdf(6,1,2)-normcdf(1,1,2),24/60,结果：Result =0.4938,5. 连续型随机变量分布实验,25/60,例11：在同一坐标下,画下列正态分布的密度函数图像,(1) =3, =0.5, 0.7, 1, 1.5, 2,(2) =0.5, =1,2,3
14、,4,(1)命令： x=-6:0.1:6; y1=normpdf(x,3,0.5); y2=normpdf(x,3,0.7); y3=normpdf(x,3,1); y4=normpdf(x,3,1.5); y5=normpdf(x,3,2); plot(x,y1,.,x,y2,+,x,y3,*,x,y4,d,x,y5),5. 连续型随机变量分布实验,26/60,27/60,28/60,例 观察正态分布参数对密度曲线的影响。,解： clear mu1=2.5;mu2=3;sigma1=0.5;sigma2=0.6; x=(mu2-4*sigma2):0.01:(mu2+4*sigma2); y
15、1=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察均值的影响 y2=normpdf(x,mu2,sigma1); y3=normpdf(x,mu1,sigma1); %考察方差的影响 y4=normpdf(x,mu1,sigma2); subplot(1,2,1) %考察结果的可视化 plot(x,y1,-g,x,y2,-b) xlabel(fontsize1212,1=2 ) legend(1,2) subplot(1,2,2) plot(x,y3,-g,x,y4,-b) xlabel(fontsize121=2,12 ) legend(1,2),29/60,30/60,5. 连续型随机变量分布实验,计算正态分布的累积概率值 例，设XN(4,32), P33 调用函数normcdf(x,) 返回函数值 解： p1=normcdf(6,4,3)-normcdf(3,4,3) p1 = 0.3781 p2=1-normcdf(3,4,3) p2 = 0.6306,31/60,例 正态分布参数和对变量x取值规律的约束3准则。,解： clear,
